Приведены основы математических методов оптимального планирования, которые используются в экономике: линейное программирование (постановка задачи и общая характеристика методов ее решения, графический метод, алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом при известном начальном опорном плане), транспортная задача линейного программирования, нелинейное программирование (дробно-линейное и квадратичное программирование). Особое внимание уделено решению задач, иллюстрирующих использование этих методов.

Приведены основные сведения по теории числовых и функциональных рядов. Рассмотрены свойства числовых рядов, методы нахождения области сходимости функционального ряда, степенные ряды, их свойства и применение (разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций, приближенное вычисление интегралов, интегрирование дифференциальных уравнений), ряды Фурье (периодические функции, ортогональные системы функций, разложение периодической функции в ряд Фурье и др.).

Приведены основы теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных и математических методов решения простых дифференциальных уравнений. Рассмотрены функции нескольких переменных, скалярное поле, экстремум функции двух переменных. Большое внимание уделено дифференциальным уравнениям, в т.ч. первого и второго порядка, с разделяющимися переменными, уравнению Бернулли, Бесселя, Эйлера и линейным дифференциальным уравнениям первого и второго порядка, а также системам линейных дифференциальных уравнений, в частности, однородным и интегрированным.

Наведені основи теорії диференціального числення функцій багатьох змінних (диференціювання складної функції, скалярне поле, екстремум функції двох змінних) та математичних методів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (диференціальні рівняння першого та другого порядку). Подано варіанти індивідуальних завдань.

Викладено основи аналітичної геометрії, векторної та лінійної алгебр. Особливу увагу приділено розв'язку задач, які ілюструють використання методів обчислення рангу матриць. Описано системи лінійних алгебричних рівнянь.

Представлен курс линейной алгебры и основ функционального линейного анализа. Приведены основные определения и примеры матриц, правила умножения для матриц частного вида, нахождения обратной матрицы. Рассмотрены условия существования и единственности обратной матрицы. Описаны основные действия над матрицами, свойства операции их умножения, транспонирования и симметрии. Освещены системы линейных алгебраических уравнений. Раскрыта структура общего решения матричного уравнения. Значительное внимание уделено множествам решений неопределенных систем, линейным, афинным и нормированным пространствам.

Описаны элементы элементарной алгебры - матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, линейные пространства и линейные операторы. Излодены основы аналитической геометрии и векторной алгебры, теория пределов и непрерывности. Уделено внимание дифференциальному исчислению функций одной переменной, раскрыто понятие неопределенного интеграла, а также определенного и несобственного. Проведен анализ функций нескольких переменных, обобщены особенности дифференциального исчисления и поиска экстремумов функций двух переменных.

Індекс рубрикатора НБУВ: В11 я73

Рубрики:

Вища математика

Шифр НБУВ: В353181/2 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены вопросы высшей математики, в частности, элементы линейной алгебры, основы аналитической геометрии, теория пределов, дифференциальное исчисление функции одной переменной, определенные и несобственные интегралы, функции нескольких переменных. Дана информация о матрице линейного оператора, линейных операциях над векторами, свойствах скалярного произведения, кривых второго порядка, свойствах непрерывных функций, производных и дифференциалах высших порядков, геометрическом смысле частной производной, экстремуме функции двух переменных.

Рассмотрены вопросы высшей математики. Уделено внимание дифференциальным уравнениям, рядам (числовым, функциональным, степенным и рядам Фурье), комплексным числам и функциям комплексного переменного, интегральным преобразованиям Лапласа и Фурье, а также кратным, криволинейным и поверхностным интегралам по мере. Освещены проблемы теории поля. Дана информация о принципе симметрии для дифференциального уравнения для дифференциального уравнения первого порядка, интегрирующем множителе, определителе Вронского, методе вариации произвольных постоянных, знакопеременных рядах, свойствах тройного интеграла, третьей теореме Гельмгольца, интегральных формулах Коши, операторном методе анализа переходных процессов в линейных системах.

Издание содержит систематическое изложение общего курса высшей математики, ориентированное на использование соответствующих методов для решения практических инженерных задач. Подробно раскрыты понятия линейной алгебры (матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, линейные операторы и пространства), аналитической геометрии (векторная алгебра, преобразования прямоугольных декартовых координат, прямые и плоскости в пространстве, кривые и поверхности второго порядка), теории пределов и непрерывности функции, диференциальное исчисление функции одной переменной, неопределенный интеграл, определенные и несобственные интегралы, пределы и дифференцирование функции нескольких переменных. Справочный аппарат издания состоит из краткого именного указателя и алфавитного указателя терминов, являющегося по сути предметным указателем.

