Стаття є першою частиною огляду з проблем динаміки стисливої в'язкої рідини стосовно динаміки твердих та пружних тіл в стисливій в'язкій рідині з застосуванням лінеаризованої постановки. Розглянуто постановку основних проблем, метод розв'язування, оснований на загальних розв'язках лінеаризованих рівнянь Нав'є-Стокса в векторній та скалярній формах стосовно до проблем динаміки. Проаналізовано вимушені гармонічні коливання твердих тіл у рухомій та нерухомій стисливій в'язкій рідині. Виконано аналіз публікацій, які належать до вищевказаних проблем.

Наведено огляд динаміки стисливої в'язкої рідини стосовно динаміки твердих і пружних тіл у стисливій в'язкій рідині з застосуванням лінеаризованої постановки. Досліджено вимушені гармонічні коливання твердих тіл у рухомій та нерухомій стисливій в'язкій рідині, а також нестаціонарні рухи твердих тіл у нерухомій в'язкій рідині. Розглянуто динаміку твердих тіл у нерухомій стисливій в'язкій рідині під дією радіаційних сил, що виникають в результаті взаємодії з акустичними гармонічними розповсюджуваними хвилями. Проаналізовано розповсюдження гармонічних хвиль у тонкостінних циліндричних пружних оболонках, заповнених нерухомою стисливою в'язкою рідиною в системах, що складаються з нерухомої стисливої в'язкої рідини та пружних стисливих і нестисливих тіл із початковими напруженнями. Проведено аналіз публікацій з вищевказаних проблем.

Монографія присвячена основам динаміки стисливої в'язкої рідини стосовно до теорії малих коливань (рухів) твердих та пружних тіл в стисливій в'язкій рідині з застосуванням лінеаризованої постановки. Розглядається постановка основних класів задач і розкриваються методи розв'язування, що базуються на загальних розв'язках в векторній та скалярній формах лінеаризованих рівнянь Нав'є-Стокса в задачах динаміки. Досліджуються вимушені гармонічні коливання твердих тіл в рухомій та нерухомій стисливій в'язкій рідині. Аналізуються нестаціонарні рухи та динаміка твердих тіл в нерухомій стисливій в'язкій рідині під дією радіаційних сил, що виникають в результаті взаємодії з акустичними гармонічними хвилями, які розповсюджуються. Аналізується розповсюдження гармонічних хвиль в тонкостінних циліндричних пружних оболонках, які заповнені нерухомою стисливою в'язкою рідиною. Досліджується розповсюдження гармонічних хвиль в гідропружних системах, які складаються з нерухомої стисливої в'язкої рідини та пружних стисливих і нестисливих тіл з початковими напруженнями. З наведених результатів випливають внаслідок граничних переходів відомі раніше результати для окремих моделей рідини (нестислива в'язка, ідеальна стислива та нестислива рідини).

Досліджено задачу про взаємодію твердого тіла з межею в'язкої рідини при поширенні акустичної хвилі. Розглянуто приклад руху циліндра в околі твердої плоскої стінки, обумовлений радіаційними силами акустичного поля.

Стаття присвячена дослідженню динамічних проблем для рухомих тріщин в матеріалах з початковими напруженнями, враховуючи раніше опубліковані результати автора по цій проблемі. Використовується представлення напружень та переміщень лінеаризованої теорії через аналітичні функції комплексних змінних у випадку динамічних задач, одержано точний розв'язок динамічної задачі для рухомих тріщин у матеріалах з початковими напруженнями в випадку тріщини нормального відриву (Mode 1); ці результати одержано для загального випадку рівних та нерівних коренів основного рівняння. Виконано аналіз нових механічних ефектів, які виникають в динамічних проблемах, що розглядаються. Повинно бути відзначеним, що вищевказані результати були одержані для стисливих і нестисливих тіл з довільними структурами пружних потенціалів.

Досліджується механіка крихкого руйнування матеріалів з початковими напруженнями, коли початкові напруження діють тільки вздовж тріщин. Розглядаються динамічні проблеми для рухомих тріщин, коли нескінченна в одному напрямку плоска тріщина рухається з постійною швидкістю. Дається загальна постановка для стисливих і нестисливих тіл з довільною структурою пружних потенціалів. Використовується представлення напружень та переміщень через аналітичні функції комплексних змінних. Одержано деякі загальні співвідношення для плоскої задачі при використанні аналітичних функцій. Вказані співвідношення можуть бути використані з метою одержання точної інформації відносно порядку особливості в вершині тріщини в загальному випадку для динамічних проблем, що розглядаються.

