Рассмотрены задачи выпуклого, дискретного, стохастического программирования, теорий графов, оптимального управления, дифференциальных игр, математической экономики. Освещены вопросы проектирования сложных систем, методы имитационного моделирования и стратегий поиска оптимальных решений. Предложен алгоритм построения двух отсекающих плоскостей, локализующих множество решений задачи минимизации вупуклой функции. Доказана теорема существования оптимального управления решением стохастического дифференциального уравнения с дробным винеровским процессом.

Рассмотрены вопросы применения R-алгоритма для решения одного класса задач стохастического программирования, задача о построении линейной мозаики. Освещены особенности применения базированного на концепциях имитационно-оптимизационной интеграции и метаэвристических стратегий оптимизации подхода к разработке имитационных приложений, ориентированных на поиск оптимальных проектных решений для исследуемых систем. Представлен алгоритм для решения системы линейных неравенств. Приведен метод решения задачи многоуровневого программирования.

Рассмотрены вопросы разработки программных средств оптимизации сложных технических объектов, применения методологий теории хаоса к моделированию и прогнозированию финансовых числовых рядов, обобщенных матричных функций Миттаг - Лефлера в модельных интегральных играх. Описана система интегро-дифференциальных уравнений для вероятности банкротства процесса риска в марковской среде. Освещены вопросы оптимального управления системами с распределенными параметрами при проектировании конструкций механики сплошных сред. Проанализировано предельное поведение динамической системы под воздействием малых случайных возмущений в нерезонансном случае.

Описан метод последовательных приближений для вычисления вероятности банкротства классического процесса риска. Рассмотрены вопросы применения комбинированного метода выпуклого программирования. Освещены оптимальные стратегии на рынке ценных бумаг, оптимизация систем, описываемых эллиптическими краевыми задачами с неоднородными неустойчивыми граничными условиями, стратегия управления производством в условиях риска для транснациональных корпораций.

Приведена Лагранжевая оценка для максимального разреза графа с заданными количествами вершин в двух подмножествах разбиения. Описаны однородные натуральные арифметические графы с нечётным числом вершин. Рассмотрены задачи построения эллипсоидов, вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля. Освещены алгоритмы допусков для решения задач комбинаторной оптимизации, раскраски плоских графов. Изучены свойства задач двухуровневого программирования, изложены результаты вычислительных экспериментов по применению R-алгоритмов для решения одного класса задач нелинейного программирования.

Освещена структура графа разложений образующих однородных натуральных арифметических графов. Рассмотрены вопросы моделирования механизмов возникновения нестабильности сложных систем, модификации вычислительного алгоритма решения задачи оптимального корректирования проектной железнодорожной линии на основе метода последовательного анализа вариантов. Проведена оценка риска катастрофического спада в стохастических моделях экономического роста.

Рассмотрены задачи выпуклого, дискретного, стохастического программирования, теории графов, оптимального управления, дифференциальных игр, финансовой математики. Проанализированы особенности модели с дискретными зависимыми переменными, замены переменных при использовании избыточных ограничений. Освещены вопросы решения задачи взвешенных наименьших квадратов с приближенно заданными исходными данными, применения комбинированного метода выпуклого программирования в задачах финансовой математики. Определены условия оптимальности векторных задач дискретной оптимизации на комбинаторном допустимом множестве, которое описывается псевдовыпуклыми функциями ограничений.

Запропоновано алгоритм визначення найкоротшого вектора випуклої оболонки кінцевої множини точок евклідового простору, який базується на розв'язанні задачі мінімізації квадратичної функції у позитивному ортанті і призначений для використання в числових методах оптимізації.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що вимірність випадкового процесу щодо фільтрації, породженої другим процесом, рівносильна його представленню як сімейства борелевських функціоналів від історії другого процесу. Одержано диференціальне представлення для адитивного функціонала без післядії від історії випадкового процесу, необхідну умову екстремуму для цього функціонала.

Проанализирован ряд известных определений задач комбинаторной оптимизации и их соотношение с термином "дискретная оптимизация". Предложен подход к формализации понятия задач комбинаторной оптимизации, который позволяет не только четко выделить отдельные классы таких задач, но и предложить общую классификацию задач оптимизации.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.11

Рубрики:

Математичне програмування

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто ігрові задачі зближення зі змінною циліндричною термінальною множиною для квазілінійних нестаціонарних систем. Одержано достатні умови розв'язності задачі за деякий гарантований час у класах квазі та стробоскопічних стратегій. Надано порівняння гарантованих часів. Результати проілюстровано на модельному прикладі.

Розглянуто задачу про м'яке зближення двох конфліктно-керованих систем, що виконують загасаючі коливання. Одержано умови на параметри систем, що забезпечують зближення за скінченний час.

Розглянуто та досліджено розв'язки й оцінки багатокритеріальної задачі комбінаторної оптимізації на множині розміщень з додатковими обмеженнями. Сформульовано ряд теорем про властивості Парето-оптимальних розв'язків та оцінок, а також спосіб знаходження Парето-оптимальних розв'язків на підставі описаних властивостей.

Розглянуто натуральні арифметичні графи з трьома твірними. Доведено, що хроматичне число таких графів дорівнює трьом.

Проаналізовано стаціонарну модель керування запасами деякого сховища нескінченної місткості. Досліджено умови існування оптимальної стратегії та збіжності з імовірністю 1 ітераційної процедури для оцінювання порогової точки.

У математичну модель функціональної системи дихання введено співвідношення, що характеризують регуляторний вплив еритропоезу на стабілізацію кисневих і вуглекислотних режимів організму. Співвідношення одержано у ході обробки лабораторних даних обстеження здорових людей за допомогою методу найменших квадратів.

Змодельовано різноманітні довготермінові стратегії інвестування з обмеженням на максимальний розмір фонду самострахування за умов катастрофічних ризиків, що повторюються. Показано, що таке обмеження суттєво впливає на ймовірнісний розподіл кінцевого прибутку. Результати моделювання представлено у вигляді ймовірнісного розподілу чистого прибутку в кінці планового горизонту.

Вивчено моделі з дискретними залежними змінними, зокрема, probit, logit і лінійні моделі ймовірності. Описано формулювання цих моделей, їх помилкову специфікацію, особливості вибору типу моделі та деякі можливості їх розширення.