These notes have no pretense of originality. The degree of mathematical rigour is low; arguments are given rather than mathematical proofs, but mathematical references are given where complete proofs can be found. Local coordinates will be used throughout in such a way that gluing the pieces together is more or less obvious. There is a serious motivation for introducing some of the mathematics that has been successfully used recently, however unusual: the challenge still holds to know whether there are non self-dual solutions of the full Yang-Mills equations, and eventually to find them all. Other non-linear conformal invariant field equations pose the same problem.

Написанная непринужденно, живым языком, книга знакомит читателя с численными методами и программами решения типовых задач на языке Фортран. Много интересных задач и упражнений. Студентам и преподавателям вузов.

Книга из серии учебных пособий по курсу 'Компьютерная алгебра'. Рассматривается одна из основных задач компьютерной алгебры - задача представления данных. Основное внимание уделяется представлениям полиномиальных, дифференциальных и разностных модулей. Соответствующие методы получили название теории базисов Гребнера. Сформулировано несколько эквивалентных определений базисов Гребнера, приведены алгоритмы их вычисления, некоторые приложения, среди которых - вычисление характеристических многочленов Гильберта. Для студентов механико-математического факультета МГУ.

Монография американского специалиста, описывает введение в компьютерную алгебру, основные результаты и приложения. В ней содержится материал, дополняющий литературу на русском языке по данной тематике: вычисление полиномиальных остатков, нахождение корней многочленов с высокой точностью и др. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров, дается много задач для самостоятельного решения. Для разных специалистов, занимающихся разработкой и реализацией алгоритмов компьютерной алгебры, для студентов и аспирантов университетов.

Mathematica is an exceptionally flexible and powerful tool for producing mathematical graphics. Mathematica makes it easy to create graphs of functions, plots of data, pictures of geometrical solids, and other mathematical illustrations either with built-in functions or with simple programs of your own. This book tells you what you need to know to make the most of the graphics capabilities of Mathematica. Whether you are a beginner, an experienced user of Mathematica, or even someone who doesn't use Mathematica at all but wants to use pictures produced by Mathematica in your publications, you will find information in this book that will help you. This Preface will help you figure out which parts of the book to read to find the information you need.

Интерполирование функций, численное дифференцирование, интегрирование, численное решение ОДУ, численные методы оптимизации, численные методы решения СЛАУ, решение нелинейных уравнений, вычисление ортогональных многочленов Чебышева. Много можно перечислять. Очень полезная литература. В приложениях приводятся блок-схемы и тексты программ на языках BASIC, PASCAL, FORTRAN

Издание является кратким руководством пользователя универсального математического пакета Maple V Power Edition (версия 4), широко используемого как для преподавания математики, так и для профессиональной работы. Пакет позволяет решать численно и аналитически большое количество математических задач любого уровня сложности. Благодаря встроенным алгоритмам многие задачи в Maple V решаются методом простых команд. В книге на примерах из различных областей математики описаны методы проведения аналитических и численных расчетов и оформления выполненной работы для публикации. Описан также язык программирования Maple и методы создания при помощи него команд и функций, расширяющих функциональность пакета.

Настоящее пособие содержит описания алгоритмов, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях по " Практикуму на ЭВМ". Для всех алгоритмов приводится необходимое теоретическое обоснование, соответствующие расчетные соотношения и рекомендации по их практическому осуществлению на ЭВМ (организация процесса вычислений, хранения данных и результатов в памяти ЭВМ и т.п.). Многообразие алгоритмов объясняется, с одной стороны, необходимостью обеспечить преподавателей достаточным набором задач для проведения занятий, а с другой стороны, желанием продемонстрировать различные подходы к решению задачи решения линейных систем и нахождения собственных значений матриц. Алгоритмы требуют разных вычислительных затрат, имеют разную чувствительность к погрешностям во входных данных, их свойства по-разному зависят от числа обусловленности матрицы. "Самого лучшего" метода решения поставленной задачи не существует, и выбор алгоритма зависит от конкретной задачи. Этот выбор будет различным, например, для симметричных и несимметричных матриц, для трехдиагональных и заполненных матриц, и т.д. Подбор алгоритмов для Практикума диктовался, в основном, возможностью реализации их студентами при существующих ресурсах времени на ЭВМ, что привело к отказу от рассмотрения усложненных подходов. Часть описанных алгоритмов вытеснена из широкой вычислительной практики более эффективными (и более сложными) алгоритмами, рассмотреть которые в курсе "Практикум на ЭВМ" не представляется возможным. Тем не менее, эти алгоритмы представляют интерес для решения определенного круга задач и включены в пособие. Форма отчетности студентов по Практикуму призвана стимулировать как развитие практических навыков решения математических задач с помощью компьютера, так и создание определенного кругозора в области существующих методов решения поставленной задачи. Поэтому в рамках Практикума студентам предлагается как разработать программу на ЭВМ, реализующую заданный алгоритм, так и письменно ответить хотя бы на половину вопросов из предложенного варианта, составленного из вопросов, приведенных в конце пособия. В основе настоящего пособия лежат материалы лекций, читавшихся автором в течении 4-х лет в рамках факультативного курса " Практикум на ЭВМ". В электронном варианте оно уже более 5-ти лет используется при проведении занятий со студентами в дисплейном классе.

