Включены общие вопросы теории случайных функций, вопросы корреляционной теории случайных функций, а также вопросы теории марковских случайных процессов и теории случайных потоков. Рассмотрены общие положения выборочной теории, методы оценки параметров и законов распределения выборочных величин, методы регрессионного анализа. Освещены вопросы теории проверки статистических гипотез и вопросы теории оценки характеристик случайных функций. В приложения вынесены отдельные теоретические вопросы, не вписывающиеся в общую канву изложения основного материала, описание некоторых специальных и случайных функций, а также расчетные таблицы.

Освещена теория пространственно-временной обработки гидроакустических сигналов с учётом сложного перемещения антенны в пространстве, помех и особенностей среды распространения колебаний, а также теории быстрой многоканальной обработки данных сигналов. Приведены результаты исследований эффекта Доплера и законов Снеллиуса в сложных динамических условиях, обобщенные характеристики волнения моря и шумовые характеристики кораблей и судов, определены параметры качки. Рассмотрены методы описания поворотов антенны в период волнения океана.

Розроблено метод аналітичного розрахунку зон огляду нестабілізованих РЛС і досліджено можливості забезпечення кругового огляду простору шляхом синхронізації швидкості оберту антени з параметрами хвилювання моря.

Індекс рубрикатора НБУВ: В372.314.2 + В379.2

Рубрики:

Екситони. Екситонні рівні

Фізика напівпровідників

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Визначено, що до 1995 р. інформації щодо чисельності та поширення прудкої очеретянки в Україні практично не було - надзвичайно рідко надходили дані про знахідки цих птахів в деяких північних областях, а загальну чисельність оцінювали в 1 - 10 самців. Протягом 1995 - 1998 pp. було проведено обстеження значної частини Українського Полісся та Лісостепу, метою яких було з'ясування сучасного стану цього виду. Знайдено більше 25 великих поселень. Загальна чисельність прудких очеретянок, що мешкають в Україні, оцінюється в 2600 - 3400 самців; виділяють 2 популяційні угруповання - Прип'ятське (2100 - 2800 самців) та Деснянсько-Дніпровське (500 - 600). Внаслідок широкомасштабної осушувальної меліорації зникли величезні площі осокових болот, які є практично єдиним місцем мешкання цього виду. Як результат цього гніздовий ареал і чисельність прудкої очеретянки в Україні дуже скоротилися.

Досліджено особливості виявлення ефекту Доплера у разі складного переміщення випромінювача, приймача та цілі. Одержано формули, що пов'язують частоту прийнятих коливань з динамікой зміни частоти випромінюваних коливань і параметрами руху кореспондуючих элементів.

Разработаны основы математического аппарата описания особого класса недетерминированных функций, для которых не существует вероятностная мера. Такие функции названы гиперслучайными. Для их описания предложены специальные характеристики. Выдвинута гипотеза, что все реальные явления, обычно рассматриваемые как случайные, в действительности являются гиперслучайными.

Для подвижной границы жидкость - твердое тело исследованы законы отражения и преломления акустических волн. Показано, что при движении твердого тела меняются не только частоты отраженной и преломленных волн, но и углы отражения и преломления. Получены формулы, обобщающие известные зависимости, описывающие эффект Доплера и законы Снелля.

Представлено продолжение цикла исследований особого класса недетерминированных явлений - гиперслучайных величин (ГСВ). Эти явления похожи на случайные, но для них не определена вероятностная мера. Введены математические понятия сходимости ГСВ, предложена методология формирования оценок их характеристик и исследована сходимость таких оценок.

Проанализированы публикации, посвященные теории гиперслучайных событий, величин, процессов и полей. Показано, что рассматриваемая теория относится к классу теорий, описывающих математические модели, построенные конструктивным образом. Oт нее нельзя ожидать получения новых решений, не эквивалентных решениям, следующим из теории вероятностей и математической статистики. Однако, подобно теории матриц, она расширяет возможности решения практических задач. Гиперслучайные модели, учитывающие возможности изменения законов распределения событий, величин, процессов и полей, более адекватно описывают реальные ситуации, чем случайные модели с фиксированными законами распределения. Установлено, что следствием выдвинутой ранее гипотезы о том, что все реальные явления (за исключением, возможно, лишь мировых физических констант) носят гиперслучайный характер, является то, что абсолютно все оценки реальных величин, функций и полей не состоятельны и потенциальная точность любых измерений ограничена. Кроме того, абсолютно достоверное обнаружение и абсолютно достоверная классификация реальных объектов принципиально невозможны.

