Викладені основи економетрії, що вивчаються всіма економічними спеціальностями: коротко подані елементи множинного регресійного аналізу в обсязі, який є необхідним для вивчення курсу з економетрії, сформульовані основні визначення економетрії, її мета та предмет досліджень, наведено опис різних типів економетричних моделей, методів оцінки їх структурних коефіцієнтів, тестування та прогнозування.

Запропоновано підхід та побудовано алгоритми багатофакторного регресійного аналізу, що поєднують ідею методу групового урахування аргументів та структуру зображення неперервних функцій багатьох змінних за допомогою сум суперпозицій неперервних функцій однієї змінної. Наведено приклад застосування алгоритмів для структурного моделювання при прогнозуванні динамічних характеристик залізничних екіпажів.

Описується метод визначення спроможних оцінок матриці середніх квадратів і зміщення оцінок параметрів нелінійної регресії, що одержані з урахуванням нелінійних обмежень.

Описуються алгоритми обчислення оцінок параметрів нелінійної регресії, що засновані на методі лінеаризації, які дозволяють розв'язувати погано обумовлені задачі нелінійного методу найменших квадратів. Запропоновано алгоритм розв'язування допоміжної задачі, що використовує особливості задач методу найменших квадратів.

Розглядається задача оцінювання математичного очікування гауссівської послідовності випадкових величин за їх спостереженнями. Робиться припущення, що математичне очікування кожної величини є відомою функцією від деякого фіксованого векторного параметра, що треба оцінити. Наводяться достатні умови сильної слушності оцінок найменших квадратів.

Побудовано критерій визначення порядку лінійної регресійної моделі за єдиною серією спостережень для випадку нормально розподіленого шуму з нульовим середнім та обмеженою дисперсією. Запропоновано нову статистику рівноваги для моделі з нескінченною (але єдиною) серією спостережень і на її основі побудовано критерій визначення порядку моделі.

Рассмотрены проблемы принятия формализованных решений в прикладных исследованиях, определены предпосылки получения и предложены критерии качественных показателей статистических моделей. Изложены устойчивые методы создания исходных условий построения моделей, формализованного выбора их структур, различные устойчивые методы оценивания коэффициентов моделей в условиях исходной мультиколлинеарности факторов.

Розглянуто прийоми та методи регресійного аналізу. Розкрито проблеми дослідження статистичних залежностей, особливості синтезу структури регресійної моделі. Охарактеризовано фундаментальний метод оцінок параметрів рівняння регресії - метод найменших квадратів. Проведено статистичний аналіз регресійної моделі. Розглянуто приклади побудови регресійних моделей і проведення статистичного аналізу рівнянь регресії.

Рассмотрены приемы и методы регрессионного анализа. Раскрыты проблемы исследования статистических зависимостей, особенности синтеза структуры регрессионной модели. Охарактеризован фундаментальный метод оценок параметров уравнения регрессии - метод наименьших квадратов. Проведен статистический анализ регрессионной модели. Рассмотрены примеры построения регрессионных моделей и проведения статистического анализа уравнений регрессии.

Висвітлено особливості моделювання багатофакторних технічних систем з використанням методу регресійного аналізу. Описано інформаційні властивості матриці коваріацій. Проаналізовано особливості реалізації активного експерименту за ортогональним планом. Наведено приклади розрахунків моделей та їх статистичну оцінку.

Освещены особенности моделирования многофакторных технических систем с учетом метода регрессивного анализа. Описаны информационные свойства матрицы ковариаций. Проанализированы особенности реализации активного эксперимента по ортогональному плану. Приведены примеры расчетов моделей и дана их статистическая оценка.

Викладено математичні основи регресійного аналізу. Описано методи відбору та підгонки регресійних моделей до реальных даних, побудови прогнозу на основі цих моделей. Розглянуто можливості використання техніки регресійного аналізу для перевірки гіпотез, зокрема у дисперсійному та кореляційному аналізі. Увагу приділено методам графічного аналізу даних за допомогою сучасних комп'ютерних програм.

Изложены математические основы регрессионного анализа. Описаны методы отбора и подгонки регрессионных моделей к реальным данным, построения прогноза на основе этих моделей. Рассмотрены возможности использования техники регрессионного анализа для проверки гипотез, в частности в дисперсионном и корреляционном анализе. Уделено внимание методам графического анализа данных при помощи современных компьютерных программ.

Запропоновано алгоритм побудови моделі авторегресії з умовною гетероскедастичністю з урахуванням адитивних імпульсних складових, що значно перевищують середнє значення.

Визначено довірчу область для параметрів лінійної регресії для випадку, коли параметри оцінюються з урахуванням лінійних обмежень. Описано приклад застосування одержаних результатів.

Рассмотрены возможности формирования математических моделей при помощи нейронных сетей и оценка значимости влияния факторов на исследуемые параметры системы.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.432

Рубрики:

Регресійний аналіз

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача построения модели статического объекта по результатам наблюдения его функционирования в виде системы регрессионных уравнений при выполнении двух предположений: ковариационная матрица ошибок наблюдений выходных переменных объекта известна с точностью до скалярного параметра; выходные переменные могут определяться разными множествами регрессоров. Получены аналитические формулы для оценок коэффициентов системы регрессионных уравнений и исследованы их свойства.

Наведено аналіз двох методів прискореного обчислення коефіцієнтів лінійної регресії в разі зміни складу факторів, що враховуються. Розглянуто подібність і різницю запропонованого редукційного підходу та методу рекурентного оцінювання із застосуванням прискореного коректування зворотної матриці нормальних рівнянь на базі методу облямування.

Теоретично та шляхом моделювання досліджено проблему побудови експерименту для оцінки нелінійної параметричної функції у простій моделі лінійної регресії. Показано, що оптимальна конструкція залежить від невідомих параметрів, і тому її практично не можна використати. Щоб подолати ці труднощі, прийнято послідовний підхід та введено двостадійну конструкцію. Результати моделювання показали, що двостадійна схема є майже оптимальною.

Для довільної нелінійної функції регресії показано, що оцінка ортогональної регресії є неконзистентною. Застосовано нову техніку доведення неконзистентності, яка грунтується на теоремі про неявну функцію. Для випадку малих похибок вимірювання виписано головний член асимптотичного розкладу оцінки. Побудовано виправлену оцінку, що має менше асимптотичне відхилення у випадку малих похибок вимірювання.

Розглянуто задачу оцінювання параметрів лінійної регресії з урахуванням обмежень-нерівностей на параметри. Запропоновано вибіркову оцінку дисперсії шуму і доведено спроможність. Розглянуто вибіркову оцінку матриці середніх квадратів похибок оцінок параметрів регресії. Доведено спроможність за достатньо загальних припущень щодо закону розподілу шуму.

Розглянуто задачу апроксимації-прогнозування функцій, представлених емпіричними даними. Запропоновано клас прогнозних засобів - так званих RFT-перетворювачів, побудованих на основі методу найменших квадратів та суперпозиції. Введено і досліджено спеціальні класи динамічних систем з запізненнями, для яких отримано класичні результати, що стосуються обчислення градієнтів. Результати щодо динамічних систем використані для градієнтної оптимізації RFT-перетворювачів.