Розглянуто алгоритми розв'язання систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язку рівнянь.

Розглянуто деякі спеціальні види перетворювань базисів в гіперкомплексних числових системах другого порядку. Використання одержаних результатів приводить до значного підвищення ефективності обчислювальних процесів.

Розглянуто методи моделювання систем лінійних диференційних рівнянь за допомогою гіперкомплексних числових систем.

Розглянуто напрямки робіт, що проводяться у відділі спеціалізованих засобів моделювання в галузі томографії та гіперкомплексних числових систем.

Розглянуто метод підвищення продуктивності обчислень, у випадку наведення інформації комплексними числами та їх розширеннями - гіперкомплексними числовими системами, які широко використовуються в різних галузях науки та техніки. Вивчено ізоморфні переходи в деяких класах комутативно-асоціативних розширень комплексних чисел третього та четвертого порядків. Метод є ефективним для моделювання широкого спектра задач електродинаміки, механіки твердого тіла, теоретичної фізики та ін.

В статті розглядається стан теоретичних основ гіперкомплексного представлення інформації, наведені результати досліджень, одержані авторами. Намічені перспективні напрямки подальших досліджень.

Розглянуто алгоритми розв'язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язання рівнянь для різних гіперкомплексних числових систем.

Розглянуто методи побудови спряжених чисел у різних гіперкомплексних числових системах. Показано, що їх властивості можуть відрізнятися від властивостей, спряжених у комплексній системі чисел.

Продовжено дослідження методів побудови спряжених елементів у гіперкомплексних числових системах. Запропоновано метод розкладання виразу для норми гіперкомплексного числа на вихідне число та добуток усіх спряжених до нього.

Розглянуто алгоритми розв'язування деяких типів неоднорідних диференціальних рівнянь в комутативних гіперкомплексних числових системах для різних типів правих частин рівнянь, а також особливості, які виникають під час розв'язування рівнянь у зв'язку з існуванням дільників нуля.

Розглянуто квадриплексні та бікомплексні числові системи, їх ізоморфізм, властивості ізоморфізму. Сформульовано геометричну інтерпретацію квадриплексного простору за допомогою ізоморфізму квадриплексних та бікомплексних просторів.

Розглянуто побудову логарифмічної функції від кватерніона. Запропоновано вивід основного виразу та порівняння з логарифмом комплексних і дійсних чисел.

Досліджено особливості алгоритмів виконання лінійних і нелінійних операцій у системі узагальнених комплексних чисел на основі ізоморфізму систем комплексних чисел та узагальнених комплексних чисел. Показано геометричну інтерпретацію узагальнених комплексних чисел.

Розглянуто нові застосування квадриплексних чисел у таких важливих областях як криптографія з відкритим ключем і цифрова фільтрація сигналів.

Розглянуто нові застосування квадриплексних чисел у такій важливій галузі техніки як цифрова фільтрація сигналів.

Розглянуто алгоритми обчислень проміжних параметрів орієнтації під час обчислення кватерніонів обертань у безплатформенних інерційних навігаційних системах (БІНС). Наведено результати числового моделювання основних характеристик алгоритмів - точності та швидкодії для випадків конічних і прецесійних коливань рухомого об'єкта або блока гіроскопів БІНС. Серед п'яти розглянутих чотирикрокових алгоритмів четвертого порядку визначено алгоритм, кращий за точністю і швидкодією.

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Розглянуто задачу розподілення секрету та запропоновано розв'язання цієї задачі для комплексних чисел.

Розглянуто алгоритми розв'язування лінійних однорідних диференціальних рівнянь вищих порядків у гіперкомплексних числових системах; вивчено особливості, які виникають за наявності кратних коренів характеристичного рівняння та коренів, які не належать до вихідної гіперкомплексної системи.

Розглянуто один метод визначення оператора повороту вектора в квадриплексному просторі до суміщення з напрямком, який задано іншим вектором. Метод базується на ізоморфізмі квадриплексних і бікомплексних чисел.