Розглянуто числові методи побудови розв'язку задачі Коші та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, методи Рунге - Кутти, Адамса, проекційні методи розв'язання крайових задач. Наведено різницеві схеми числового розв'язання жорстких систем, результати дослідження різницевих схем для лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь з лінійними крайовими умовами.

Рассмотрены числовые методы решения задачи Коши и краевых задач для обычных дифференциальных уравнений, методы Рунге-Кутты, Адамса, проекционные методы решения краевых задач. Приведены разностные схемы числового решения жестких систем, результаты исследования разностных схем для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями.

Запропоновано та досліджено двосторонній алгоритм наближеного розв'язування крайової задачі Валле Пуссена для одного класу звичайних диференціальних рівнянь, який має надлінійний характер збіжності ітерацій. Дослідження враховує специфіку задачі, зумовлену потребою конструювання операторів відповідної структури в лінеаризованій частині алгоритму. Для цього використано, зокрема, конструкції числово-аналітичного методу А. М. Самойленка.

Запропоновано та досліджено агрегаційно-ітеративний алгоритм наближеного розв'язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Сформульовано та доведено достатні умови збіжності запропонованого методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1 + В213.305.2

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Коливання нелінійні. Системи механічні

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отмечено, что в ряде случаев классические численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи Коши) не дают ожидаемого результата. Приведен алгоритм, позволяющий избежать проблем, которые могут возникнуть при их решении.

З використанням апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично, побудовано новий числовий метод інтерполяційного типу розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Доведено збіжність методу.

Побудовано схему апроксимації періодичних розв'язків лінійних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу за допомогою кубічних сплайнів. Досліджено умови збіжності розглянутої схеми апроксимації.

Оцінено похибку розв'язування задач Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь за умов наближених вихідних даних. Показано, як необхідно формувати програму обчислення правих частин системи, щоб автоматично розпаралелювалось їх обчислення. Наведено діаграми, що ілюструють ефективність розпаралелювання обчислень.

Розглянуто побудову нового числового методу розв'язування задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь, в основі якого лежить апроксимація функції некласичною мажорантою Ньютона. Встановлено достатні умови збіжності методу.

Предложен алгоритм численного метода решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи Коши), представляющий собой явную схему. Алгоритм позволяет решать жесткие уравнения.

Предложены параллельные численные алгоритмы неявных методов Рунге - Кутта для решения жестких задач Коши. Разработаны вычислительные схемы отображения методов на параллельные структуры различной топологии: линейка/кольцо, решетка/тор, гиперкуб. Получены сравнительные характеристики потенциального и реального параллелизма, проведены численные эксперименты на системе тестов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11 + З970.21

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Паралельні обчислювальні системи (ПОС)

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано новий метод розв'язання задачі оптимального керування звичайним диференціальним рівнянням. Вважається заданою початкова умова. Крім того, розв'язок рівняння та оптимальне управління мінімізують заданий квадратичний функціонал. Метод розв'язання полягає в заміні поставленої задачі задачею мінімізації деякого функціонала.

Побудовано нову ітераційну процедуру для знаходження розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у некритичному випадку.

Використовуючи однокрокову рекурентну схему з експоненціальними ваговими функціями, побудовано числову апроксимацію для задачі Коші. Показано здатність такої схеми точно відтворювати вузлові значення шуканого розв'язку. Проведено аналіз відносно стійкості та збіжності, а також порівняно властивості запропонованої схеми з методом Кранка-Ніколсона. Подано числові результати розрахунку для сингулярно збуреної задачі Коші із застосуванням експоненціальної схеми.

Одержано конструктивні умови існування та побудовано модифіковану ітераційну процедуру для знаходження розв'язків автономної нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку.

З використанням нового підходу до побудови апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично, побудовано новий числовий метод екстраполяційного типу розв'язування задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Встановлено ознаку збіжності методу, наведено приклад. Метод найбільш ефективний у випадку, коли функції, що замінюються некласичними мажорантами Ньютона, є вгнутими.

Предложен метод расчета матрицы частных производных от текущего решения обыкновенного дифференциального уравнения по начальным условиям и параметрам, входящим в его правую часть, на основании дифференциальных преобразований. Отличительной особенностью метода является комбинированная схема использования одно- и двухмерных дифференциальных преобразований соответственно при прямом и обратном преобразованиях.