Найдено точное решение нестационарного уравнения Шредингера для потенциала, отвечающего однородной случайной силе. Изучены особенности стохастического ускорения квантовой частицы.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою масштабного перетворення одержано гідродинамічні рівняння у квазікласичному наближенні з двокомпонентного рівняння Шредінгера.

Исследованы квазиклассические формулы для спектральной и спектрально-угловой плотностей излучения релятивистских электронов во внешнем неоднородном поле с учетом эффекта отдачи при излучении и недипольности излучения. Изложен метод численных расчетов по этим формулам. Рассмотрен ряд их предельных случаев, соответствующих излучению в дипольном приближении, излучению с траектории вида угла и приближению постоянного поля. Проведено сопоставление результатов точных и приближенных расчетов по этим формулам на примере излучения электронов большой энергии в поле отдельной цепочки атомов кристалла.

Получены новые точные решения уравнения Шредингера (УШ) спинового происхождения, имеющие простые явные аналитические выражения для потенциальных полей, уровней энергии и волновых функций стационарных состояний. С помощью методов квантовой теории спиновых систем найдены новые точные решения одномерного стационарного УШ для ряда моделей эффективных потенциалов. Выведены формулы для энергетического спектра и соответствующих волновых функций.

Показано, що "інтерференцію ймовірностей" у квантовій механіці можна пояснити на основі класичної теореми теорії ймовірностей про ймовірність додавання подій, пов'язаних із двома різними та сумісними типами рухів, що випливають із корпускулярно-хвильового дуалізму мікросвіту.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We discuss possible approaches to the problem of the rigorous derivation of quantum kinetic equations from the underlying manyparticle dynamics. For the description of a many-particle evolution, we construct solutions of the Cauchy problems of the BBGKY hierarchy and the dual BBGKY hierarchy in suitable Banach spaces. In the framework of the conventional approach to the description of a kinetic evolution, the mean-field asymptotics of the quantum BBGKY hierarchy solution is constructed. We develop also alternative approaches. One method is based on the construction of the asymptotics of a solution of the initial-value problem of the quantum dual BBGKY hierarchy. One more approach is based on the generalized quantum kinetic equation that is a consequence of the equivalence of the Cauchy problems of such evolution equation and the BBGKY hierarchy with initial data determined by the one-particle density operator.

Розроблено напівкласичний підхід щодо логарифмічної теорії збурень для зв'язаних станів квантово-механічних рівнянь Шредінгера, Клейна - Гордона та Дірака. З використанням умов квантування та відповідних правил переходу до класичної межі розв'язано основну проблему стандартного підходу щодо логарифмічної теорії збурень - урахування вузлів хвильової функції під час опису радіально-збуджених станів. Відзначено, що у випадку основного та збуджених станів алгебрbчні рекурентні формули набувають однаково простого вигляду. За допомогою одержаних формул здійснено обчислення поправки теорії збурень будь-якого порядку числовим та аналітичним методами. Рекурентні формули модифіковано для застосування будь-якої схеми перенормувань одержаних рядів теорії збурень для прискорення їх збіжності. Розроблено аналітичний метод обчислення критичного значення параметра екранування потенціалу Дебая. Наведено приклади підвердження переваги запропонованих методів.

В дисертації отримано нові точні розв'язки рівняння Шредінгера спінового та солітонного походження, що мають прості явні аналітичні вирази для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. За допомогою методів квантової теорії спінових систем знайдено нові точні розв'язки одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера для деяких моделей ефективних потенціалів. Виведено формули для енергетичного спектра та відповідних хвильових функцій. Проведено цикл досліджень поведінки магнітної сприйнятливості анізотропних парамагнетиків у магнітному полі в залежності від температури. Вивчено особливості точних розв'язків рівняння Шредінгера, які з'явились завдяки методам, розробленим у теорії солітонів. Виведено явні формули для відповідних хвильових функцій стаціонарних станів та обговорюється аналогія між спіновими та солітонними точними розв'язками.

В рамках подхода коллективных переменных, на основе уравнения Тиля для координаты центра вихря, построено точное решение задачи о квантовой динамике вихря в малой магнитной частице круговой формы. Показано, что, используя динамику вихря в магнитной частице, можно создавать мезоскопические квантовые системы с заданным распределением уровней энергии и управлять интенсивностью переходов между этими уровнями изменением геометрии частицы.

На базі теореми Четаєва про стійкі траєкторії динаміки за присутності дисипативних сил одержано узагальнену умову стійкості гамільтонових систем у вигляді рівняння Шредінгера. Показано, що енергія дисипативних сил, що породжують узагальнену умову стійкості за Четаєвим, у точності збігається з "квантовим потенціалом" Бома. У межах квантової механіки Бома, доповненої узагальненою теоремою Четаева, і на базі принципу найменшої дії дисипативних сил показано, що квадрат амплітуди хвильової функції в рівнянні Шредінгера семантично та синтаксично є еквівалентним функції густини ймовірності числа траєкторій частинки, відносно якої швидкість і положення частинки не є прихованими параметрами. Обговорено умови правомірності бом-четаєвської інтерпретації квантової механіки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We study two-dimensional electronic gas (2DEG) in the background of the Aharonov - Bohm and constant magnetic fields. The problem of ambiguity of the solutions of the Schrodinger equation is investigated by introducing a finite radius of the flux tube, which then set to zero. Wave functions and spectrum of the 2DEG Hamiltonian are used to construct an expression for the local density of states (LDOS). We obtain that LDOS has a depletion near the origin of the vortex and new peaks, which can't be explained by using Landau levels theory.

Розроблено числовий метод розв'язання стаціонарного одновимірного рівняння Шредінгера. Метод базується на перетворенні Фур'є хвильового рівняння. Внаслідок чого одержано інтегральне рівняння, в якому інтеграл замінено підсумовуванням. Остаточно одержано задачу лінійної алгебри на власні числа та власні вектори, які відповідають дискретним рівням енергії та Фур'є-образам хвильових функцій. За допомогою зворотного Фур'є-перетворення одержано хвильову функцію. Для одновимірного скінченного кристала дискретні рівні енергії розщеплюються та формують заборонені та дозволені зони. Метод перевірено на багатьох прикладах і характеризується високою точністю пошуку дискретних рівнів енергії.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We have found an asymptotically exact solution of the Schrodinger equation for electrons tunneling into surface states through an inhomogeneous barrier of large amplitude. Assuming an elliptic dispersion law for the charge carriers the "standing wave" pattern in the conductance of the system resulting from the electron scattering by a single defect in the vicinity of the surface is analyzed.

Наведено огляд різних способів виводу рівняння Дірака. На базі рівняння руху Шредінгера - Фолді сформульовано основи релятивістської канонічної квантової механіки ферміонного дублету. Рівняння Дірака у нашому підході виведено з рівняння Шредінгера - Фолді.

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.12

Рубрики:

Рівняння квантової механіки та їх розв'язок

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