Рассмотрена одномерная модель фрикционного контакта двух разнородных слоев. Нижняя поверхность первого слоя упруго закреплена, а по верхней движется с переменной скоростью другой слой, прижатый к первому. На поверхности контакта вследствие трения по закону Амонтона образуется тепло. При известных граничных и начальных условиях сформулирована задача определения интенсивности фрикционного теплового потока и коэффициента трения по заданным вертикальным перемещениям верхней поверхности второго слоя. Решение такой задачи сведено к обратной контактной задаче термоупругости, которая описывается интегральным уравнением Вольтерра первого рода. Построенное с помощью метода усреднения функциональных поправок решение поставленной задачи позволяет исследовать поведение во времени указанных величин в течение всего процесса взаимодействия тел, а также зависимость коэффициента трения от определяющих параметров процесса (скорости скольжения, контактного давления, температуры поверхности контакта). С помощью решения прямой контактной задачи термоупругости проведена численная апробация методики решения обратной задачи.

Розглянуто постановку та побудову розв'язку оберненої задачі визначення нестаціонарного вісесиметричного температурного поля та термонапруженого стану закріпленої по контуру від кута повороту круглої пластинки за розподілом прогину та величиною радіальних переміщень контуру.

Сформульовано та розв'язано задачу ідентифікації закону зміни в часі температури однієї з граничних поверхонь шару, його теплового та термонапруженого станів за температурою та температурними деформаціями, відомими на іншій граничній поверхні. Досліджено коректність оберненої задачі термопружності, до якої зведено вихідну задачу. З використанням розв'язку прямої задачі термопружності для шару проведено чисельну апробацію методики розв'язання задачі ідентифікації.

Для випадку асимптотичного теплового режиму сформульовано задачу визначення контактного термічного опору у двошаровому циліндрі за радіальними переміщеннями однієї з граничних поверхонь. Розв'язання задачі зведено до оберненої задачі термопружності. Проведено числову апробацію методики розв'язування сформульованої задачі.

Сформульовано задачу ідентифікації закону зміни в часі температури однієї з граничних поверхонь неоднорідного циліндра, його теплового та термонапруженого станів за температурою і деформаціями іншої граничної поверхні. Запропоновано методику та числовий алгоритм розв'язання задачі ідентифікації.

Идентификацию изменения во времени температуры одной из поверхностей длинного полого термочувствительного цилиндра, его теплового и термонапряженного состояний осуществлено через известные температуру и деформации другой поверхности. Поставленная задача сведена к обратной задаче термоупругости. С помощью решения прямой задачи термоупругости проведена численная апробация методики решения обратной задачи.

Для вісесиметрично деформованого півпростору сформульовано та розв'язано задачу ідентифікації потужності внутрішніх теплових джерел, розміщених у площині, паралельній до граничної поверхні, його теплового та термонапруженого станів за температурою і радіальними переміщеннями граничної поверхні. Досліджено обернену задачу термопружності, до якої зведено вихідну задачу. З використанням розв'язку прямої задачі термопружності проведено числову апробацію методики розв'язання задачі ідентифікації.

Розроблено аналітичні, аналітико-числові та числові методи визначення температурного поля та термонапруженого стану однорідних, кусково-однорідних, неоднорідних і термочутливих елементів конструкцій канонічної форми за неповної інформації про теплове навантаження. З використанням додаткової інформації про поведінку параметрів напружено-деформованого стану (переміщень, деформацій) на певній частині межової поверхні тіла запропоновано методику зведення сформульованих задач до розв'язання обернених задач термопружності. Визначено функціональні простори, до яких повинні належати вхідні функції, та знайдено умови погодження цих функцій у початковий момент часу, коли обернені задачі є коректні за А.М. Тихоновим. З використанням одержаних моделей побудовано розв'язки нових одно- та двовимірних практично важливих задач за допомогою методів інтегральних перетворень Лапласа, Ганкеля, сплайн-апроксимації та скінченних різниць. Розроблено методику та побудовано числові алгоритми розв'язання одно- та двовимірних задач оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл канонічної форми за обмежень на керування та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень або накопиченої пластичної деформації зсуву, яка грунтується на зведенні цих проблем до обернених задач термопластичності.

Досліджено проблему формування основ інформаційної культури учнів. Виділено етапи формування основ інформаційної культури учнів на уроках інформатики. Використання комп'ютерних технологій у навчальному процесі створює нові умови інтеграції навчальних дисциплін, інтенсифікації навчального процесу та індивідуалізації навчання. Розроблено систему інтегрованих завдань з інформатики. Виділено структуру завдань, сформовано критерії добору їх змісту. Експериментально перевірено ефективність використання системи інтегрованих міжпредметних завдань з інформатики у поєднанні з іншими методами, прийомами і формами роботи на уроках з метою формування основ інформаційної культури учнів.

Сформульовано математичну постановку та розроблено алгоритм розв'язування одновимірних задач оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл канонічної форми. Визначено керування (температуру середовища, що оточує одну із граничних поверхонь або тепловий потік), яке за мінімальний час переводить тіло з початкового стану у кінцевий, що характеризується заданою середньоінтегральною температурою. У цьому випадку враховано обмеження як на функцію керування, так і на максимальне значення інтенсивності накопиченої пластичної деформації зсуву.

