Как известно главная задача векторного анализа связана с проблемой восстановления векторного поля по его расхождению и завихренности. К сожалению, математические модели законов сохранения континуальной механики имеют консервативный характер, а завихренность поля, как правило, неизвестна и подлежит определению.

Розглянуто кратні та криволінійні інтеграли, подвійний інтеграл у полярних координатах, питання геометричних та фізичних застосувань подвійних та криволінійних інтегралів. Описано основні властивості криволінійних інтегралів за координатами, а також пов'язаних з подвійними інтегралами. Наведено інтегральні та диференціальні характеристики векторного поля, висвітлено властивості соленоїдного (трубчастого) та потенціального (безвихрового) векторних полів.

Рассмотрены кратные и криволинейные интегралы, двойной интеграл в полярных координатах, вопросы геометрических и физических применений двойных и криволинейных интегралов. Описаны основные свойства криволинейных интегралов по координатам, а также связанных с двойными интегралами. Приведены интегральные и дифференциальные характеристики векторного поля, освещены свойства соленоидного (трубчатого) и потенциального (безвихревого) векторных полей.

Викладено найбільш важливі питання теорії топологічних векторних просторів у спрощеному вигляді. Розкрито суть основних понять кратних векторних послідовностей (КВП), зокрема, дуального простору, метризовності та повноти просторів, обмежених множин, збіжних послідовностей. Описано елементи теорії двоїстості, степеневі КВП.

Изложены наиболее важные вопросы теории топологических векторных пространств в упрощенном виде. Раскрыто содержание основных понятий кратных векторных последовательностей (КВП), в частности, дуального пространства, метризованности и полноты пространства, ограниченных множеств, совпадающих последовательностей. Описаны элементы теории двойственности, ступенчатые КВП.

Розглянуто визначники другого та третього порядку, а також їх властивості. Основну увагу приділено аналізу, послідовності, похідним, інтегралам та їх застосуванню, функціям багатьох змінних, лінійній та векторній алгебрам, аналітичній геометрії, диференціальним рівнянням. Описано метод Гаусса для розв'язку системи лінійних рівнянь, а також векторно-параметричне рівняння прямої. Детально проаналізовано теорему Кронкера - Капеллі.

Розглянуто багатовимірні, тривимірні та двовимірні векторні простори, коваріантні та контраваріантні базиси та координати векторів, а також загальні та спеціальні системи координат (зокрема, криволінійні), добутки векторів.

Рассмотрены многомерные, трехмерные и двухмерные векторные пространства, ковариантные и контравариантные базисы и координаты векторов, а также общие и специальные системы координат (в частности, криволинейные), произведения векторов.

Рассмотрены основы аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры. Описаны системы линейных уравнений, кривые второго порядка, а также особенности скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1 + В181.141я73-1

Шифр НБУВ: ВА628401 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито суть понять скалярного поля, похідної за напрямом, векторних поля та лінії, градієнта функції, диференціальних операцій другого порядку. Наведено формулу Стокса та теорему Остроградського. Розглянуто властивості простих векторних полів, а також особливості їх циркуляції, потоку та дивергенції.

Раскрыта сущность понятий скалярного поля, производной по направлению, векторных поля и линии, градиента функции, дифференциальных операций второго порядка. Приведены формула Стокса и теорема Остроградского. Рассмотрены свойства простых векторных полей, а также особенности их циркуляции, потока и дивергенции.

Розглянуто питання векторного числення, розкрито суть понять змінного вектора, площі як вектора, годографа, а також інтенсивності завихрення векторного поля з метою виявлення деякої аналогії між змістом понять градієнта та ротора. Запропоновано класифікацію найпростіших векторних полів, обговорено їх властивості.

Рассмотрены вопросы векторного счисления, раскрыто содержание понятий переменного вектора, площади как вектора, годографа, а также интенсивности завихрения векторного поля для выявления некоторой аналогии между содержанием понятий градиента и ротора. Предложена классификация простейших векторных полей, обсуждены их свойства.

Наведено основні відомості з векторної алгебри та математичного аналізу, характеристики скалярних та векторних полів. Розкрито зв'язки між диференціальними та інтегральними характеристиками полів. Розглянуто питання застосування теорії поля в механіці.

Приведены основные сведения по векторной алгебре и математическому анализу, характеристики скалярных и векторных полей. Освещены связи между дифференциальными и интегральными характеристиками полей. Рассмотрены вопросы применения теории поля в механике.

Розглянуто деякі питання вищої математики, зокрема, елементи векторного аналізу, скалярного та векторного поля. Запропоновано класифікацію найпростіших векторних полів і описано їх властивості. Розкрито сутність понять вектор-функції скалярного аргументу, невизначеного та визначеного інтеграла, градієнта, а також основних операцій векторного аналізу в криволінійних координатах, диференційльних операцій першого та другого порядків.