Досліджено динамічні проблеми для рухомих тріщин в матеріалах з початковими напруженнями з врахуванням раніше опублікованих результатів автора по цій проблемі. Використовується представлення напружень та переміщень лінеаризованої теорії через аналітичні функції комплексних змінних у випадку динамічних задач. Одержано точні розв'язки динамічних задач рухомих тріщин в матеріалах з початковими напруженнями в випадках тріщини поперечного зсуву (Mode II) та поздовжнього зсуву (Mode III); ці результати одержано для загального випадку рівних та нерівних коренів основного рівняння. Виконано аналіз нових механічних ефектів, якi виникають в динамічних проблемах, що розглядаються. Вказані результати були одержані для стисливих та нестисливих тіл з довільною структурою пружних потенціалів.

Стаття присвячена дослідженню динамічної задачі для рухомої тріщини в матеріалах з початковими напруженнями у випадку розклинення. Зображення напружень та переміщень лінеаризованої теорії через аналітичні функції комплексних змінних у випадку динамічних задач використовуються; точні розв'язки одержано для загального випадку нерівних коренів основного рівняння. Проведено аналіз нових механічних ефектів для динамічних задач, які розглядаються (проблеми розклинення).

Наведено короткий аналіз основних наукових напрямків Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, які розвинуто в його наукових підрозділах у різні періоди багаторічної діяльності. Основну увагу приділено характеристиці сучасних наукових напрямків інституту в цілому і, зокрема, кожного наукового відділу. Додаткові відомості з цього питання містяться в наведеному повному списку наукових оглядів провідних вчених інституту, які опубліковано в 1955-1999 рр. у журналі "Прикладная механика", а також в інших вітчизняних та закордонних виданнях.

В рамках теорії пластин типу Тимошенка розглядається задача про просторові коливання пластин складної форми. Визначальні співвідношення записуються в локальній косокутній системі координат, в якій всі граничні контури співпадають з координатними лініями. Ефективність запропонованої методики показана на прикладі коливань прямокутної пластини, ослабленої отвором у формі правильного шестикутника, при дії поверхневого навантаження імпульсного характеру. Аналізується вплив нелінійних членів на частоту і амплітуду нормальних переміщень оболонки в залежності від амплітуди навантаження.

Розглядаєтся проблема стійкості шаруватих композитів для випадку, коли шари є нескінченними, мають постійні товщини та паралельні поверхні розділу. Приймається, що композити періодичної структури стискуються вздовж шарів та в перпендикулярному напрямку. Дослідження виконані для просторової проблеми, використовуючи тривимірну лінеаризовану теорію стійкості деформівних тіл в загальному випадку пружних та пружно-пластичних, стисливих та нестисливих, ізотропних та ортотропних тіл при великих та малих (два варіанти теорії) докритичних деформаціях. Введено поняття про площину точок з рівними фазами форм втрати стійкості вздовж шарів. Запропоновано метод розв'язання проблеми, коли вказана вище площина займає довільне положення відносно шарів.

Наведено результати досліджень щодо розподілу параметрів напруженого деформівного стану композитних оболонок із криволінійними отворами. Викладено узагальнюючі некласичні постановки та методи розв'язку лінійних і нелінійних задач та аналіз числових результатів, отриманих для тонких і нетонких оболонок із урахуванням особливостей деформування композитних матеріалів.

Розроблено підхід чисельного моделювання динаміки конструктивно-неоднорідних корпусів вибухових камер, що представляють собою оболонки обертання з дискретним повздовжньо-поперечним набором підкріплюючих ребер. В основу математичної моделі конструктивно-неоднорідної структури покладено нелінійні рівняння руху оболонок і стержнів типу Тимошенка. Чисельний алгоритм розв'язку задач даного класу базується на одному з варіантів різницевої апроксимації вихідного варіаційного функціоналу. Розглянута тришарова вибухова камера циліндричного типу з дискретним ребристим наповнювачем і внутрішнім шаром з отворами при дії вибухового навантаження. Проведено аналіз особливостей динамічної поведінки гладких і неоднорідних вибухових камер.

