Для функції, яка неперервна на компактній множині комплексної площини і відповідає певним додатковим умовам, знайдено алгоритм для побудови максимальної субгармонічної міноранти.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено теоретичні основи та наведено приклади побудови графіків основних типів елементарних функцій: лінійних, квадратичних, дробово-лінійних, степеневих, раціональних та ірраціональних, що не передбачають застосування елементів математичного аналізу. Розглянуто найпоширеніші способи перетворення графіків та операції з ними. Значну увагу приділено застосуванню графіків функцій при розв'язуванні задач з параметрами.

Изложены теоретические основы и приведены примеры построения графиков основных типов элементарных функций: линейных, квадратических, дробово-линейных, степеневых, рациональных и иррациональных, не предусматривающих применения элементов математического анализа. Рассмотрены распространенные способы преобразования графиков и операции с ними. Значительное внимание уделено применению графиков функций при решении задач с параметрами.

Розглянуто побудову логарифмічної функції від кватерніона. Запропоновано вивід основного виразу та порівняння з логарифмом комплексних і дійсних чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено відомості з теорії крайових, лінійних і нелінійних задач з імпульсним впливом (ІВ). Розв'язано однорідні задачі з ІВ, традиційну неоднорідну задачу Коші, імпульсні неоднорідні крайові задачі, некоректні імпульсні задачі (ІЗ). Увагу приділено ІЗ для рівняння Ферхлюста.

Даны сведения по теории краевых, линейных и нелинейных задач с импульсным влиянием (ИВ). Приведены решения однородных задач с ИВ, традиционной неоднородной задачи Коши, импульсных неоднородных краевых задач, некорректных импульсных задач (ИЗ). Внимание уделено ИЗ для уравнения Ферхлюста.

Визначено універсальність біфуркаційного сценарію Екхауза для систем великої вимірності. Досліджено симетрично зв'язані системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з запізненням. За допомогою методу функцій Ляпунова одержано необхідні та достатні умови синхронізації. Доведено спектр власних значень положення рівноваги та Флоке-експонент періодичних розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14 + В161.617.1

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Материалы статьи носят научно-исследовательский характер в области теории функций и предлагают альтернативный вариант системы независимых функций, которые, возможно, дополнят систему тригонометрических и гиперболических функций. Новые функции взаимно однозначно выражаются через обычные тригонометрические и гиперболические функции и поэтому названы тригогиперболическими функциями. Получены соотношения между новыми функциями, а также между новыми и традиционными функциями. Необычность этих соотношений делает теорию довольно сложной, но перспективной.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14 + В181.121.1

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Гоніометрія (тригонометричні функції і рівняння)

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто коливання розв'язків класу нелінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією та одержано певні достатні умови коливання розв'язків. Одержані результати покращують та роблять доступнішими деякі результати, що одержані у відповідних цитованих роботах. Розглянуто два приклади, що ілюструють одержані результати. Один із них показує, що імпульсна дія відіграє велику роль у виникненні коливань розв'язків.

Досліджено задачу оптимального керування, в якій стан керованої системи описується диференціальними рівняннями з імпульсними збуреннями за нелокальних крайових умов. Спочатку за допомогою принципу стиснутих відображень доведено існування та єдиність розв'язків нелокальної крайової задачі за імпульсних збурень і фіксованих допустимих керувань. За деяких умов на початкові дані задачі обчислено градієнт функціонала і встановлено необхідні умови оптимальності.

За допомогою другого методу Ляпунова одержано достатні умови стійкості, асимптотичної стійкості та нестійкості тривіального розв'язку системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу.

Наведено методичні матеріали для проведення уроку з математики на тему "Показникова функція, її графік і властивості" для учнів X класу.

Розглянуто розділ "Показникова функція в природі, науці, техніці" методичного посібника О.М.Галюк "Навчаємось розв'язувати показникові рівняння та нерівності". Наведено приклади застосування показникової функції у банківській справі, фізиці, біології, літературі, демографії, які можуть бути використані під час проведення семінарського заняття з учнями X - XI класів та у системі довузівської підготовки.

Досліджено функціональний підхід до визначення гіперболічних функцій синус і косинус. Записано систему функціональних рівнянь, які визначають ці функції та наведено умови, які гарантують єдиність розв'язку в класі неперервних функцій. Для розв'язання системи застосовано спосіб зведення функціональних рівнянь до диференціальних.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14 р21-3 + В161.5 р21-3

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж68599 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The symmetric representation of Fibonacci - Lucas hyperbolic functions is presented.