Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазианалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье–Стилтьеса; общего гармонического анализа; обобщенных интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера. От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей книги «Теория функций». В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме «операторов», часто также в работах авторов, по-видимому не интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я изложил здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я сохранил, ввиду их образности, некоторые ссылки на «тепло», «излучение» и т.п.; но интерес всюду сосредоточен на чисто аналитической стороне вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.

Ч. 1. - 1949. - 787 с.

Функции Бесселя. При составлении этой книги мы ставили себе две задачи. Во-первых, — расширение области применения фундаментальных методов теории функций комплексного переменного. Бесселевы функции идеально подходят для этой цели; это можно объяснить тем, что они представляют значительно больше возможностей для приложения теории функций комплексного переменного, чем тригонометрические функции в теории рядов Фурье. Во-вторых — соединение в единое целое ряда разрозненных результатов, которые могли бы принести пользу все возрастающему числу математиков и физиков, сталкивающихся в своей практике с бесселевыми функциями. Необходимость этого вызывается, как нам кажется, сравнительно малой осведомленностью о свойствах тех видов бесселевых функций (особенно функций с большим индексом), которые в последнее время стали встречаться в различных областях математической физики...

В книге А. Зоммерфельда "Дифференциальные уравнения в частных производных физики", являющейся шестым томом его лекций по теоретической физике, последовательно изложен круг вопросов, входящих обычно в курс методов математической физики (ряды Фурье, проблемы, связанные с рассмотрением уравнений в частных производных второго порядка, цилиндрические и шаровые функции, уравнения колебаний мембран и т. д.). В отличие от книг, имеющихся по этому разделу математики, в книге Зоммерфельда много внимания уделено физической стороне дела: рассмотрению физических проблем и конкретных задач. В конце книги в виде задач дан полезный дополнительный материал, непосредственно примыкающий к основному тексту. Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего физиков всех специальностей; ее с интересом прочтут также математики, занимающиеся вопросами теоретической физики.

Монография посвящена молодой и приобретающей всё большую важность математической дисциплине - теории функций многих комплексных переменных. Авторы начинают книгу с изложения формальных степенных рядов и основных фактов теории аналитических функций. Здесь исследуются функции как комплексных, так и действительных и смешанных переменных. Рассмотрев аналитические отображения с неподвижной точкой и вопросы аналитического продолжения, авторы излагают теорию Гартоса-Леви, затем переходят в ортогональным функциям многих комплексных переменных, приложению интегралов типа Фурье к представлению функций и другим вопросам. Во многих местах приводятся результаты, полученные самими авторами. Книга может быть полезна как для специалистов по теории функций, так и для математиков, работающих в смежных с теорией функций областях.

Финальный турнир XVII первенства СССР проводился в Москве в помещении Центрального дома культуры железнодорожников с 16 октября по 19 ноября 1949 года. К персонально приглашенным гроссмейстерам И.Болеславскому, Д.Бронштейну, П.Кересу, А.Котову, А.Лилиенталю, В.Рагозину, В.Смыслову и С.Флору добавились победители полуфиналов: гроссмейстер Г. Левенфиш и молодые мастера Л.Аронин, Е.Геллер, Г. Гольдберг, Н.Копылов, В.Люблинский, В.Микенас, Т.Петросян, А.Сокольский, М.Тайманов, С.Фурман и Р.Холмов. После 5-ти туров с 4,5 очками уверенно лидировал Смыслов. Скромно начал турнир Бронштейн, после 6-ти туров он, имея всего 3 очка, делил 9-13-е место! Накануне последнего тура у Геллера - 12,5 очков, у Смыслова и Бронштейна - по 12. Поражение Геллера в последнем туре белыми в партии с Холмовым и победы Бронштейна и Смыслова решили спор о победителях соревнования. Читатель найдёт в сборнике все 190 партий финального турнира XVII первенства СССР. 83 из них даются с подробными комментариями. В сборнике также статьи А.С. Прорвича "XVII первенство СССР", М.М. Ботвинника "Лучшие партии XVII первенства СССР", Ю.Л. Авербаха "Дебюты XVII первенства СССР".

Основные задачи для линейных уравнений гиперболического типа — это задача Коши и смешанная задача. Трудность этих задач и достигнутые в отношении их решения результаты совершенно различны. Это видно хотя бы на примере волнового уравнения в обычном трехмерном пространстве. Задача Коши решается в замкнутом виде при помощи формулы Пуассона, и анализ решения может быть проведен совершенно элементарно. Иное положение до последнего времени было в отношении смешанной задачи. Никаких общих результатов, касающихся решения задачи для областей произвольной формы, не было. В частности, не был теоретически оправдан известный метод Фурье. Тем самым не был выяснен вопрос о том, какой гладкости надо требовать от данных задачи и границы области для существования решения. Весь комплекс работ О.А.Ладыженской по смешанной задаче представляет собою большой шаг вперед в этой мало исследованной области. Необходимо особо отметить также доказанное автором интегральное неравенство, о котором мы говорили выше. Сейчас можно сказать, что решение смешанной задачи вышло из того неудовлетворительного положения, в котором оно находилось до последнего времени, и исследовано с такою же полнотой и общностью, что и решение задачи Коши.

Функции точки как функционалы. Операции над обобщенными функциями. Произведение обобщенных функций. Сходимость обобщенных функций. Непрерывность. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Свертка. Ряды Фурье для обобщенных функций.

Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п. В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора. Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.