На основі методу безпосереднього інтегрування запропоновано методику побудови розв'язку плоскої вісесиметричної задачі теорії пружності для суцільного кругового циліндра, складеного з концентричних неперервно-неоднорідних за радіальною змінною шарів, за умов ідеального механічного контакту. Досліджено вплив на напружений стан розривності та гладкості функцій, які задають залежність властивостей матеріалів шарів циліндра від радіальної координати, на поверхнях зчеплення шарів.

A one-dimensional model of a two-layer hollow cylinder at fractional heating has been considered. The time dependence of the temperature on the boundary surface and the thermal and thermostressed states of the hollow cylinder are identified via the radial displacements of the other boundary surface. The problem is reduced to the inverse thermoelasticity problem, the well-posedness of which is investigated. The solution method of the inverse problem is numerically verified by solving the direct contact problem.

Запропоновано числовий алгоритм розв'язання двовимірної задачі оптимального керування нагріванням довгого прямокутного паралелепіпеда за умов пружнопластичного деформування матеріалу. Визначено керування (температуру нагрівального середовища), яке за мінімальний час переводить тіло з початкового теплового стану у кінцевий, що характеризується заданою середньоінтегральною температурою.

Побудовано розв'язок задачі оптимального керування розподілом однієї з компонент тензора напружень у заданому перерізі півпростору, що перебуває у стані плоскої деформації. За функцію керування вибрано потужність внутрішніх теплових джерел, зосереджених у площині, паралельній до межової поверхні. У припущенні існування керування, яке забезпечує точну нижню грань рівномірного відхилення керованого розподілу напружень від заданого, задачу оптимізації зведено до оберненої задачі термопружності. Побудовано та проаналізовано розв'язок одержаної оберненої задачі.

Побудовано розв'язок задачі оптимального керування розподілом нестаціонарних вертикальних температурних переміщень півпростору, що перебуває у стані плоскої деформації. За функцію керування вибрано потужність внутрішніх теплових джерел, зосереджених у площині, паралельній до граничної поверхні. У припущенні існування керування, яке забезпечує точну нижню грань рівномірного відхилення керованого розподілу вертикальних переміщень від заданого, задачу оптимізації зведено до оберненої задачі термопружності. Побудовано та проаналізовано розв'язок одержаної оберненої задачі.

Під час розв'язання одновимірної задачі теорії пружності для радіально-неоднорідного суцільного циліндра використано метод зведення до інтегрального рівняння Вольтерра. На основі оцінки похибки виконання ключового інтегрального рівняння встановлено критерій точності наближеного розв'язку задачі.

Наведено основні етапи розвитку започаткованої професором В. М. Вігаком тематики досліджень, яка стосується теорії та методів оптимального керування тепловими процесами і термонапруженим станом деформівних твердих тіл, теорії обернених задач теплопровідності та термомеханіки, математичних методів механіки деформівного твердого тіла. Відзначено тісний зв'язок одержаних теоретичних результатів із прикладними проблемами теплоенергетики, які спонукали до розв'язування відповідних задач. Відмічено вклад науковців інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України у розвиток вказаної проблематики. Проаналізовано перспективи подальшого розвитку таких досліджень, а також окремі стадії життєвого та творчого шляху професора В. М. Вігака.

Досліджено двовимірну стаціонарну задачу керування вертикальними температурними переміщеннями плоскодеформованого півпростору, що нагрівається внутрішніми джерелами тепла. За функцію керування вибрано розподіл температури довкілля, з яким за законом Ньютона відбувається конвективний теплообмін півпростору. У просторі неперервних функцій побудовано розв'язок оберненої задачі термопружності, до якої зведено сформульовану задачу керування. Для конкретних випадків теплового навантаження півпростору проаналізовано особливості поведінки знайденого розв'язку.

Наведено основні етапи розвитку започаткованої професором В. М. Вігаком тематики досліджень, яка стосується теорії та методів оптимального керування тепловими процесами і термонапруженим станом деформівних твердих тіл, теорії обернених задач теплопровідності та термомеханіки, математичних методів механіки деформівного твердого тіла. Відзначено тісний зв'язок одержаних теоретичних результатів із прикладними проблемами теплоенергетики, які спонукали до розв'язування відповідних задач. Відмічено вклад науковців інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України у розвиток вказаної проблематики. Проаналізовано перспективи подальшого розвитку таких досліджень, а також окремі стадії життєвого та творчого шляху професора В. М. Вігака.

Узагальнено використання методу безпосереднього інтегрування ключових рівнянь основних задач теорії пружності для обмежених областей з кутовими точками. Важливим етапом реалізації методу є подання шуканих компонент тензора напружень через визначальні функції, вибір яких суттєво залежить від специфіки задачі, а тому вважається найслабшою ланкою алгоритму побудови розв'язку. У роботі наведено універсальний підхід до вибору визначальних функцій, названих авторами функціями Вігака (на честь основоположника та розробника методу безпосереднього інтегрування, професора Василя Михайловича Вігака), з використанням інтегральних співвідношень, одержаних на основі рівнянь рівноваги. Застосування підходу проілюстровано на прикладі плоскої задачі теорії пружності для прямокутної області. Показано зв'язок функції Вігака для розглянутої задачі з класичною бігармонічною функцією напружень Ері.