Статья посвящена теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. Изучены строгие плюс-операторы, действующие из одного пространства Крейна в другое. Приведена конструкция, показывающая, что при определенных условиях строгий плюс-оператор можно, не ограничивая, общности считать бистрогим.

Рассмотрена эллиптическая задача с параметром, возникающая при рассмотрении широкого класса нелинейных эллиптико-параболических задач и эволюционных эллиптических задач, в частности, эллиптико-параболических и эволюционных эллиптических задач со свободной границей. Доказано существование и коэрцитивные оценки гладкого решения указанной задачи, включая гладкую зависимость решения от параметра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано всі пари лінійних неперервних операторів, що діють у просторах аналітичних в областях функцій і задовольняють співвідношення, яке є операторним аналогом теореми додавання для косинуса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.5

Рубрики:

Унітарні зображення груп і колець

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1 + В312.23

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Солітони

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто обернену задачу визначення коефіцієнта за першої похідної за просторовою змінною невідомої функції одновимірного параболічного рівняння в області, межа якої визначається двома невідомими функціями. Встановлено умови локального існування та єдиності розв'язку оберненої задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено интегральное уравнение свертки на полупрямой и конечном промежутке, ядерная функция которой является плотностью распределения случайной величины, представленной в виде двусторонней смеси гамма-распределений. Развит метод численно-аналитического решения этих уравнений, построено решение однородного уравнения на полупрямой в консервативном случае.

Доведено апроксимаційні властивості та умови збіжності обчислювальної схеми узагальненого методу Лі-алгебричних дискретних апроксимацій для розв'язування задачі Коші з одновимірним рівнянням адвекції. Зведення задачі Коші для рівняння адвекції до системи лінійних алгебричних рівнянь забезпечує факторіальну збіжність за всіма змінними, що входять до рівняння.

Исследована разрешимость задач сопряжения для неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка. Приведены обобщения и усиления полученных результатов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.44

Рубрики:

Розширення операторів

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена обратная краевая задача для псевдопараболического уравнения третьего порядка с интегральным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной (в определённом смысле) задаче, для которой доказывается теорема о существовании и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предельно усилена одна теорема Sz.-Nagy и установлена еще одна связь между рядами и интегралами Фурье.

Existence and uniqueness of weak solutions of initial-boundary value problems for anisotropic elliptic-parabolic-pseudoparabolic equations with variable exponents of nonlinearity are proved. Estimates of the weak solutions of this problems are received. This estimates implies continuous dependence on the input data for the weak solutions of considered problems.

Рассмотрена начально-краевая задача в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары. В случае нерегулярной начальной функции устанавливаются результаты о повышении внутренней гладкости слабых решений в зависимости от скорости убывания начальной функции на бесконечности. Эти результаты используются для доказательства убывания решений при больших временах.

Изучена проблема статической устойчивости равновесного состояния и устойчивости малых (линейных) движений идеальной несжимаемой жидкости, находящейся в открытом сосуде, в днище которого имеется несколько отверстий. При этом учитываются поле гравитационных сил и силы поверхностного натяжения. Рассмотрен случай, когда равновесная поверхность жидкости является криволинейной, т.е. отвечает произвольному углу смачивания. На основе операторного подхода получены достаточные условия как статической, так и динамической устойчивости, а также предложен способ нахождения равновесной поверхности жидкости.

Stochastic impulsive processes given by a sum of random variables on superposition of two renewal processes are considered on increasing time intervals. Algorithms of average, diffusion approximation and large deviation generators are realized in the series scheme with a small series parameter under suitable scalings.