Пропонується двоетапна адаптивна процедура знаходження розладнань в багатовимірних випадкових послідовностях, заснована на багатомодельному підході. На першому етапі розраховується оптимальний відфільтрований сигнал, заснований на повному наборі фільтрів з деякої множини можливих структур, а на другому етапі обчислюються ймовірності гіпотез, відповідних до кожної з моделей.

Проведен сравнительный анализ различных методов аппроксимации одно- и двумерных сигналов с позиций спектральных методов моделирования и мониторинга динамических систем. Дан обзор известных систем базисных функций, рассмотрена аппроксимация сплайнами (интерполяционными, сглаживающими, многомерными). Приводятся результаты вычислительных экспериментов с использованием интегрированного математического пакета MathCAD.

Изучены математические модели и метод имитационного моделирования. Проведено аналитическое исследование объектов с помощью математических моделей, численными методами. Освещен метод имитационного моделирования, который имеет весьма обширную сферу применения - возможность проводить достаточно полное исследование разнообразных объектов и процессов независимо от их физической природы, выбора искомых величин и формулировки прикладных задач.

Для дослідження стійкості стохастичної задачі "звисаючий павук" обгрунтовано другий метод Ляпунова для стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з усією передісторією.

Розглянуто методи статистичного аналізу складних систем, наведено алгоритм визначення основних статистичних характеристик. Докладно викладено теоретичні відомості про перевірку статистичних гіпотез та кореляційно-регресивний аналіз.

В основі розглянутих комп'ютерних методів дослідження систем з хаотичною динамікою лежить припущення, що властивості таких систем можна вивчати по вигляду їх незвичайних атракторів або перерізу цих атракторів площиною Пуанкаре, які утворюють фрактальні множини. В роботі викладені комп'ютерні методи і геометричні моделі для вивчення таких фрактальних множин. Методи засновані на використанні ітерованих систем функцій Барнслі та цілочисельної арифметики.

Обоснован новый метод нахождения оценок параметров случайных величин. Введен класс случайных величин, названный классом близких к гауссовским случайным величинам, который может служить математической моделью негауссовских помех, более адекватно описывающей реальные помехи. Значительное внимание уделено статистическим свойствам производных обобщенных стохастических полиномов в точке экстремума, а также перфорированным случайным величинам.

Висвітлено засади стохастичних процесів у загальному вигляді, а також особливості марковських випадкових процесів із дискретним станом. Наведено моделі найпростіших систем з числовими прикладами, а також числовий метод розв'язання задач теорії масового обслуговування на підставі методу ітераційного переходу даної системи до стаціонарного режиму роботи. Проаналізовано особливості застосування однорідних ланцюгів Маркова.

Освещены основы стохастических процессов в общем виде, а также особенности марковских случайных процессов в дискретном состоянии. Приведены модели простейших систем с числовыми примерами, а также числовой метод решения задач теории массового обслуживания на основе метода итеррационного перехода данной системы к стационарному режиму работы. Проанализированы особенности использования однородных звеньев Маркова.

Рассмотрены проблемы стохастического моделирования технико-экономических систем на основании статистического и регрессивного анализа временных рядов. Приведены сведения по теории вероятностей и математической статистике. Изложены примеры моделирования технических и экономических систем с учетом основных принципов построения и типов математических моделей. Предложена классификация моделирования по сфере приложения и характеру моделируемых объектов, а также по средствам моделирования.

Рассмотрены проблемы стохастического моделирования технико-экономических систем (ТЭС). Осуществлено моделирование ТЭС на основании статистического, регрессивного анализа временных рядов. Предложена методика оценки стандартной ошибки выборочного распределения выборочных средних, рассмотрен статистический вывод в анализе линейной регрессии. Описаны модели множественной регрессии. Охарактеризованы основные компоненты моделей массового обслуживания. Освещены особенности принятия решений в условиях активного противника (теория игр).

Отмечено, что проблема создания одношаговых схем случайных блужданий является актуальной для несеточных методов Монте - Карло. Интересным объектом для моделирования одношаговых случайных блужданий являются серендиповы конечные элементы высших порядков, на которых возникают оригинальные малоизученные схемы с штрафными маршрутами.

