Висвітлено теоретичні аспекти методу барицентричного усереднення як прискореного методу розв'язання диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Описано методи побудови базисних функцій обчислювальних шаблонів методу барицентричного усереднення, моделі випадкових блукань в дискретних елементах.

Освещены теоретические аспекты метода барицентрического усреднения как ускоренного метода решения дифференциальных уравнений в частичных производных элиптического типа. Описаны методы построения базисных функций вычислительных шаблонов метода барицентрического усреднения, модели случайных блуждений в дискретных элементах.

Обгрунтовано необхідність побудови моделей адсорбції полімерів текстильними матеріалами, показано відмінні риси адсорбції та вплив цього процесу на показники якості обробки.

Розглянуто можливість побудови кубічного нелокального сплайна на основі поліномів С. Н. Бернштейна та досліджено його властивості.

Індекс рубрикатора НБУВ: М305с116

Шифр НБУВ: Ж16407 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На підставі ймовірнісних властивостей базисних функцій симплексів різних вимірностей обгрунтовано прискорену схему випадкових блукань з багатьма стартами по цим скінченним елементам.

Розроблено новий напрямок стосовно методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів (на прикладі стаціонарних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Певна універсальність запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів дозволяє розв'язувати задачі на спільній методлологічній основі, а саме, задачі сканування стаціонарного скалярного поля в окремих точках, оптимізації кубатурних формул для трикутників стосовно їх використання у методі скінченних елементів для відновлення гармонічних функцій, сплайнової апроксимації одновимірних експериментальних залежностей. Традиційно ці задачі розв'язуються за різними методами. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач використано під час проведення експериментальних досліджень температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів. Одновимірний варіант методу застосовано у процесі вивчення закономірностей зміни pH опоряджувальних розчинів у текстильній промисловості.

Розглянуто питання ефективного використання інформаційних технологій для вдосконалення технологічних процесів обробки текстильних матеріалів. Розроблено низку модулів, що входять до складу інформаційної технології оптимізації технологічних процесів опоряджувального виробництва. Кожен модуль містить необхідне математичне, алгоритмічне та програмне забезпечення. Висвітлено математичні моделі процесів: вибілювання тканин із сумішей льону перекисом водню, фарбування тканин пігментами, фарбування ниток у бобінах. Для оцінки ефективності незминальної обробки тканин запропоновано нову методику. Математичні моделі побудовано за допомогою різних прийомів, у межах емпірико-аналітичного підходу до моделювання названих процесів. Стуктура моделей дозволила розробити алгоритми розв'язання задач оптимізації відповідних технологічних процесів, які використовують у значних обсягах точні математичні методи, що позитивно позначилося на достовірності результатів їх оптимізації. З використанням розроблених моделей та алгоритмів створено три пакети прикладних програм. Пакети передбачили можливості моделювання результатів перебігу процесів за різних умов, заданих технологами.

Проведен сравнительный анализ спектров кубатурных формул для треугольных конечных элементов, построенных за разными подходами. Для выполнения тестовых экспериментов в среде СКМ MATLAB разработан ряд процедур.

Для скінченного елемента (СЕ) у вигляді октаедра вперше побудовано базис, що складається з гармонічних функцій. Виконано порівняльний аналіз характеристик як самих базисних функцій, так і матриць жорсткості для лагранжевого та гармонічного базисів досліджуваного СЕ.

Уперше побудовано гармонічний базис прямокутного серендипового скінченного елемента (ССЕ) другого порядку як розв'язок задачі Діріхлє за допомогою методу Рітца. Виконано порівняльний аналіз характеристик гармонічних базисів ССЕ другого порядку, побудованих за допомогою методів Фур'є та Рітца.

Виконано порівняльний аналіз результатів моделювання температурного поля багатошарового середовища за допомогою метода скінченних елементів у випадку використання стандартних і субгармонійних базисів прямокутних серендипових скінченних елементів різних порядків.

Вперше розглянуто біпіраміду як 6-вузловий скінченний елемент (СЕ). Для побудови її біквадратичного базису використано два різних підходи: матричний спосіб та метод внутрішньої конденсації базису біпіраміди як 7-вузлового СЕ. Перший підхід дозволяє дослідити принципово можливу кількість базисів, а другий такої можливості не надає, але є більш економічним. Показано, що після задоволення традиційних вимог до базисних функцій у МСЕ у біквадратичних базисних функціях біпіраміди як 6-вузлового СЕ, які будуються за допомогою названих раніше підходів, залишається різна кількість невизначених коефіцієнтів. Ці коефіцієнти надалі використовуються для надання базисним функціям спеціальних властивостей, які адаптують їх до розв'язання граничних задач із рівнянням Лапласа. У ролі критерію прогностичного оцінювання апроксимаційних властивостей СЕ у формі біпіраміди обрана величина сліду матриці жорсткості. Мінімізація сліду матриці жорсткості приводить до побудови одного і того ж біквадратичного базису при обох підходах. На основі одержаного базису аналізуються межі припустимих деформацій геометричної форми біпіраміди. Вперше теоретично доведено, що існує СЕ, при використанні якого як комірки скінченно-елементної сітки, найкраща точність досягається при відхиленні геометричної форми СЕ від правильного багатогранника, у даному випадку від октаедра. Знайдено критичне значення коефіцієнта стиснення, яке забезпечує мінімум сліду матриці жорсткості для біпіраміди з геометричною формою, що досліджується. Проведено обчислювальний експеримент, результати якого підтверджують теоретичний прогноз властивостей біпіраміди як СЕ. Виявлені залежності дозволяють припустити доцільність застосування базисів більш високого порядку для СЕ у формі біпіраміди.

Досліджено формування і практичну реалізацію функціональних можливостей транспортних засобів. Висвітлено напрямки вирішення проблем їх експлуатації і діагностики. Розглянуто питання створення методологічних основ оптимального технічного використання, технічного обслуговування і ремонту засобів транспорту, вивчення закономірностей зміни їх технічного стану, високоефективного використання з дотриманням вимог охорони навколишнього природного середовища. Увагу приділено розробці технічних заходів у напрямку підвищення надійності функціональних і енергетичних транспортних систем. Розглянуто особливості сучасних технологій транспортного комплексу, питання конструювання, випробувань та експлуатації засобів транспорту.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.3 я73

Рубрики:

Числові і функціональні послідовності та ряди

Шифр НБУВ: ВА870601 Пошук видання у каталогах НБУВ