Класичний метод Лі та метод додаткових породжуючих умов застосовано до побудови багатопараметричних сімей точних розв'язків узагальненого рівняння Фішера, яке є деяким спрощенням відомої системи реакції- дифузії для опису просторового відокремлення взаємодіючих видів. Точні розв'язки застосовано для розв'язання нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з відповідними числовими обчисленнями, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків для розв'язання узагальненого рівняння Фішера.

За допомогою методу додаткових породжуючих умов побудовано багатопараметричні сім'ї точних розв'язків нелінійної дифузійної системи, що описує процес росту кристалів протеїну. Продемонстрована ефективність застосування одержаних розв'язків для розв'язування відповідної нелінійної задачі з рухомою границею.

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної дифузійної системи Лотки - Вольтерра. Результати застосовано для побудови точних розв'язків системи Лотки - Вольтерра, які в свою чергу використано для розв'язання відповідних нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з числовими обчисленнями з використанням методу скінченних елементів, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків під час розв'язання крайових задач Ноймана для системи Лотки - Вольтерра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено, класифіковано симетрії Лі та побудовано точні розв'язки нелінійних еволюційних деяких рівнянь з частинними похідними (ДРЧП) і систем ДРЧП, які містять довільні гладкі функції. Розроблено неліївський алгоритм для одержання нових анзаців і точних розв'язків еволюційних рівнянь і систем. Розв'язано деякі нелінійні крайові задачі математичної фізики. Застосовано метод Лі в його сучасній адаптації, загальну теорію алгебр і груп Лі, теорію зображень алгебр Лі, методи інтегрування лінійних ДРЧП і систем звичайних диференціальних рівнянь.

A set of nonlocal substitutions which preserve the structure of a class of nonlinear systems of two diffusion equations is suggested. Moreover, using the set of the substitutions found, a nonlinear system of diffusion equations is deduced that is reduced to a system of linear diffusion equations. The results are generalized to the case of multicomponent diffusion systems.

Вивчено точні розв'язки та їх застосування для класу двокомпонентної системи реакції-дифузії (РД) зі сталими коефіцієнтами дифузії. За допомогою нещодавно введеного поняття Q-умовної симетрії першого типу (R. Cherniha J. Phys. A: Math. Theor., 2010. vol. 43., 405207) отримано системи РД, які допускають вказану симетрію. Знайдену симетрію застосовано для проведення редукції систем РД до систем звичайних диференціальних рівнянь та побудови точних розв'язків. Подано застосування отриманих розв'язків до розв'язання однієї моделі з математичної біології.

Exact solutions and their application for a class of two-component reaction-diffusion (RD) systems with constant diffusivities are studied. Using the recently introduced notion of Q-conditional symmetries of the first type (R. Cherniha J. Phys. A: Math. Theor., 2010. vol. 43., 405207), some RD systems admitting such symmetry are derived. The symmetries found for reducing RD systems to ODE systems and finding exact solutions are applied. The application of the solutions obtained for solving a model arising in mathematical biology is presented.