За допомогою локальних мір перебування описано граничну поведінку послідовності ітерацій з випадковими не однаково розподіленими збуреннями. Як наслідок отримано варіант локальної ергодичної теореми.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены основные положения теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления для функций одной переменной. Раскрыты сущность множества и действительных чисел, непрерывных функций, производной и ее приложений, примитивной и неопределенного интеграла. Охарактеризованы элементарные свойства действительных чисел, установлен предел их последовательности. Приведены правила вычисления производных и методы исследования монотонности функции. Сформулированы условия локального экстремума, представлена методика определения интеграла Римана. Установлен критерий интегрируемости и приведена основная формула интегрального исчисления. Представлены около трехсот задач, приведены примеры решения некоторых из них.

Описаны элементы теории множеств, анализа в метрическом пространстве, теории рядов Фурье и его интеграла, теорема о существовании точных граней. Приведены правила вычисления производных, рассмотрены теоремы о функциях, имеющих производную, вопросы интегрирования функций из некоторых классов. Значительное внимание уделено интегралам Римана и Стилтьеса, несобственным интегралам, зависящим от параметра, кратным интегралам, а также интегралам по многообразиям, рядам, в частности функциональным, функциям ограниченной вариации, нескольких переменных, векторным функциям.

Освещены вопросы комбинаторики, теории случайных процессов, меры и геометрии банаховых пространств. Описаны свойства траекторий винеровского процесса как объекта современной теории вероятностей. Приведены обобщения известной теоремы Лиувилля о переносе меры потоком диффеоморфизмов, соответствующим дифференциальному уравнению.

Изложены подходы к построению стохастического потока, в котором движение одной частицы зависит от распределения массы всех частиц на фазовом пространстве. Представлен класс стохастических дифференциальных уравнений со взаимодействием, освещены свойства их решений. Проанализированы марковские мерозначные процессы, описывающие перенос массы потоком со взаимодействием. Рассмотрены вопросы слабой сходимости данных процессов и стохастических потоков, в частности с сингулярным взаимодействием. Доказана конечность суммарного свободного пробега частиц и построен стохастический интеграл по объединению отрезков траекторий всех частиц до первого столкновения.

Розглянуто новий клас марковських процесів у просторі мір зі сталою масою. Наведено конструкцію таких процесів у термінах імовірностей, що керують переміщенням окремих частинок. Вивчено адитивні функціонали від таких процесів і наведено приклади, пов'язані зі стохастичними потоками з взаємодією.

Досліджено стаціонарні випадкові міри на просторах послідовностей або функцій. Запропоновано нове означення сильного розв'язку стохастичного рівняння. Доведено, що існування слабкого розв'язку у звичайному сенсі є еквівалентним існуванню сильного мірозначного розв'язку.

Наведено необхідні та достатні умови існування однорідного розв'язку для одного класу рівнянь із частинними похідними в банаховому просторі з однорідним випадковим збуренням.

Наведено критерій слабкої компактності неперервних мірозначних процесів у термінах слабкої компактності сімей деяких просторових інтегралів від цих процесів.

Наведено умови стійкості стаціонарних розв'язків абстрактного лінійного стохастичного диференціального рівняння відносно коефіцієнта за старшої похідної.

Вивчено властивості стохастичного потоку, що складається з броунівських частинок, які склеюються в момент зустрічі.

Описаны основные классы и функции множеств, измеримых отображений, свойства мер и абстрактного интеграла Лебега, теоремы Каратеодори, Радона-Никодима, Фубини.

Досліджено потік взаємодіючих дифузійних частинок, що є разв'язком стохастичного диференціального рівняння із взаємодією. Для цього потоку одержано принцип великих відхилень.

Розглянуто локальні часи самоперетину, що є однією з найважливіших геометричних характеристик траєкторій випадкового процесу. Як правило, траєкторії випадкового процесу можуть бути дуже нерегулярними. Тому їх геометричні властивості не можуть вивчатися за допомогою методів диференціальної геометрії. Геометричними характеристиками випадкового процесу є його часи перебування у нескінченно малих околах своїх точок самоперетину. Відображено сучасний стан теорії локальних часів самоперетину для гауссівських та споріднених із ними випадкових процесів. Наведено різноманітні способи визначення, вивчення та застосування локальних часів самоперетину для різних класів випадкових процесів.

Доведено існування кратного локального часу самоперетину для класу гауссових інтеграторів, породжених операторами зі скінченною розмірністю ядра. Знайдено його розклад Іто - Вінера та зображення Кларка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В365.112

Рубрики:

Броунівський рух

Шифр НБУВ: Ж22412:а Пошук видання у каталогах НБУВ