Узагальнено результати теоретичних та експериментальних досліджень динаміки елементів конструкцій з композитних матеріалів. Композит змодельовано багатошаровою структурою або анізотропним матеріалом. Розроблено математичні методи дослідження та створено устаткування для проведення експериментів, які дозволили дослідити лінійні та нелінійні коливання і процеси нестаціонарного деформування оболончастих елементів конструкцій. Розглянуто власні та вимушені та параметричні коливання однорідних і неоднорідних за товщиною оболонок. Висвітлено поширення стаціонарних хвиль у шаруватих ребристих оболонках. На підставі запропонованої термомеханічної теорії коливань в'язкопружних композитних тіл оцінено вплив дисипативного розігріву на вібраційні процеси. Досліджено резонансні коливання оболонок з початковими недосконалостями, їх динамічну нестійкість за умов параметричного й імпульсного навантажень, а також поширення і взаємодію нелінійних згинних хвиль. Проаналізовано нестаціонарну взаємодію шаруватих тонкостінних і товстостінних конструктивних елементів з акустичним та пружним середовищами.

В монографії викладено основні результати з концентрації напружень в пластинах та оболонках з композитних матеріалів. При дослідженні концентрації напружень в елементах конструкцій використано континуальні наближення для описання властивостей композитних матеріалів, які враховують анізотропію властивостей, понижену зсувну жорсткість та нелінійний закон їх деформування. Результати отримані в двовимірній та тривимірній постановках при статичних і динамічних силових навантаженнях, а також у ряді випадків при дії температурного поля. Розглянуто пластини та оболонки різної форми, з одним або декількома вільними та підкріпленими отворами, тріщинами і розрізами. Поряд з викладенням методів розв'язування основних класів задач велика увага приділяється конкретним результатам про напружено-деформований стан біля концентраторів напружень.

Викладено основи статики оболонок з композитних матеріалів в різних постановках: класичній, уточненій і просторовій. Наведено основні співвідношення, подано формулювання задач і запропоновано підходи до розрахунку полів напружень і переміщень композитних оболонкових елементів різної форми і структури з урахуванням анізотропії та неоднорідності їх пружних властивостей. Розглянуто задачі для тонкостінних елементів конструкцій у вигляді оболонок обертання, некругових циліндричних оболонок, пологих оболонок, оболонок з криволінійною віссю при різних навантаженнях. Сформульовано співвідношення деяких варіантів уточнених моделей та проведено дослідження оболонкових систем з композитних матеріалів. Подано постановку задачі та виконано розрахунки напружено-деформованого стану пружних тіл канонічної та неканонічної форми з урахуванням анізотропії та неоднорідності матеріалу. Досліджено деформацію тонких композитних оболонок в геометрично нелінійній постановці при силових навантаженнях і температурних полях. Запропоновано підходи до розв'язання задач про контактну взаємодію тонкостінних елементів оболонкових конструкцій з композитних матеріалів з пружними і жорсткими тілами.

Стаття присвячена дослідженню контактних динамічних задач для пружної півплощини з початковими напруженнями для випадку, коли абсолютно жорсткий штамп рухається вздовж прямолінійної границі пружної півплощини. Дослідження виконуються в рамках варіанту лінеаризованої теорії пружності, який запропоновано в попередніх публікаціях автора. Використовуються зображення напружень та переміщень лінеаризованої теорії пружності через аналітичні функції комплексних змінних стосовно динамічних задач. Дається в досить стислій формі точний розв'язок динамічної контактної задачі для загального випадку нерівних коренів основного рівняння.

Сформульовано необхідні та достатні умови для теорій, які повинні описувати рух жорстких і газових пузирів у в'язкій рідині за дії акустичних гармонічних хвиль.

Розглядається аналіз постановки задач динамічної механіки руйнування. Показано, що вказана вище постановка не враховує основну особливість фізичного характеру в проблемах, які розглядаються.

Проаналізовано побудову тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл. Розглянуто в стислій формі історичні аспекти, постановку проблеми, основні співвідношення, результати загального характеру та деякі окремі проблеми.