Развит математический аппарат описания гиперслучайных функций - особого типа недетерминированных функций, для которых не определена вероятностная мера. Разработаны методы описания специальных классов гиперслучайных функций, обладающих свойствами стационарности и эргодичности. Возможности использования этих методов в радиотехнике проиллюстрированы на конкретном примере.

Разработаны точечный и интервальный методы оценки параметров особого класса недетерминированных явлений - гиперслучайных величин, для которых не определена вероятностная мера.

Предложена математическая модель измерения величин, учитывающая неопределенность статистических условий формирования измеряемой величины и оценки. Модель основана на представлении измеряемой величины и оценки гиперслучайными величинами. Разработаны точечный и интервальный методы оценки гиперслучайных величин. Обобщены на случай гиперслучайных оценок понятия смещенной, состоятельной и эффективной оценки. Исследована потенциальная точность измерения. Показано, что в статистически неопределенных условиях потенциальная точность измерения величин ограничена и определяется параметрами смещения оценки.

Рассмотрены основы физико-математической теории гиперслучайных явлений, описывающей физические события, величины, процессы и поля в условиях нарушения статистической устойчивости. Освещены принципы познания мира. Дана информация о статистически неустойчивых последовательностях и процессах, гиперслучайных событиях, векторных гиперслучайных величинах, скалярных и векторных гиперслучайных функциях, марковских гиперслучайных процессах. Рассмотрены физические гипотезы и модели теории гиперслучайных явлений. Даны характеристики гиперслучайных оценок гиперслучайных величин. Приведена гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения.

Освещена теория гиперслучайных явлений как новое направление теории вероятностей и математической статистики. Изложены математические основы новой теории и методы моделирования физических объектов с помощью гиперслучайных моделей, учитывающих изменения свойств и объектов, статистических условий их наблюдения.

Представлен обзор материалов физико-математической теории гиперслучайных явлений, ориентированной на описание статистически неустойчивых физических явлений. Рассмотрены общие вопросы познания окружающего мира. Исследованы различные модели измерений. Проанализированы гипотезы статистической непредсказуемости и гиперслучайного устройства мира, из которых следует, что горизонт познания определяется диапазонами непредсказуемого изменения изучаемых физических явлений и статистических условий их наблюдения.

Понятие сходимости последовательности случайных величин обобщено на случай сходимости последовательности гиперслучайных величин. Показано, что закон больших чисел имеет место не только при наличии сходимости выборочного среднего к фиксированному числу, но и тогда, когда такой сходимости нет. Установлено, что выборочное среднее случайной величины может сходиться к фиксированному числу, стремиться к плюс бесконечности, минус бесконечности или флуктуировать в пределах определенного интервала, а выборочное среднее гиперслучайной величины может сходиться к фиксированной величине, множеству фиксированных величин (множеству чисел), флуктуировать в непересекающихся интервалах, флуктуировать в пределах одного интервала или стремиться к плюс или минус бесконечности.

Понятие марковского случайного процесса обобщено на случай гиперслучайного процесса. Для гиперслучайного марковского процесса получены уравнения, аналогичные известным уравнениям Колмогорова для марковского случайного процесса. В качестве примеров рассмотрены винеровский и гауссовский гиперслучайные марковские процессы.

Формализовано понятие статистической устойчивости последовательности случайных величин и процессов. Предложены параметры, характеризующие их статистическую неустойчивость на конечном интервале наблюдения. Выяснено, что статистически неустойчивые процессы - особый класс нестационарных процессов. На основе аналитических исследований и компьютерного моделирования выдвинута гипотеза, что причиной нарушения статистической устойчивости физических процессов на ограниченном интервале наблюдения являются низкочастотные периодические колебания математического ожидания. Осуществлена запись колебаний напряжения городской электросети на протяжении двух месяцев с перерывами в несколько дней. Обработка полученных записей показала, что колебания напряжения электросети носят выраженный статистически неустойчивый характер. Область статистической неустойчивости непрерывна и перекрывает диапазон от нескольких единиц часов до не менее 60 часов.

На основе анализа изображений движущихся морских суден, полученных с помощью аэрокосмических систем наблюдения, разработаны математические модели их спутных следов. Для разных моделей спутных следов и помех синтезированы оптимальные по критерию максимума функции правдоподобия алгоритмы обнаружения морских суден и измерения направления и скорости их хода. Предложен квазиоптимальный алгоритм адаптивной многоканальной обработки изображений, обеспечивающей обнаружение суден и измерение параметров их движения. Показано, что помехоустойчивость системы квазиоптимальной обработки изображений возрастает с увеличением скорости хода судна.