Разработан метод нахождения строгого аналитического выражения для распределения абсолютного максимума гауссовского стационарного, дифференцируемого в среднеквадратическом, процесса. Показано, что последнее является решением интегрально-дифференциального уравнения в частных производных.

Показано решение интегрально-дифференциального уравнения в частных производных для распределения абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом стационарного процесса. Найдено строгое аналитическое выражение для распределения абсолютного максимума гауссовского стационарного процесса.

Обоснована возможность использования небайесовского подхода к преодолению параметрической априорной неопределенности последетекторных статистик. Произведен синтез и анализ асимптотически оптимального устройства обработки прямоугольных радиоимпульсов с неизвестным законом внутриимпульсной модуляции, неизвестной малой амплитудой и неизвестной большой длительностью.

Найдено строгое выражение для показателей качества асимптотически оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов неизвестной длительности через распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом процесса. С этой целью известное выражение для распределения абсолютного максимума стационарного процесса обобщено на нестационарные дифференцируемые в среднеквадратическом процессы. Показано, что последнее является решением дифференциального уравнения первого порядка.

Найдено строгое выражение для показателей качества асимптотически оптимального алгоритма обнаружения сигналов с неизвестным произвольным энергетическим параметром. Показано, что последнее можно найти через распределение абсолютного максимума нестационарного дифференцируемого в среднеквадратическом процесса. Ранее известное решения задачи для сигнала с неизвестной амплитудой является частным случаем полученного результата.

Найдено аналитическое выражение для распределения абсолютного максимума однородного случайного поля через решение задачи попадания точек критического уровня в расширяющиеся области фазового пространства. Для этого показано, что потоку точек критического уровня необходимо поставить в соответствие поток поверхностей критического уровня, который, в свою очередь, выражается через пуассоновский поток поверхностнопорождающих точек.

Рассмотрен анализ оптимальных алгоритмов обработки сигналов с априорной неопределенностью относительно параметров последних, связанный с распределением абсолютного максимума марковского процесса. Поскольку реальные алгоритмы дискретны, при анализе приходится сталкиваться с представлением случайного процесса марковскими последовательностями. Это вносит погрешности в расчеты вероятностей, верхняя граница которых найдена для решения некоторых прикладных задач статистической радиотехники.

Моделированием в среде Matlab и Exel найдена оценка начальных моментов распределения абсолютного максимума стационарного гауссовского процесса на выходе низкочастотного рекурсивного цифрового фильтра с заданными параметрами. Доказано соответствие полученного результата с теоретическими выводами о независимости характеристик распределения абсолютного максимума и поведения корреляционной функции процесса вне нулевого значения ее аргумента.

Детализован метод отражения с переменой знака, первоначально использовавшийся как прием для решения первой краевой задачи уравнения теплопроводности. Это позволило пояснить решение ранее известных задач анализа качества алгоритмов обнаружения сигналов с использованием аппарата марковских процессов, а также найти выражение для вероятности нахождения абсолютного максимума нормального стационарного марковского процесса в отрицательной полуплоскости значений. Произведен сравнительный анализ с аналогичной вероятностью для дифференцируемого в среднеквадратическом процесса.

Доказана ошибочность известной зависимости распределения интервалов между выбросами случайного стационарного процесса от распределения его абсолютного максимума. Показано как это привело к заблуждению о простом виде распределений и возможности обобщения результатов на нестационарные процессы.

Описан метод нахождения строгого аналитического выражения для распределения времени первого достижения порога стационарным, дифференцируемым в среднеквадратическом смысле, процессом. Показано, что последнее является решением интегрально-дифференциального уравнения в частных производных, подтверждающее ранее полученные результаты.

С помощью метода разделения переменных решено уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова и найдено распределение абсолютного максимума гауссовского марковского стационарного процесса. Показано, что ранее известные результаты являются частными случаями полученного решения. Уточнено выражение для вероятности пребывания процесса в одной из полуплоскостей своих значений.

С помощью метода разделения переменных решено уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова и найдено строгое выражение для вероятности ложной тревоги максимально-правдоподобного алгоритма обнаружения прямоугольных радиоимпульсов неизвестной амплитуды и длительности. В отличие от ранее известного решения, выражение справедливо для любых порогов обнаружения и любого априорно заданного интервала длительностей.

Найдено распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом стационарного гауссовского процесса интегрированием результатов решения второго уравнения Колмогорова. Показан путь, упрощающий интегрирование и его взаимосвязь с интегро-дифференциальным уравнением, полученным ранее. Впервые решено второе уравнение Колмогорова для граничных условий, позволяющих отыскать результат в виде бесконечного ряда с коэффициентами, найденными решением задачи Штурма - Лиувилля и сводящегося к простому выражению. Проанализирована взаимосвязь полученных результатов с ранее известными. Проведен сравнительный анализ корреляционных функций и выражений для распределений абсолютных максимумов дифференцируемого в среднеквадратическом и однокомпонентного марковского процессов. Несмотря на то, что корреляционная функция однокомпонентного марковского процесса может рассматриваться как предельное выражение для корреляционной функции дифференцируемого в среднеквадратическом процесса, выражения для распределений их абсолютных максимумов существенно разнятся. Это показывает практическую ценность результатов, поскольку реальные процессы в радиотехнических системах могут быть только дифференцируемыми в среднеквадратическом.

Дано определение понятия интенсивности пересечений однородным полем заданного уровня как среднего количества попаданий точек поверхности уровня в расширяющееся пространство. Показано, что независимо от положения центра расширяющегося пространства задача отыскания интенсивности сводится к подсчету поверхностей уровня в единице объема. Сформулирована возможность отыскания количества поверхностей уровня как характеристики, зависящей от количества поверхностно порождающих точек. Найдено дифференциальное уравнение, связывающее интенсивности точек локальных максимумов и локальных минимумов с искомой интенсивностью поверхностей уровня. На гауссовом стационарном процессе проверена достоверность полученных результатов, которые полностью совпадают с выражением, впервые найденным Райсом.