Запропоновано вибір порядку моделі у разі неповної інформаційної визначеності здійснювати за допомогою критерію мінімуму втрат у точності моделі та ресурсах у термінах теорії нечітких множин.

Важкорозв'язні комбінаторні задачі - це алгоритмічна основа математичного моделювання процесів комп'ютеризованого планування та керування важкими організаційно-технологічними системами: планування та керування дрібносерійним виробництвом, експертні та інформаційні системи, моделі та засоби баз даних та знань, вибір проектів, теорія класифікацій, теорія кодування. Введення поняття ПДС-алгоритмів для важкорозв'язних комбінаторних задач дозволило будувати точні алгоритми для цього класу задач шляхом виділення в них поліноміальної складової. Належність індивідуальної задачі, що розглядається, до поліноміально розв'язуваних, визначається в процесі розв'язання цієї задачі у випадку, коли вона задовольняє умовам поліноміальної гілки ПДС-алгоритму. Ефективність ПДС-алгоритму визначено ефективністю його поліноміальної складової. Розглянуто модифіковану версію оригінального ПДС-алгоритму побудови оптимального розв'язку задачі "Максимальна незалежна множина". Розглянуто визначені автором властивості оптимального розв'язку задачі. Надано приклади умов поліноміальної складової запропонованого алгоритму.

Наведено критерій скінченної зображуваності діадичних множин.

Розглянуто рівняння з невизначеною множиною. Знайдено розв'язок у простому вигляді, визначено критерій його існування. Результат строго доведено. Наведено можливі додатки.

Рассмотрены уравнения с неизвестным множеством. Найдено решение в простом виде, определен критерий его существования. Результат строго доказан. Приведены возможные приложения.

Equations with unknown set are considered. The decision in the simple form is found, the criterion of its existence is determined. The result is strictly proved. The possible appendices are considered.

Для неперервної багатопродуктивної задачі оптимального розбиття множини на підмножини з фіксованими центрами за умови додаткових обмежень побудовано необхідну та достатню субдиференційні умови екстремуму за схемою Дубовицького - Мілютина.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Р92549 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Р98472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено елементарні факти теорії множин, описано операції над ними, висвітлено поняття відповідності, відображення, функції. Проаналізовано найпростіші властивості числових функцій, дійсних та комплексних чисел. Розглянуто еквівалентні множини та їх потужності, зчисленні та континуальні множини.

Изложены элементарные факты теории множеств, описаны операции над ними, освещены понятия соответствия, отражения, функции. Проанализированы простейшие свойства числовых функций, действительных и комплексных чисел. Рассмотрены эквивалентные множества и их мощности, счисленные и континуальные множества.

Розглянуто теореми теорії множин, поняття множини та відображення, добутки і суми сімей множин, впорядковані множини, кардинальні та порядкові числа. Наведено аксіому вибору разом з еквівалентними їй твердженнями.

Рассмотрены теоремы теории множеств, понятие множеств и отображений, произведения и суммы семей множеств, упорядоченные множества, кардинальные и порядковые числа. Приведена аксиома выбора вместе с эквивалентными ей утверждениями.

Наведено визначення кластера з математичної точки зору. Базовою конструкцією є "джерело" світла та пов'язана з кожною точкою нечітка структура випромінювання, що від неї відходить. Наведено опис алгоритму "Роден" процесу кластеризації та його версій - локальної та глобальної.

Описано деякі принципи створення дескриптивних підсистем для мов різної орієнтації, наприклад для мов окремих математичних і природничо-наукових дисциплін. Розглянуто принцип відокремлення семантичних конфігурацій.

Показано, що застосування методу аналізу ієрархій під час оцінки альтернатив за метричними критеріями сприяє тому, що їх бінарні відносини переваг можуть змінюватися. Запропоновано конструктивний метод, за допомогою якого можна усунути цей ефект.

Доведено комплексний аналог класичної теореми Клі для сильно лінійно опуклих замкнених множин.

На підставі теорії множин і поняття "алгоритм вибору елементів множини" побудовано математичну теорію таких явищ і дослідів, де спостерігається неоднозначність виходу. У цьому випадку не використовується якийсь аналог поняття ймовірності. Розроблено методики пошуку визначення множинного розв'язку системи лінійних рівнянь з невідомими коефіцієнтами та правими частинами у випадку представлення їх як реалізації хаотичних подій. Проведене комп'ютерне моделювання та дослідження різноманітних типів бінарних хаотичних послідовностей підтвердили наявність для них стійких, але таких, що відрізняються між собою, гарантованих оцінок введених характеристик.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчаються нескінченні частково впорядковані множини з інволюцією, що мають позитивно визначену форму Тітса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.412

Рубрики:

Дескриптивна теорія множин і функцій. Класи Бера <Теорія множин>

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено построение операционной предметной модели студента технического университета, представляющей собой предметные умения, которые должны быть сформированы при изучении теории множеств. Выделены две группы предметных умений - простые умения и составные умения. К простым относятся умения, при реализации которых необходимо выполнять только одно предметное действие. Составные умения при реализации подразумевают выполнение нескольких предметных действий. Всего по шести рубрикам выделены 29 предметных умений, из которых 18 простых и 11 составных. Построенная операционная предметная модель позволяет определить характер задач, которые должен решить студент для усвоения теории множеств.

Описано всі серійні частково впорядковані множини (ЧВМ) із додатно означеною (ДО) квадратичною формою Тітса (ФТ) і доведено, що довільна ЧВМ порядку більшого за 7 із ДО ФТ є серійною.

Доведено суттєву самоспряженість для напівобмеженого знизу дискретного магнітного оператора Шредінгера в просторі, який є комбінаторною моделлю двовимірного евклідового простору. Під час побудови дискретної моделі використано схему дискретизації Дезіна.