Эта книга знакомит читателя с основами математической статистики. Ее автору, известному ученому ван дер Вардену, удалось, не поступаясь математической строгостью, построить свое изложение таким образом, что для чтения книги не требуется знакомства ни с какими специальными разделами математики. Многочисленные примеры, иллюстрирующие применение математической статистики к разного рода научным и практическим задачам, представляют значительный интерес. Книга принесет большую пользу как специалистам-прикладникам, использующим в своей работе методы математической статистики, так и научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в этой области.

Монография содержит изложение теории тригонометрических рядов в ее современном состоянии. В частности, в ней впервые изложены замечательные исследования Д. Е.Меньшова, а также исследования ряда других современных советских и иностранных авторов. Вся теория рядов Фурье изложена на основе интеграла Лебега; наряду с теорией рядов Фурье подробно развиты вопросы общей теории тригонометрических рядов. Предназначена главным образом для аспирантов и научных работников, специализирующихся в различных областях теории функций действительного переменного. Она может быть использована для работы со студентами университетов в семинарах и для чтения спецкурсов по теории тригонометрических рядов. Первая глава доступна и для очень широкого круга читателей.

Книга представляет собой учебное пособие для студентов втузов по некоторым разделам высшей математики, выходящим за пределы основного курса. Книга написана очень сжато, в конспективной форме. Она представляет интерес не только для студентов старших курсов, но также для аспирантов, инженеров и преподавателей.

Настоящий выпуск серии "Справочная математическая библиотека" посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Канторовича - Лебедева и др. Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу. Операционное исчисление излагается на основе теории Микусинского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов. Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Канторовича-Лебедева и Мелера-Фока).

Книга содержит сжатое изложение теоретической части общего курса математического анализа для высших технических учебных заведений. Книга в целом не предназначена для первоначального изучения курса математического анализа студентами втузов, но может быть полезна при повторении курса и подготовке к экзаменам.

Книга известного ученого С. Бохнера, ставшая классической в мировой математической литературе, знакомит читателя с основными фактами теории интегралов Фурье и с приложениями этой теории к многим важным проблемам анализа. Для чтения книги достаточно знаний в объеме первых трех курсов физико-математических факультетов университетов. Книга представляет интерес для лиц, занимающихся функциональным анализом и дифференциальными уравнениями, а также и для более широких кругов математиков и физиков-теоретиков.

Книга представляет собой обработанную запись лекций, читанных автором — известным французским математиком — в Московском университете в мае 1960 г. Содержание лекций составляют вопросы, смежные между функциональным анализом и теорией функций комплексного переменного. После некоторых предварительных сведении из теории нормированных линейных пространств С. Мандельбройт излагает ряд результатов, полученных им самим и другими представителями французской математической школы. Эти результаты относятся к проблемам, связанным с преобразованиями Фурье. При обработке лекций использованы две монографии автора 1951 г. и 1958 г., изданные им в серии The Rice Institute Pamphlet. В книгу включен также перевод его статьи „Об одной задаче Гельфанда — Шилова. Запись лекций просмотрена и исправлена автором. Брошюра рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области теории функций, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений.

Небольшая книга американского математика К. Гофмана описывает методы функционального анализа в применении к теории аналитических функций. Эти методы, развитые за два последних десятилетия в трудах советских и американских ученых, оказались чрезвычайно плодотворными и привели к серьезному сдвигу в такой классической области математики, какой является теория аналитических функций.

Книга включена в подсерию "Задачи и упражнения" широко известной серии "Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов", содержащей различные дополнительные вопросы к общему втузовскому курсу высшей математики. Материал задачника приспособлен к книге П. И. Романовского. Предназначена для студентов старших курсов и аспирантов высших технических учебных заведений.

Книга Карслоу выдержала много изданий. Первоначально — в 1906 г.— она составляла одно целое с другой книгой Карслоу по теории рядов и интегралов Фурье. Это в известной степени предопределило содержание книги— как первого, так и последующих ее изданий. Настоящая книга представляет собой как бы вторую часть первоначальной, в которой излагается применение математических методов, приведенных в первой части, к соответствующим задачам теплопроводности. В последующих изданиях (1946 и 1959 гг.) число разбираемых задач значительно возросло, но приемы разбора и глубина рассмотрения изменились незначительно. Как отмечают авторы в предисловии к изданию 1946 г., материал книги разобран методами Фурье. В этом и состоит ее главная особенность.

В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных Р. Пэли и автором в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932 - 1933). Часть их работы была опубликована в виде серии заметок в трудах Американского математического общества (Transactions of the American Mathematical Society). Эта работа охватывала большое количество вопросов, но объединяющей, центральной идеей было применение преобразования Фурье в комплексной области. Автор уже давно был убеждён в важности преобразования Фурье-Мелина как орудия анализа. Введение его, конечно не является новинкой, однако автору не встречалось систематическое развитие этого метода. Быть может, самый близкий подход к такому развитию следует искать в работах Г. Бора, Йессена и Безинковича по почти периодическим функциям в комплексной области. Однако, по-видимому, никто не осознал широты этого метода.

Книга представляет собой очередной том серии «Гетероциклические соединения», издаваемой с 1953 г. и предназначенной для широкого круга химиков-органиков (в книгу включены только первые 7 глав американского издания). Подобно предыдущим томам, книга составлена по публикациям, выходящим в свет на английском, немецком, французском, японском и других языках. Помещен большой обзор, основательно и систематически освещающий химию соединений, содержащих атомы кислорода в двух конденсированных гетероциклах. В круг рассматриваемых объектов входят многие природные соединения, в том числе и фуранокумарины, среди которых найдены эффективные инсектициды.