Освещены вопросы линейной алгебры, аналитической геометрии, теории пределов и непрерывности функции, дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных. Даны сведения о матрицах и определителях, системах линейных алгебраических уравнений, линейных пространствах и операторах. Рассмотрены вопросы векторной алгебры, преобразования прямоугольных декартовых координат. Раскрыты особенности дифференцирования гиперболических функций, а также функций, заданных параметрически, основные теоремы дифференциального исчисления. Описаны свойства, основные методы интегрирования неопределенного интеграла, рациональных, тригонометрических и иррациональных функций, а также свойства и методы вычисления определенного интеграла, особенности несобственных интегралов.

Изложены теоретические основы теории функций комплексного переменного, проиллюстрированные достаточным количеством заданий с решениями, которые сопровождаются детальным пояснением. Раскрыты основные понятия теории функций комплексного переменного, в частности, понятие области, функции, а также основные элементарные функции. Внимание уделено диференцированию и интегрированию функций комплексного переменного, акцентировано на рядах в комплексной области, а также на изолированных особых точках. Приведены расчетно-графические задания для самостоятельной работы студентов по данному разделу высшей математики.

Предложен способ прогноза развития профессионально обусловленных аллергодерматозов у рабочих химико-фармацевтических предприятий на основе результатов дискриминантного анализа, учитывающий суммарное влияние внутренних факторов риска. Полученные результаты позволяют с достаточно высокой степенью точности различать состояния здоровья обследованных, что может быть использовано при построении экспертной системы прогноза риска развития профессионально обусловленных аллергодерматозов у рабочих химико-фармацевтических предприятий.

Представлена одна из версий автоматизированной системы обучения и контроля знаний студентов, разрабатываемых на кафедре высшей математики Национального технического университета "ХПИ", созданная в формате HTML и совершенствуемая на Java, что дало возможность установить ее на сервере университета и сделать доступной для всех студентов. Описана структура системы, основные принципы ее функционирования и возможные формы работы с ней. Рассмотрена возможность использования системы в дистанционном обучении. Отмечено, что практические занятия нацелены на получение определенных умений и навыков, необходимых для сдачи модулей, и построены по принципу имитации присутствия преподавателя, а также что в системе заложено автоматизированное тестирование, причем преподавателям доступна информация о его результатах в различных аспектах. Резюмировано, что подобные компьютерные системы дают возможность преподавателю оказать помощь каждому студенту, расширяют возможности самостоятельной работы студентов, не разрушая при этом традиции в образовании.

Представлено одну з версій автоматизованої системи навчання і контролю знань студентів, що розробляються на кафедрі вищої математики Національного технічного університету "ХПІ", створену у форматі HTML і вдосконалювану на Java, що дало можливість встановити її на сервері університету та зробити доступною для всіх студентів. Описано структуру системи, основні принципи її функціонування та можливі форми роботи з нею. Розглянуто можливість використання системи в дистанційному навчанні. Відзначено, що практичні заняття націлено на одержання певних умінь і навичок, які є необхідними для здачі модулів, і побудовано за принципом імітації присутності викладача, а також що в системі закладено автоматизоване тестування, причому викладачам доступна інформація про його результати в різних аспектах. Резюмовано, що подібні комп'ютерні системи дають можливість викладачеві надати допомогу кожному студенту, розширюють можливості самостійної роботи студентів, не руйнуючи при цьому традиції в освіті.

In paper the automated system pf training and the surveillance of knowledge of students is presented developed on chair of higher mathematics National technical university "KhPI". Main principles of its construction and possible operating modes in it are stated. Possibility of use of system as a tutorial to higher mathematics in remote courses id considered.

Систематично викладено кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли по мірі, а також теорію поля. Подано інформацію щодо приведення потрійного інтеграла до повторного. Увагу приділено спрямлюваним кривим, квадріруваним поверхням і невласним інтегралам по мірі. Розглянуто методи візуалізації поля. Висвітлено особливості інваріантних похідних полів і визначених інтегралів поля. Розглянуто потенціали поля та загальні теореми векторного аналізу, зокрема описано методи обчислення потенціалів для спеціальних полів, розкрито властивості гармонічних функцій, висвітлено теорії газоподібного ефіру та досліди Галаєва.