Досліджено умови, які спричиняють сповільнення швидкості збіжності ітераційних методів розв'язування систем Ax = b, та умови, що дозволяють прискорити збіжність процесу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315 + В192.13

Рубрики:

Квантова теорія поля

Метод кінцевих різниць. Метод сіток

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161

Рубрики:

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предлагается устойчивый метод прогноза-коррекции решения жестких дифференциальных уравнений на основании сплайн-интерполяционных многочленов с экспоненциальной базовой функцией.

Запропоновано метод розв’язування різницевих рівнянь Ax = b, A = H + S + V, що виникають при дискретизації двовимірних крайових задач еліптичного типу. Алгоритм розв’язування об’єднує ітераційний процес з прямими методами розв’язання рівнянь S{\dn\fs8 i}x{\dn\fs8 i} = d{\dn\fs8 i}, i = N/m, де стрічкова 2m + 1 - діагональна матриця S{\dn\fs8 i} з високою точністю наближає A і має мінімальну ширину, N ― число рядків матриці A.

A method of solving difference equations Ax = b, A = H + S + V that arise in discretization of two-dimensional elliptic boundary value problems. Solution algorithm brings together an iterative process with direct methods of solving equations S{\dn\fs8 i}x{\dn\fs8 i} = d{\dn\fs8 i}, i = N/m, where S{\dn\fs8 i} is 2m + 1 - band-diagonal matrix that approaches A with high precision and has a minimum width, N ― number of rows of the matrix A.

Запропоновано числові та наближені методи розв’язування крайових задач. Числові методи розв’язування лінійних крайових задач грунтуються на упорядкуванні матриці різницевого рівняння на максимально укрупнені ортогональні підсистеми. Наближені методи ґрунтуються на апроксимації розв’язку функціями на основі ростків многочлена Тейлора.

Numerical and approximate methods of solving boundary value problems are proposed. Numerical methods for solving linear boundary value problems are build on ranking of the difference equation matrix to maximize orthogonal subsystem. Approximate methods are based on the approach of solution in the form of the shoots of Taylor polynomial.

Досліджено задачі наближеного розв’язування жорстких систем звичайних диференціальних рівнянь та інтегрування погано обумовлених функцій.

The problems of approximate solution of stiff differential equations and integration of ill-conditioned functions are researched.

Обґрунтовано, що метод напрямленого пошуку розв'язування систем Ax = b, A∈Mn (R), володіє основними факторами ефективності ітераційних методів.

It is proved that the method of guided search for solving linear systems Ax = b, A∈Mn (R), has basic factors of iterative methods efficiency.

Описано дво- та триточковий метод позіноміальної інтерполяції (ПНІ) для інтегрування погано зумовлених функцій, визначення ступення ризику. Розроблено теорію ПНІ неперервних або дискретнх функцій. Обгрунтовано умови існування інтерполяційних позіномів. Продемонстровано застосовуваність позіноміальних багаточленів. Знайдено умови існування Лагранжевого типу позіному на сітці. Зроблено висновок, що для єдності позінома багатьох змінних необхідно обмежити умови задання функції, що інтерполюється.

Виведено формули інтерполяції та числових квадратур із використанням сіток із вузлами послідовності золотого перерізу. Доведено, що такі сітки мінімізують похибку обчислень, а коефіцієнти інтерполяційного багаточлена Лагранжа та квадратурної (кубатурної) формули на його основі є лінійними формами параметра золотого перерізу з цілими раціональними коефіцієнтами. В результаті дослідження зроблено висновок, що узагальнені формули золотого перерізу використовують для мінімізації похибок квадратурних формул. Таким чином можна обгрунтувати побудову оптимізаційних методів на основі послідовностей золотого перерізу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В311

Рубрики:

Математична фізика

Шифр НБУВ: Ж101424 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.16

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

На підставі максимізації відношення Релея побудовано ефективні методи розв'язування систем лінійних рівнянь з дійсними погано зумовленими матрицями великих порядків і довільним розташуванням ненульових елементів.

Досліджено проблемні задачі, пов'язані з оцінкою похибок у розв'язках зашумлених систем, мінімізацією похибок обчислень за гауссових перетворень, прискоренням швидкості збіжності ітераційних методів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.14 + В192.15

Рубрики:

Наближене обчислення значень різних функцій

Наближене обчислення інтегралів

Шифр НБУВ: Ж101424 Пошук видання у каталогах НБУВ