Індекс рубрикатора НБУВ: З815

Рубрики:

Теорія автоматів

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто проблеми виведення каузальних моделей з емпіричних даних і деякі механізми виникнення помилок. Показано, що відомі правила ідентифікації орієнтацій (спрямувань) статистичних зв'язків у каузальних моделях можуть втрачати адекватність, коли діють латентні конфаундери. Запропоновано корекції цих правил орієнтації, необхідні для їхнього застосування до моделей поза межами класу анцестральних моделей. Сформульовано необхідні припущення, які обгрунтовують виведення адекватних каузальних відношень з даних.

Запропоновано розрізнювальну атаку на симетричну шифросистему NTRUCipher, визначену над кільцем лишків за модулем циклотомічного полінома над скінченним полем простого порядку. Атака базується на існуванні гомоморфізму цього кільця у зазначене поле та може бути досить ефективною за достатньо загальних умов.

Розглянуто задачу оптимізації структури посівних площ з урахуванням ризику втрат урожаю. Для мінімізації ризику запропоновано замість ймовірності відмов, яка широко використовується в теорії надійності, оптимізувати буферну ймовірність відмов (bPOE). На відміну від ймовірності відмов, bPOE має кращі властивості, а саме: ця міра ризику є неперервною функцією, яка враховує всі значення, що позиціоновані в хвості функції розподілу втрат урожаю.

Запропоновано метод вирішення проблеми зближення керованих об'єктів в ігрових задачах динаміки з термінальною функцією плати, який зводиться до систематичного використання ідей Фенхеля - Моро щодо загальної схеми методу розв'язувальних функцій. Сутність методу полягає в тому, що розв'язувальну функцію можна виразити через спряжену до функції плати і, використовуючи інволютивність оператора сполучення для опуклої замкненої функції, отримати гарантовану оцінку термінального значення функції плати, яку представлено через значення плати в початковий момент та інтеграл від розв'язувальної функції. Особливістю методу є накопичувальний принцип, що використовується в поточному підсумовуванні розв'язувальної функції для оцінки якості гри до досягнення деякого порогового значення. Введено поняття верхньої та нижньої розв'язувальних функцій двох типів та отримано достатні умови гарантованого результату в диференціальній грі з термінальною функцією плати в разі, коли умова Понтрягіна не виконується. Побудовано дві схеми методу розв'язувальних функцій з екстремальними стратегіями зближення керованих об'єктів і надано порівняння гарантованих часів.

Досліджено операцію мінімізації з нечіткою множиною індексів операндів для нечітких чисел. Показано, що результатом цієї операції є нечітка множина типу-2, яка може бути розкладеною за вторинними ступенями належності на набір відповідних нечітких чисел. Такий розклад надає змогу представити результивну нечітку множину типу-2 у зручному для розуміння та застосування вигляді. Наведено ілюстративний приклад.

Запропоновано декомпозиційний алгоритм прогнозування траєкторій нелінійних стохастичних систем, у динаміці яких присутні субпроцеси, що значно відрізняються за швидкістю. Алгоритм спрямований на скорочення часу отримання прогнозних результатів для суттєво нелінійних об'єктів і систем, коли розрахунки за їхніми повними математичними моделями пов'язані з великим обсягом обчислень і складнощами тимчасового коригування параметрів.

Розглянуто оптимізацію розподілу капітальних інвестицій між галузями економіки країни. Виведено формули залежності зростання валового внутрішнього продукту від обсягів інвестицій. На базі моделі "витрати-випуск" запропоновано задачу оптимізації розподілу інвестицій, у якій максимізується валовий внутрішній продукт країни з відкритою економікою за умов, що обсяги інвестицій обмежені. Побудовано метод визначення інвестиційних коефіцієнтів, розраховано оптимальний розподіл інвестицій між галузями економіки України.

На базі асимптотичних і числових методів досліджено причини та сукупність параметрів, що спричиняють аеропружні коливання за флатерним типом у розподілених системах (РС). Нестійкість зумовлена спільним впливом трьох чинників: знесенням збурень вздовж РС по потоку, згинальною жорсткістю і впливом інерційної сили, що є розподіленим рухомим вздовж РС навантаженням. Збільшення сили натягу та згинальної жорсткості РС зрушує зону нестійкості у більш високочастотний діапазон коливань. Збільшення відносної щільності потоку та відносної довжини РС розширює область нестійкості. Наявність кута нахилу РС до потоку додає особливостей у баланс сил, що діють на РС, і в формування межі областей стійкості та нестійкості. Однак коректне оцінювання його впливу у розглядуваній моделі є неможливим і вимагає більш детального подальшого розгляду. Конфігурація РС у нестійкій області вказує на концентрацію напружень поблизу верхнього її кінця. Отримані результати для малих кутів нахилу РС до потоку узгоджуються з відомими результатами, одержаними іншими авторами.

Для аналізу індивідуальної та колективної поведінки агентів запропоновано модель "стан-ймовірність вибору", що базується на розгляді ймовірностей вибору альтернатив і застосуванні марковського ланцюга зміни цих ймовірностей. Розглянуто подальший розвиток напрямку, пов'язаного з моделюванням опису ситуації прийняття рішень, який полягає в явному заданні ймовірностей прийняття рішень на базі моделі "стан-ймовірність вибору" за умови, що ці ймовірності можуть змінюватися з часом. Запропоновано структуризацію моделі, яка передбачає декомпозицію та формування кластерів станів, що можна змістовно інтерпретувати. Розглянуто дворівневу систему станів, в якій базові стани відповідають конкретним імовірностям прийняття рішень, а стани другого рівня - групам станів. Показано, що декомпозиція суттєво послаблює фактор довільності вибору базових станів. Наведено приклад, де виділено декілька груп станів, серед яких особливу увагу приділено поведінці переконаних прихильників певних альтернатив, а також агентам, що вагаються.