Computer algebra systems are gaining more and more importance in all areas of science and engineering. This textbook gives a thorough introduction to the algorithmic basis of the mathematical engine in computer algebra systems. It is designed to accompany one- or two-semester courses for advanced undergraduate or graduate students in computer science or mathematics. Its comprehensiveness and authority make it also an essential reference for professionals in the area.

This introduction to numerical analysis shows how the mathematics of calculus and linear algebra are implemented in computer algorithms. It develops a deep understanding of why numerical methods work and exactly what their limitations are.

Computer algebra systems are gaining more and more importance in all areas of sciece and engineering. This textbook gives a thorough introduction to the algorithmic basis of the mathematical engine in computer algebra systems.

This book arose from a series of courses on computer algebra which were given at Eindhoven Technical University. Its chapters present a variety of topics in computer algebra at an accessible (upper undergraduate/graduate) level with a view towards recentdevelopments. For those wanting to acquaint themselves somewhat further with the material, the book also contains seven 'projects', which could serve as practical sessions related to one or more chapters. The contributions focus on topics like Gröbner bases, real algebraic geometry, Lie algebras, factorisation of polynomials, integer programming, permutation groups, differential equations, coding theory, automatic theorem proving, and polyhedral geometry. This book is a must-read for everybody interested in computer algebra.

This text describes the design and implementation of high-performance feedback controllers for engineering systems. It emphasizes the frequency-domain design and methods based on Bode integrals, loop shaping and nonlinear dynamic compensation. The book also supplies numerous problems with practcal applications, illustrations and plots, together with MATLAB simulation and design examples.

Engineers around the world depend on MATLAB for its power, usability, and outstanding graphics capabilities. Yet too often, engineering students are either left on their own to acquire the background they need to use MATLAB, or they must learn the program concurrently within an advanced course. Both of these options delay students from solving realistic design problems, especially when they do not have a text focused on applications relevant to their field and written at the appropriate level of mathematics.Ideal for use as a short-course textbook and for self-study Elementary Mathematical and Computational Tools for Electrical and Computer Engineers Using MATLAB fills that gap. Accessible after just one semester of calculus, it introduces the many practical analytical and numerical tools that are essential to success both in future studies and in professional life. Sharply focused on the needs of the electrical and computer engineering communities, the text provides a wealth of relevant exercises and design problems. Changes in MATLAB's version 6.0 are included in a special addendum.The lack of skills in fundamental quantitative tools can seriously impede progress in one's engineering studies or career. By working through this text, either in a lecture/lab environment or by themselves, readers will not only begin mastering MATLAB, but they will also hone their analytical and computational skills to a level that will help them to enjoy and succeed in subsequent electrical and computer engineering pursuits.

This book is mostly based on a series of notes for a primer course in electrical and computer engineering that I taught at the City College of New York School of Engineering. Each week, the class met for an hour of lecture and a three-hour computer laboratory session where students were divided into small groups of 12 to 15 students each. The students met in an informal learning community setting, a computer laboratory, where each student had the exclusive use of a PC. The small size of the groups permitted a great deal of individualized instruction, which was a key ingredient to cater successfully to the needs of students with heterogeneous high school backgrounds.

Эта книга посвящена программным средствам, позволяющим провести весь цикл математического исследования: от непосредственного решения задачи (аналитического или численного) до подготовки статьи к печати. Под единой обложкой даны описание и примеры использования системы аналитических вычислений Maple, вычислительного пакета MATLAB и системы подготовки публикаций LaTeX. В книге убедительно показывается, что система аналитических вычислений Maple и вычислительная среда MATLAB – хороший выбор для проведения любого исследования, где требуется – математика от курсовой работы до научного открытия. Часть 1. Универсальный математический пакет Maple. Глава 1. Основы Maple. Глава 2. Аналитические преобразования в Maple. Глава 3. Математический анализ в Maple. Глава 4. Решение уравнений в Maple. Глава 5. Алгебра в Maple. Глава 6. Графика Maple. Глава 7. Программирование в Maple. Глава 8. Математические библиотеки Maple. Глава 9. Maple и другие программы. Глава 10. Примеры решения задач. Часть 2. Расчеты в среде MATLAB. Глава 11. Работа в MATLAB. Глава 12. Элементы языка MATLAB. Глава 13. Матричные вычисления. Глава 14. Графика MATLAB. Глава 15. Численный анализ в MATLAB. Глава 16. Программирование в MATLAB. Глава 17. Расширения MATLAB. Глава 18. Дополнения и примеры. Часть 3. Математические публикации и компьютер. Глава 19. Краткое введение в пакет LaTeX. Глава 20. Редакторы и стандарты. Глава 21. Интернет и математика

Книга посвящена системе аналитических вычислений Maple 6: представлены все основные понятия языка Maple и наиболее часто используемые функции и объекты; подробно рассмотрены вопросы графического отображения получаемых с помощью Maple решений; дано введение в программирование на языке Maple 6 (ОПП и вызов внешних модулей, написанных на языках высокого уровня); показано использование функций Maple на рабочих листах Excel для проведения аналитических преобразований и вычислений. Особое внимание уделено применению Maple для решения разнообразных задач из курса высшей математики технических университетов, а также задач сопротивления материалов, теории упругости и классической механики. Приводятся полные тексты программ Maple для решения подобных задач.