Відзначено, що проблема створення однокрокових схем випадкових блукань є актуальною для несіткових методів Монте - Карло. Цікавим об'єктом для моделювання однокрокових випадкових блукань є серендипові скінченні елементи вищих порядків, на яких виникають оригінальні маловідомі схеми зі штрафними маршрутами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.6,0

Рубрики:

Стохастичне моделювання. Метод Монте-Карло

Шифр НБУВ: ВА693703 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено аналітичну модель, що описує симетричні логарифмічно експонентні розподіли концентрацій гідрохімічних компонент. Розраховано похибки оцінювання ймовірностей перевищення ГДК згідно з моделлю Гауса. Побудовано діаграми похибок. Установлено діапазон значень ексцеса розподілів, за яких ймовірності перевищення ГДК, оцінені за моделлю Гауса з урахуванням похибок оцінювання, прийняті для рішення практичних задач.

Подано елементи теорії стохастичних процесів з точки зору їх практичного застосування до задач нанотехнології, хімічної кінетики, сенсорних систем, нейрофізики. Матеріал базується на прямих і зворотних балансних рівняннях (Master Equations) для систем зі скінченною множиною детерміністичних станів. Виклад зосереджено навколо формул для обчислення середніх часів перебування над і під заданим порогом. Застосування цих формул проілюстровано на прикладах оцінки селективності хеморецепторного нейрона та хімічного наносенсора. Розглянуто сучасні моделі нейронів, досліджено їх стохастичні властивості. Методом граничного переходу виведено рівняння Фоккера - Планка для броунівського руху. Наведено програми мовою С для числового моделювання стохастичних процесів і результати їх тестування.

Представлены элементы теории стохастических процессов с точки зрения их практического применения для задач нанотехнологий, химической кинетики, сенсорных систем, нейрофизики. Материал базируется на прямых и обратных балансных уравнениях (Master Equations) для систем с конечным множеством детерминистических состояний. Изложение сосредоточено вокруг формул для исчисления средних времен пребывания над и под порогом. Примение этих формул проиллюстрировано на примерах оценки селективности хеморецепторного нейрона и химического наносенсора. Рассмотрены современные модели нейронов, исследованы их стохастические свойства. Методом граничного перехода выведено уравнение Фоккера - Планка для броуновского движения. Приведены программы языком С для числового моделирования стохастических процессов и результаты их тестирования.

Вивчено зв'язки арифметичного моделювання випадкових процесів та ергодичної теорії. Стисло розглянуто деякі нові результати вказаної тематики та їх зв'язки з задачами оптимізації.

Розглянуто модель ціноутворення акції, вартість якої на кожному наступному кроці може зростати, залишатись попередньою або спадати. Знайдено середнє значення ціни акції та її дисперсію.

Продовжено модифікацію методів Монте-Карло для оцінки надійності структур за стохастичних збурень, а саме, згенеровані виборки зводяться до множини значень невеликої ймовірності, що практично неможливо в разі застосування прямих методів Монте-Карло. На основі критеріїв визначення тих реалізацій, що скоріш за все закінчуються невдачею, описано та стисло проаналізовано метод моделювання "Російська рулетка та розщеплення". Наведено приклад, в якому метод "Російська рулетка та розщеплення" порівнюється з прямим методом моделювання Монте-Карло та визначається їх порівняльна точність.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.61

Рубрики:

Метод Монте-Карло

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Стаття присвячена критичному огляду методів статистичного моделювання й оцінювання розподілів екстремальних значень, а також застосуванню цих методів до розв'язання реальних задач, в яких зустрічаються екстремальні значення (події). Проблема аналізу й оцінювання екстремальних подій полягає в тому, що, як правило, для цього неможливо одержати необхідний об'єм статистичних даних. За наявності екстремальних значень хвости розподілів витягнуті та містять мало значень, що спричиняє труднощі з визначенням типу розподілу. Наведено узагальнені параметризовані форми розподілів екстремальних значень та методи визначення адекватності побудованих моделей. Викладено теоретичне обгрунтування методу розв'язання однієї з найбільш важких проблем теорії екстремальних значень - визначення початку хвостів розподілів. Теоретичні результати застосовано до реальних даних з економіки та фінансів.

Встановлено умови, за яких з існування обмеженого розв'язку різницевого рівняння випливає існування обмеженого розв'язку відповідного диференціального рівняння. Досліджено зв'язок між дисипативністю диференціальних та різницевих рівнянь у термінах функції Ляпунова.