Рассмотрены некоторые вопросы высшей математики, в частности, элементы векторного анализа, скалярного и векторного полей. Предложена классификация наиболее простых векторных полей и описаны их свойства. Раскрыта сущность понятий вектор-функции скалярного аргумента, определенного и неопределенного интеграла, градиента, а также основных операций векторного анализа в криволинейных координатах, дифференциальных операций первого и второго порядков.

Розглянуто сутність понять скалярного та векторного полів (ВП), викладено їх основні характеристики. Визначено спеціальні типи полів, зокрема, потенціально векторні, соленоїдні (трубчасті) та гармонічні. Висвітлено питання дивергенції (розбіжності) ВП, проекції ротора ВП на вектор нормалі та ротор ВП, циркуляції ВП та її обчислення. Наведено формули Стокса, Остроградського - Гауса, оператор Гамільтона.

Рассмотрена сущность понятий скалярного и векторного полей (ВП), изложены их основные характеристики. Определены специальные типы полей, в частности, потенциально векторные, соленоидные (трубчастные) и гармонические. Освещены вопросы дивергенции (расхождения) ВП, проекции ротора ВП на вектор нормали и ротор ВП, циркуляции ВП и ее вычисления. Приведены формулы Стокса, Остроградского - Гаусса, оператор Гамильтона.

Раскрыта сущность основных понятий и законов векторной алгебры, сформулированы определения скалярных и векторных величин, рассмотрены линейные операции над векторами. Приведены теоремы о линейной зависимости векторов, характеристика базиса и афинных координат. Проанализированы основные этапы разложения вектора по базису. Рассмотрены декартовы координаты произвольного вектора на плоскости и в пространстве, описаны действия над векторами, заданными своими координатами и деление отрезка в данном отношении. Приведены методы скалярного и векторного произведения двух векторов. Рассмотрен процесс смешанного произведения трех векторов.

Висвітлено питання математичного аналізу. Розглянуто особливості обчислення та застосування подвійного, потрійного, криволінійного та поверхневого інтегралів. Наведено основні положення та поняття теорії поля.

Освещены вопросы математического анализа. Рассмотрены особенности исчисления и применения двоичного, троичного, криволинейного и поверхностного интегралов. Приведены основные положения и понятия теории поля.

Уведено новий об'єкт - узагальнений тривектор. За допомогою функцій від узагальненого тривекторного аргументу побудовано моделі векторних полів із заданими диференціальними властивостями, що дозволяють розв'язати ряд крайових задач математичної фізики різних класів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.2 + В181.141

Рубрики:

Лінійна алгебра

Векторне числення. Векторна алгебра

Шифр НБУВ: Ж69583/Сер.А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.141

Рубрики:

Векторне числення. Векторна алгебра

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано повний список лівоінваріантних одиничних векторних полів на тривимірних групах Лі з лівоінваріантною метрикою, що породжують цілком геодезичні підбагатовиди у дотичному розшаруванні групи з метрикою Сасакі. В результаті одержано, що на кожній тривимірній групі Лі існують цілком геодезичні одиничні векторні поля за певних значень структурних констант. З геометричної точки зору таке поле або є паралельним, або характеристичним векторним полем природної майже контактної структури на групі.

Уперше запропоновано та досліджено спеціальну параметризацію нових геометричних об'єктів з використанням введеного поняття "узагальнений тривектор" і на базі побудови системи спеціальних операцій над цими об'єктами, що є основою узагальнено-тривекторного числення. На базі узагальнено-тривекторного числення розроблено основи аналізу узагальнено-тривекторних функцій. Створено загальний метод геометричного моделювання векторних і скалярних полів з заданими позиційними та лінійними диференціальними властивостями на базі узагальнено-тривекторних апроксимуючих поліномів. З використанням загального методу моделювання векторних і скалярних полів розроблено методи побудови геометричних моделей у вигляді О-тривекторних поліномів для таких задач, а саме, методи розв'язання задач про деформацію пружного тіла у переміщеннях за довільно крайових умов та прогин пластини за різних способів закріплення країв та довільного способу розділення навантаження, а також задачі теплопровідності стаціонарної та нестаціонарної за різних видів крайових умов.

Розглянуто питання теорії матриць, визначники і системи лінійних рівнянь, основні положення векторної алгебри, рівняння ліній першого порядку на площині та в просторі, рівняння площини. Наведено інформацію про декартові системи координат на прямій, лінійну залежність векторів, різні види рівнянь площини, поверхні другого порядку, задані канонічними рівняннями. Увагу приділено класичній теорії розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса, матричним методом та теоремою Кронекера - Капеллі. Показано застосування аналітичного методу до розв'язання задач з геометрії.

Рассмотрены вопросы теории матриц, определители и системы линейных уравнений, основные положения векторной алгебры, уравнения линий первого порядка на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости. Дана информация о декартовых системах координат на прямой, линейной зависимости векторов, разных уравнениях плоскости, поверхностях второго порядка, заданных каноническими уравнениями. Уделено внимание классической теории решения систем линейных уравнений методом Гаусса, матричным методом и теоремой Кронекера - Капелли. Показаны применения аналитического метода к решению задач по геометрии.