В книге излагается теория управляемых случайных процессов, которые широко используются в таких областях, как управление запасами, исследование операций, теория надежности, теория массового обслуживания и профилактическое обслуживание сложных технических систем. Ясное и простое изложение сочетается с достаточной математической строгостью приведенных результатов. Для понимания материала достаточно знания элементарной теории цепей Маркова и основ линейного программирования.

В первой части содержится обзор развитой на Западе методологии для выработки подходов к задаче управления портфелем финансовых инструментов, выбору критериев, генерированию сценариев для случайных величин, выбору алгоритмов решения получающихся задач стохастического динамического управления. Во второй части работы излагаются оригинальные результаты автора. Сформулирована двухкритериальная задача об управлении портфелем в динамике с целью максимизации ожидаемого дохода в конце процесса от вложенного капитала в начале и минимизации критерия допустимых потерь. Динамика портфеля записывается в переменных — количествах ценных бумаг в портфеле. Основные результаты относятся к динамической задаче при наличии неопределенных факторов в виде марковского процесса. В такой постановке для решения задачи по выбору одной из паретовских точек в пространстве двух критериев применим формализм динамического программирования. Удается установить принцип линейного разложения оптимального результата текущей оптимальной оценки конечного результата и как следствие установить оптимальность простых стратегий для задачи максимизации математического ожидания конечного результата. Предложены вычислительные процедуры прогонки, которые основываются на декомпозиции исходной задачи на случайный процесс и детерминированный.

Книга посвящена одному из наиболее актуальных вопросов в общей теории управления - проблемам оптимального управления с учетом случайных факторов. Теоретические вопросы излагаются в ней с приложениями к задачам о распределении ресурсов между различными отраслями производства и потреблением, оптимальных сроках замены оборудования, регулировании водоснабжения и др.

Книга посвящена одному из наиболее актуальных вопросов в общей теории управления - проблемам оптимального управления с учетом случайных факторов. Теоретические вопросы излагаются в ней с приложениями к задачам о распределении ресурсов между различными отраслями производства и потреблением, оптимальных сроках замены оборудования, регилировании водоснабжения и др.

В книге изложены основные понятия теории марковских цепей. Наиболее существенная черта этой книги —развитие матричного метода исследования цепей, который является, по мнению автора, основным и наиболее сильным орудием разработки теории дискретных цепей Маркова.

Дается систематическое изложение современного состояния стохастического дифференциального исчисления, являющегося одним из мощных средств исследования случайных процессов. На основе этого исчисления авторы - известные японские ученые - дают исчерпывающее изложение теории стохастических дифференциальных уравнений с множеством применений к диффузионным процессам, уравнениям с частными производными, стохастической дифференциальной геометрии. Для специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов и их приложений (теории оптимального управления, фильтрации и т. д.), анализа и современной геометрии, а также для преподавателей, студентов и аспирантов.

Систематически излагается теория марковских процессов, основным направлениям предшествует рассмотрение ряда модельных примеров. Рассматриваются марковские процессы, траектории которых обладают определенными свойствами регулярности. Особое внимание уделяется диффузионным процессам, их связям с диф. уравнениями в частных производных и стохастическими диф. уравнениями.

В книге вводится понятие T-отображения, обобщающее понятие T-произведения и фейнмановского операторного континуального интеграла на нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействия квантованных и неквантованных частиц в квантовой теории поля. Показывается, что обобщение формул "выпутывания" Фейнмана на T-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация фейнмановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера фейнмановского интеграла. Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и теоретической физики.

Книга является первой монографией, посвященной теории условных марковских процессов. Данная теория относится к новому разделу математической статистики и находит многочисленные применения в теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории обнаружения процессов при неполном их наблюдении, статистической теории оптимального управления и .др. В книге систематически излагается ряд оригинальных результатов автора как по общей теории, так и (в меньшей степени) по решению отдельных задач. Книга написана как математическая монография с привлечением понятий и аппарата современной теории вероятностей и рассчитана в первую очередь на специалистов в этой области. Ввиду большого прикладного значения теории условных марковских процессов книга представляет интерес также для научных работников, аспирантов и инженеров, работающих в области радиоэлектроники и., кибернетики. Опуская математические детали, они могут пользоваться ею как справочным руководством для ознакомления с методами и результатами, отсутствующими в других книгах.

Быстрое развитие теории марковских процессов в последние годы потребовало критического пересмотра оснований теории. Стала очевидной необходимость рассматривать марковский процесс не как случайную функцию с некоторыми специфическими свойствами, а как целый набор связанных друг с другом случайных функций, соответствующих всевозможным начальным условиям, а также необходимость изучения процессов, обрывающихся в случайный момент времени. Возник ряд новых понятий, в частности, понятие строго марковского процесса, в котором принцип отсутствия последействия понимается шире, чем обычно; понятие подпроцесса данного процесса и т. д.В книге впервые в мировой математической литературе дается систематическое построение общей теории марковских процессов со включением всего этого комплекса вопросов. Исследуются также свойства ограниченности и (в том или ином смысле) непрерывности траекторий марковского процесса.

Марковские процессы представляют собой наиболее изученный и имеющий многочисленные применения класс случайных процессов. В последние 10---12 лет в теории марковских процессов широкое развитие получили новые идеи и методы, были открыты новые связи между марковскими процессами и математическим анализом. Эти новые направления (потенциалы, гармонические и эксцессивные функции, вероятностное решение дифференциальных уравнений, граница Мартина, граничные условия для марковских процессов и др.) излагаются в книге на типичных примерах и задачах, выбранных так, чтобы наиболее выпукло показать вероятностные идеи, не загроможденные второстепенными техническими трудностями. Книга рассчитана как на студентов, специализирующихся по теории вероятностей, так и на научных работников в этой области и в смежных областях.