Розглянуто застосування методів теорії наближення до принципів оптимальності в теорії прийняття рішень. Часто функція ризику в процесі відшукання оптимальних рішень має досить складну структуру для вивчення її властивостей, тому виникає потреба наблизити функцію ризиків до іншої функції з простими та зрозумілими характеристиками. Досліджено асимптотичні властивості розв'язків бігармонійних рівнянь як функцій наближення. Отримано повні асимптотичні розклади верхніх меж відхилень функцій класу Соболєва W (це множина, якій належать функції ризику в процесі оптимізації прийняття рішень) від операторів, що є розв'язками бігармонійних рівнянь із певними крайовими умовами. Отримані розклади надають змогу знаходити константи Колмогорова - Нікольського як завгодно високого степеня малості, завдяки чому можна оцінювати похибку наближення під час розв'язування оптимізаційних задач із довільною точністю. Зазначено, що за допомогою бігармонійних рівнянь можна ефективно будувати математичні моделі природничих і соціальних явищ.

Розглянуто інтерполяційну задачу Ерміта в Евклідовому просторі у випадку, коли задано значення функції багатьох змінних і значення її похідних Гато першого порядку у вузлах інтерполяції. Показано, що поставлена задача має єдиний розв'язок мінімальної норми у разі недовизначеності. Одержано умови інваріантної розв'язуваності та єдиності розв'язку задачі.

Розглянуто задачу оптимального лінійного оцінювання функціоналів від невідомих значень стохастичної стаціонарної послідовності за спостереженнями послідовності з пропущеними значеннями. Знайдено формули для обчислення значення середньокваратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціоналів за умови спектральної визначеності, коли спектральна щільність послідовності є точно відомою. У випадку, коли спектральна щільність послідовності є точно не відомою, а задаються лише деякі класи допустимих спектральних щільностей, застосовано мінімаксно-робастний метод. Знайдено формули для визначення найменш сприятливих спектральних щільностей і мінімаксних спектральних характеристик для оптимального лінійного оцінювання функціоналів для конкретних класів спектральних щільностей.

Виконано порівняння сучасних метрик оцінювання узгодженості (agreement coefficients) між результатами експериментів та експертною думкою та оцінено можливість використання цих метрик під час проведення експериментальних досліджень у галузі автоматичного оброблення текстів методами машинного навчання. Обгрунтовано вибір коефіцієнта каппа Коена (ККК) як міри оцінювання узгодженості думок експертів у задачах NLP та Text Mining. Наведено приклад застосування ККК для оцінювання рівня узгодженості між думкою експерта та результатами ML класифікації та міри узгодженості думок експертів у випадку вирівнювання речень казахсько-російського паралельного корпусу. На підставі наведеного аналізу доведено, що завдяки зручності у використанні, простоті обчислення та високій точністі результатів ККК є одним из найкращих статистичних методів визначення рівня узгодженості в експериментальних дослідженнях текстів.

Досліджено проблему інсерційної семантики специфікацій апаратного забезпечення, зокрема мови VHDL. Побудова семантики потрібна для представлення первинного коду мови VHDL у вигляді інсерційної моделі за допомогою алгебри поведінок. Це представлення надає змогу широко застосовувати формальні методи інсерційного моделювання для верифікації електронних проектів критичних систем. Розглянуто основні конструкції мови VHDL, зокрема процес, архітектуру, паралельні оператори, та їхню інсерційну семантику. У вигляді поведінкових рівнянь побудовано потік керування VHDL-програми. Послідовні оператори представлено як дії алгебри поведінок. Розглянуто проблему перегонів сигналів і методів її виявлення через визначення властивості переставності (permutability).

На прикладі конкретної фізичної задачі редукції шуму, зумовленого втратами, темновими відліками та фоновим випромінюванням, у статистиці фотовідліків квантового світла наведено стислий виклад методів регуляризації некоректних задач. Математичне формулювання задачі представлено операторним рівнянням першого роду. Показано, що оператор породжений матрицею з елементами рахункової множини. Зазначено, що некоректність за Адамаром реконструкції статистики кількості фотонів квантового світла спричинена компактністю оператора математичної моделі. Підкреслено, що проблему стійкого наближення до точного розв'язку операторного рівняння для неточно заданих початкових даних можна розв'язати одним із найбільш відомих методів регуляризації, теоретичні основи якого були закладені в роботах А. М. Тихонова. Розглянуто важливий клас регуляризаторів, який базується на параметричній системі функцій, що називається породжувальною. Підтверджено, що регуляризатори цього класу надають змогу досягти оптимального порядку точності для рівнянь із витокоуявними розв'язками.

Розглянуто нове застосування теоретико-числових перетворень (ТЧП). Подання систем числення цими перетвореннями надає змогу створити принципово нові й ефективні алгоритми факторизації чисел, обчислення періоду показникової функції та дискретного логарифма. Алгоритм факторизації надає можливість за один прохід розкласти будь-який скінченний добуток на множники, він є точним тестом простоти чисел. Цей алгоритм базується на поданні систем числення ТЧП і не має аналогів, оскільки використовує тільки прості арифметичні дії. Властивості простоти чисел або інші властивості чисел не застосовуються. Отже, факторизація чисел, обчислення періоду показникової функції та дискретного логарифма є арифметичними операціями, що виконуються за скінченний час і належать до P-класу складності.

Індекс рубрикатора НБУВ: З8/9 я431(0)

Рубрики:

Радіоелектроніка

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