Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

На підставі теорії груп Лі отримано автомодельні змінні, функції і диференціальні рівняння, в тому числі загальне рівняння Блазіуса. Доведено, що форма загального звичайного диференціального рівняння визначається вибором параметричної змінної. Внаслідок використання властивості симетрії, загальне рівняння Блазіуса було редуковано до рівняння першого порядку, а також отримано два нових автомодельних розв'язки рівнянь Прандтля. Простежено засіб трансформації однопараметричної алгебри Лі рівнянь Прандтля, що містять чотири підалгебри, до алгебри Прандтля з трьома підалгебрами, одна з яких є двопараметричною.

Доведено теорему типу Пелі - Вінера для зв'язаних, однозв'язаних груп Лі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В161.621

Рубрики:

Групи Лі

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82

Рубрики:

Групи Лі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложен новый метод исследования нестационарных систем линейных дифференциальных уравнений - хронологическое матричное исчисление, основы которого были заложены в работах А.А.Аграчева и Р.В.Гамкрелидзе. Рассмотрены вопросы группы и алгебры Ли и их связь с нестационарными системами линейных дифференциальных уравнений, потоки и их представления в виде левой и правой хронологических экспонент, формулы вариации постоянной для хронологических экспонент, левый и правый хронологические логарифмы. Освещены особенности декомпозиции потоков для разрешимых алгебр Ли, построения асимптотических решений с указанием явных формул для всех поправок, исследования управляемости и оптимальности нестационарных матричных систем управления.

Запропоновано конструкції топологічних занурень топологічних напівгруп у лінійно зв'язні нільпотентно породжені 0-прості топологічні напівгрупи та зліченних топологічних напівгруп у зліченні зв'язні нільпотентно породжені 0-прості топологічні напівгрупи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В181.222.23

Рубрики:

Групи Лі

Геометрична теорія груп Лі

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано явну формулу для знаходження пар коциклів для побудови прикладів локально компактних квантових груп за допомогою подвійного схрещеного добутку груп Лі.

Знайдено критерій гармонічності грассманового відображення зануреного гладкого підбагатовиду деякої групи Лі з лівоінваріантною метрикою. Користуючись одержаним виразом, доведено деякі необхідні та достатні умови гармонічності цього відображення у випадку цілком геодезичних підбагатовидів у групах Лі, що допускають біінваріантні метрики. Продемонстровано, що залежно від структури дотичного простору до підбагатовиду грассманове відображення може бути гармонічним у будь-якій біінваріантній метриці або негармонічним у деякій метриці. Для нільпотентних груп із кроком 2 доведено, що грассманове відображення геодезичної є гармонічним тоді та тільки тоді, коли воно є постійним. Наведено рівняння для випадку груп Гейзенберга.

Побудовано теорію звичайних і квантових гіпергруп. На локально компактні гіпергрупи перенесено основні теореми гармонічного аналізу для локально компактних груп. Розроблено спектральну теорію ортогональних поліномів кількох змінних. Описано інфінітезимальні об'єкти до гіпергруп, побудовані з груп Лі за допомогою конструкції унітальних орбітальних морфізмів. На одновимірні гіпергрупи перенесено теорію Лі. Запропоновано метод побудови квантових гіпергруп за допомогою умовних сподівань на квантових групах і побудовано кілька серій нових прикладів нетривіальних квантових гіпергруп. Для узгодженої пари груп Лі одержано явну формулу для знаходження пари циклів за допомогою пари коциклів на відповідній парі узгоджених алгебр Лі та побудовано нові приклади локально компактних квантових груп.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В161.6

Рубрики:

Групи Лі

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В181.142

Рубрики:

Групи Лі

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дано введение в теоретико-групповые методы для гамильтоновой динамики магнитно взаимодействующих тел. Конфигурационные и фазовые пространства для гамильтоновой динамики магнитно взаимодейтвующих твердых тел тесно связаны с группами Ли SO(3) и SE(3). В некоторых случаях группа Ли непосредственно является конфигурационным пространством простой механической системы, описывающей движение магнитного тела. При этом не все преобразования группы являются симметриями динамической системы. Поэтому соответствующая пуассонова структура не является структурой Ли-Пуассона, которой посвящены большинство работ по применению групп Ли в механике. Рассмотрено применение аппарата дифференциальной геометрии для описания структур гамильтоновой динамики на фазовом пространстве группы Ли.

Показано, що критерій Лі є еквівалентним гіпотезі Рімана. Наведено арифметичну інтерпретацію узагальненого критерію Лі. Подібно до критерію Лі теорема Бомбієрі та Лагаріаса, у застосуванні до деяких мультимножин комплексних чисел, також може бути узагальнена аналогічним чином.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7 + В152.82 + В161.626

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Групи Лі

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В161.61

Рубрики:

Групи Лі

Звичайні диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В161.6

Рубрики:

Групи Лі

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

We describe an infinitesimal algebra to a hypergroup constructed from a Lie group and a conditional expectation. We also prove a theorem on a decomposition of the conditional expectation into the product of a counital conditional expectation and the one that arises in the double coset construction.

Наведено групу Лі, для якої симплектична структура орбіт коприєднаного представлення є симплектичною структурою динаміки твердого тіла у кватерніонних змінних. Показано, що дужки Пуассона відповідної Лі-Пуассонової структури за формою співпадають з канонічними дужками Пуассона на кодотичному розшаруванні групи одиничних кватерніонів.