Лекции 1-11 (первый семестр) по исчислению псевдодифференциальных операторов в n-мерных пространствах.

Данное издание ориентировано на начинающих изучать функциональный анализ и потому изложение носит элементарный характер. Значительное внимание уделено пространствам Соболева и теоремам вложения для данных пространств, теории Рисса-Шаудера линейных операторных уравнений с вполне непрерывными операторами в произвольных банаховых пространствах, принципу неподвижной точки Ю. Шаудера, основам спектральной теории неограниченных линейных операторов в гилбертовом пространстве. Вместе с тем, не рассматриваются такие разделы функционального анализа, как топологические линейные пространства, нормированные кольца, теория представлений, полуупорядоченные пространства, обобщенные функции и их приложения.

Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном программе курса "Анализ". Предназначена в основном для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для её чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры.

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А. Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. 6-е изд. — 1989 г. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.

Книга посвящена систематическому изложению основных идей и методов теории булевозначных моделей, используемых в приложениях к функциональному анализу. Она рассчитана на специалистов по анализу, желающих овладеть новым исследовательским методом и оригинальной идеологией, связанными с булевозначными моделями.

Возникновение теории обобщенных функций быстро привело к пересмотру аппарата классического анализа. Новая алгоритмика интересует теперь все более широкий круг специалистов, использующих математику в своей работе. Одна из задач брошюры Минусинского и Сикорского — удовлетворить эту потребность. Второй выпуск „Теории обобщенных функций" совершенно не зависит от первого, с которым читатели познакомились по русскому переводу, выпущенному в 1959 г. Предмет второго выпуска — обобщенные функции многих переменных, метод — тот же, что и в первом выпуске: обобщенные функции определяются как „идеальные элементы", присоединяемые к множеству обычных функций подобно тому, как в проективной геометрии бесконечно удаленные точки присоединяются к множеству обычных точек. Этот метод был улучшен авторами, что сделало построения более свободными и общими. В отличие от обобщенных функций только конечного порядка, рассматривавшихся в первом выпуске, во втором выпуске рассматриваются произвольные обобщенные функции. Брошюра представляет интерес, как для специалистов-математиков, так и для физиков и инженеров, желающих познакомиться с теорией обобщенных функций. Брошюра доступна студентам старших курсов и аспирантам технических вузов.

В настоящем курсе лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имеющих приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения. Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Я.Левина "Распределение корней целых функций".

Настоящее пособие написано для студентов математических специальностей университетов. При его создании ставилась цель отобрать материал, который может быть достаточно подробно изложен на время, отведённое учебным планом на курс "Функциональный анализ и интегральные уравнения", и отражает как основные идеи и методы функционального анализа, так и их многообразные приложения к теории интегральных уравнений.

Книга посвящена применениям функционально-аналитических методов к задачам вычислительной математики, в том числе к анализу погрешностей различных приближенных методов. Исследуются разностные методы решения дифференциальных уравнений эллиптического типа, в частности метод переменных направлений. В книге содержатся все необходимые сведения из теории нормированных, метрических и гильбертовых пространств и из других разделов функционального анализа, что позволяет использовать ее независимо от других источников. Книга представляет интерес не только для математиков, но и для научных работников других специальностей и инженеров, имеющих дело с методами вычислительной математики. Она доступна аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

Настоящий сборник имеет своей целью способствовать творческому овладению основными исходными понятиями, результатами и методами функционального анализа. Он составлен применительно к программе курса функционального анализа, читаемого в Казанском университете. Сборник содержит 231 задачу, которые относятся к теории метрических пространств - первому разделу общего курса функционального анализа. Задачи разбиты на 9 групп, каждой из которой отводится отдельный параграф. В начале каждого параграфа приводятся понятия и факты, необходимые для решения задач данной группы.

Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц. Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями. Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.

Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", для преподавателей и лиц, инетересующихся приложениями функционального анализа. Она содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. В книге излагаются: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные, в частности разностные, методы решения уравнений, метод Галеркина, и метод конечных элементов, элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.

Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.

Настоящая книга представлет собой существенным образом переработанное переиздание книги "Функциональный анализ в нормированных пространствах", вышедший в 1959 г. В переработанной редакции изложение базируется на общих функциональных пространствах (всвязи с чем изменено название". Отражено дальнейшее развитиеряда вопросов, проишедшие за эти годы. При переработке в еще большей мере получили отражение применение функционального анализа. помимо применения в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики. Второе издание вышло в 1977 г. В настоящее издание внесены некоторые улучшения и дополнения. Для научных работников, студентов вузов, аспирантов.

Книга посвящена применениям функционально-аналитических методов к задачам вычислительной математики, в том числе к анализу погрешностей различных приближенных методов. Исследуются разностные методы решения дифференциальных уравнений эллиптического типа, в частности метод переменных направлений. В книге содержатся все необходимые сведения из теории нормированных, метрических и гильбертовых пространств и из других разделов функционального анализа, что позволяет использовать ее независимо от других источников. Книга представляет интерес не только для математиков, но и для научных работников других специальностей и инженеров, имеющих дело с методами вычислительной математики. Она доступна аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов представляет собой введение в функциональный анализ. В книге нашли отражение не только основные понятия и результаты (теоремы Хана—Банаха, Штенгауза и т. д.), но и приложения функционального анализа.

Пособие содержит краткое введение в теорию метрических, нормированных и евклидовах пространств, а так же теорию обобщенных функций, и является заключительной частью "лекций по математическому анализу", изданных ранее. Предназначено для студентов второго курса МФТИ.

Изложены основы функционального анализа и теории операторов: теория меры и интеграла, нормированные пространства и функционалы и операторы в них, спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах (включая неограниченные операторы и теорию разложений по обобщенным собственным векторам), элементы теории обобщенных функций как конечного, так и бесконечного порядка, теория интегральных уравнений. Теоретический материал иллюстрируется большим числом примеров и упражнений для самостоятельной работы. Изложение ведется с учетом возможных приложений к задачам современной математической физики. Для студентов университетов, обучающихся по специальности Математика. Может быть использовано студентами втузов и пединститутов, аспирантами и научными работниками.

В настоящей монографии излагается теория старших показателей Ляпунова и генеральных показателей Боля для линейных нестационарных и близких к ним нелинейных уравнений; второй метод Ляпунова и его интерпретация в пространствах с дефинитной и индефинитной метрикой; теорема Флоке и локализационные теоремы о спектре оператора монодромии, разложение логарифма оператора в ряд; теория каноничеких уравнений с периодическим гамильтонианом, центральная зона утойчивости, признаки Ляпунова устойчивости и различные их обобщения; теория Фукса-Фробениуса; экспоненциальное расщепление решений линейных нестационарных уравнений, экспоненциальная дихотомия; теория интегральных многообразий, исследования Боля, Боголюбова и др.; обобщение ассимптотических методов…

Изложены основные вопросы теории усреднения и G-сходимости эллиптических и параболических операторов любого порядка, а также нелинейных эллиптических операторов вариационного типа. Приводятся с доказательствами некоторые необходимые сведения из теории краевых задач, гармонического анализа, эргодической теории. Изложены некоторые приложения теории усреднения к изучению асимптотики решения задачи Коши для параболического уравнения второго порядка (стабилизации), асимптотики фундаментального решения и др. Для математиков - специалистов в области математической физики и уравнений с частными производными, в области прикладной математики, а также для механиков и физиков.