We discuss possible approaches to the problem of the rigorous derivation of quantum kinetic equations from the underlying manyparticle dynamics. For the description of a many-particle evolution, we construct solutions of the Cauchy problems of the BBGKY hierarchy and the dual BBGKY hierarchy in suitable Banach spaces. In the framework of the conventional approach to the description of a kinetic evolution, the mean-field asymptotics of the quantum BBGKY hierarchy solution is constructed. We develop also alternative approaches. One method is based on the construction of the asymptotics of a solution of the initial-value problem of the quantum dual BBGKY hierarchy. One more approach is based on the generalized quantum kinetic equation that is a consequence of the equivalence of the Cauchy problems of such evolution equation and the BBGKY hierarchy with initial data determined by the one-particle density operator.

The problem of description of the evolution of the microscopic phase density and its generalizations is discussed. With this purpose, the sequence of marginal microscopic phase densities is introduced, and the appropriate BBGKY hierarchy for these microscopic distributions and their average values is formulated. The microscopic derivation of the generalized evolution equation for the average value of the microscopic phase density is given, and the non-Markovian generalization of the Fokker - Planck collision integral is proposed.

Розглянуто ідеальну ієрархію ББГКІ для квазіспостережуваних у багаточастинкових системах як основу нерівноважної статистичної механіки та подано повний опис еволюції квазісередніх.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.519.9

Рубрики:

Окремі класи аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

This paper is devoted to the problem of the description of nonequilibrium correlations of quantum many-particle systems. A non-perturbative solution of the Cauchy problem of the nonlinear quantum BBGKY hierarchy for marginal correlation operators is constructed as an expansion over particle clusters which evolution is governed by the corresponding-order cumulant of the nonlinear groups of operators generated by the von Neumann hierarchy.

Розглянуто проблему опису нерівноважних кореляцій квантових багаточастинкових систем. Побудовано розв'язок задачі Коші нелінійної квантової ієрархії рівнянь ББГКІ у формі розкладу по групах частинок, еволюція яких описується відповідного порядку кумулянтом груп нелінійних операторів ієрархії рівнянь фон Неймана.

The paper deals with the problem of a rigorous description of the evolution of states of large particle quantum systems in terms of correlation operators. A nonperturbative solution to a Cauchy problem of a hierarchy of nonlinear evolution equations for a sequence of marginal correlation operators is constructed. Moreover, in the case where the initial states are specified by a one-particle density operator, the mean field scaling asymptotic behavior of the constructed marginal correlation operators is considered.

Шляхом історичного аналізу розкриті основні проблеми створення ТРДДФ, серед яких - неусувний помпаж компресора. Згідно опублікованим моделям такий помпаж представляє собою гідродинамічну нестійкість в формі взаємопереходів обертового зриву в помпаж при первинній нестійкості в виді зриву потоку в форсажній камері згорання, або вібраційному горінні. Серійний двигун F100, створений на базі TF30, фірми "Pratt and Whitney" - один з перших, в якому був виявлений неусувний помпаж, в результаті чого зазнали аварії кілька літаків F-15, через неможливість відновлення стійкого режиму роботи компресора без зупинки і повторного запуску двигуна. Дослідження проблеми з цим явищем привели до висновку про те, що ця проблема неусувного помпажу породжена самою конструкцією двигуна. Для її усунення фірмі довелося допрацьовувати кілька систем, як наприклад, електронну систему управління двигуном, подачу палива форсажній камері по поясах розташування форсунок, вогневої доріжки, стабілізації горіння, подовжувача розділення потоків по контурах та ін. Особливі труднощі виникали, судячи з аналізу публікацій, з відновленням безпомпажної роботи таких двигунів. Примітно, що в нинішніх умовах на літаку F-35 встановлені двигуни F-135-PW100, попередниками яких є F-100 з такими ж проблемами. Для поглиблення в процес зривного обтікання вентиляторних лопаток, виникнення обертового зриву і помпажу ТРДДФ наведено результати експериментальних досліджень двоконтурного вентилятора. Імітація збурень від вібраційного горіння в форсажній камері згоряння на границя зриву вентилятора в системі ТРДДФ в стендових умовах здійснювалася незалежним дроселюванням контурів в широкому діапазоні зміни ступеня двоконтурності. Численні монографії і публікації з вібраційного горіння, зокрема в форсажних камерах згоряння ТРДФ AL-21F і ТРДДФ AL-31F А. М. Люльки підтверджують можливість розповсюдження збурень проти потоку в зовнішньому контурі і неможливість їх поширення через турбіни. Поширення помпажних коливань в ТРДДФ на компресор внутрішнього контуру за вентилятором відбувається шляхом взаємодії контурів. Забезпечення запасів стійкої роботи компресорів в двигуні - більш надійний спосіб запобігання аварійним ситуаціям ніж вихід з помпажу. Оцінку запасу беззривної роботи традиційно здійсненої за значеннями фактора дифузорності Лібляйна, який можна застосувати в 2D розрахунках. Для реалізації тривимірних течій застосований інтегральний варіаційний принцип нерівноважної термодинаміки "Максимуму потоку механічної енергії" В. М. Єршова.

The paper deals with the problem of a rigorous description of the evolution of states of large particle quantum systems in terms of correlation operators. A nonperturbative solution to a Cauchy problem of a hierarchy of nonlinear evolution equations for a sequence of marginal correlation operators is constructed. Moreover, in the case where the initial states are specified by a one-particle density operator, the mean field scaling asymptotic behavior of the constructed marginal correlation operators is considered.

Для системи багатьох стохастичних марковських стрибкоподібних процесів, якою моделюється колективна поведінка складних систем математиної біології, описано процес поширення початкових кореляцій. Розвинутий підхід базується на побудові скейлінгової межі середнього поля для послідовності маргінальних кореляційних функцій, яка є непертурбативним розв'язком задачі Коші для ієрархії нелінійних рівнянь ББГКІ (Боголюбов - Борн - Грiн - Кiрквуд - Івон). Доведення отриманих результатів базується на відповідних граничних теоремах для кумулянтів асимптотично збурених груп нелінійних операторів, якими описується динаміка кореляцій скінченної кількості марковських стрибкоподібних процесів і на використанні явного вигляду твірних операторів розкладів у ряд для маргінальних кореляційних функцій. У випадку початкових станів, якими характерезуються конденсовані стани активних м'яких речовин, а саме, які описуються одночастинковою функцією розподілу та кореляційними функціями, в скейлінговій межі середнього поля встановлено явний вигляд граничних маргинальних функцій розподілу. В зазначеному наближенні еволюція стану системи описується за допомогою граничної одночастинкової функції розподілу, яка є розв'язком задачі Коші для немарковського кінетичного рівняння Власова з початковими кореляціями. Для граничних маргинальних функцій розподілу також встановлено властивість, відому як властивість поширення початкового хаосу. Розвинений підхід пов'язаний із проблемою строгого виведення з динаміки складних систем кінетичних рівнянь немарковського типу, які надають можливість описувати ефекти пам'яті колективної поведінки активних м'яких конденсованих речовин.