Розглянуто властивості окремих вузлових тетраедрів, а також фрактальні властивості неперервних диференційовних функцій. Наведено алгоритми Остроградського представлення дійсних чисел. Розкрито суть понять норми в нескінченних групах. Розглянуто фрактальні суперпропозиційні сингулярні функції розподілу випадкових величин з незалежними s-адичними цифрами, а також питання про наступність у навчанні теорії границь у школі та вузі.

Рассмотрены свойства отдельных узловых тетраедров, а также фрактальные свойства непрерывных дифференцированных функций. Приведены алгоритмы Остроградского представления действительных чисел. Раскрыто содержание понятия нормы в бесконечных группах. Рассмотрены фрактальные суперпропозициональные сингулярные функций расспределения случайных величин с независимыми s-адичными цифрами, а также вопросы о приемственности обучения теории пределов в школе и вузе.

Описано декларативне зображення для алгоритмів типу поповнення критичними парами. Це зображення може розглядатись як породжуюча програма, що під час параметризації деяких функцій реалізує алгоритм Кнута - Бендікса для розв'язання проблеми слів в універсальних алгебрах, або алгоритм Бухбергера побудови базисів Гребнера поліноміального ідеалу. Розглянуто властивості цього зображення, пов'язані з завершуваністю та коректністю. Описано реалізацію в системі алгебричного програмування АПС.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.7

Рубрики:

Загальна теорія алгебраїчних систем. Універсальні алгебри

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.7

Рубрики:

Загальна теорія алгебраїчних систем. Універсальні алгебри

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована возможность построения теоретико-множественных моделей теории лямбда на базе понятий слабо и сильно непрерывной функции. Доказано, что отталкиваясь от понятия слабо непрерывной функции, нельзя построить модели теории лямбда с помощью метода Скотта, однако родственное ему понятие сильно непрерывной функции, наоборот, ведет к построению новых лямбда-алгебр и лямбда-моделей.

Вивчено багатомісні операції за допомогою композиції. Викладено теорію асоціатів і поліагруп. Доведено, що довільний частинно асоціативний скор'єктивно-ін'єктивний групоїд є асоціатом. Знайдено повний розклад операції асоціата з частково оборотним елементом. Описано поліагрупи з точністю до ізоморфізму за модулем груп. Знайдено залежності між класами поліагруп і бінарних груп. Описано поліагрупи, в яких операція є сталою, регулярною, ендоморфізмом поліагрупи та має скінченний порядок. Введено та досліждено поняття схрещеної ізотопії та схрещеного ізоморфізму багатомісних операцій. Розроблено понятійний апарат класифікації функціональних рівнянь за квазігрупами. Розв'язано систему функціональних рівнянь асоціативності на множині операцій з оборотними елементами. Знайдено методи застосування функційних рівнянь до вивчення тотожностей на бінарних квазігрупах. Розроблено нові методи знаходження абстрактних характеристик алгебр операцій.

  Скачати повний текст

У рамках теорії квантових груп вивчено квантові аналоги обмежених симетричних областей, стандартно вкладених у векторні простори. Доведено існування та єдність точного незвідного зображення *-алгебри, що є квантовим аналогом алгебри поліномів. Побудовано некомутативні диференціальні й інтегральні числення у квантовій обмеженій симетричній області. Знайдено явний вигляд ядер Бергмана й Коші - Сеге для квантових матричних куль. У випадку квантової кулі Пуша - Вороновича доведено некомутативний аналог принципу максимуму модуля для голоморфних функцій.

Розглянуто основні кластери алгебр та їх властивості, а також деякі застосування в інформаційних технологіях цих алгебр. Розкрито поняття множини та відношення, на яких будуються поняття алгебричних систем і багатоосновної алгебри. Визначено найпростіші властивості даних понять. Подано основні поняття загальної алгебри, в термінах яких описуються специфічні властивості різних типів алгебр. Надано відомості про абсолютно вільні алгебри, поля, векторні простори, булеві алгебри й алгебри алгоритмів. Досліджено алгебри, які не є універсальними, але мають важливі застосування - повні гратки та напівкільця. Розглянуто застосування основних понять і методів загальної алгебри, які використовуються в сучасних інформаційних технологіях (базах даних і знань, системах комп'ютерної алгебри та геометрії, графічних системах). Викладено необхідні поняття з теорії графів, розглянуто операції на орієнтованих графах. Наведено спосіб зображення й обробки булевих функцій, який знайшов широке застосування на практиці. Надано відомості про реляційну алгебру й основні її властивості. Розглянуто застосування методів теорії груп для обгрунтування так званих геометричних перетворень лінійних векторних просторів. Описано проблему уніфікації для теорій першого порядку з рівністю, які називають екваціональними теоріями. Показано, що алгоритми уніфікації використовують не тільки в системах пошуку доведення теорем у теоріях першого порядку, а й у системах переписування термінів в екваціональних теоріях для побудови канонічних систем переписування.

Рассмотрены вопросы дескриптивного, алгоритмического и метрического анализа многообразий над конечными кольцами в аспекте их возможных применений в процессе исследования автоматно-алгебраических моделей и дискретных преобразователей. Решен ряд задач анализа алгебраических кривых. Разработаны методы решения систем уравнений с параметрами над кольцами. Показано, каким образом задачи анализа автоматов над кольцами характеризуються в терминах многообразий.

Введено поняття мультиалгебричної системи (МС) та знайдено необхідні та достатні властивості, за виконання яких індукуються базові МС, зокрема, мультивідношення та мультиоперації. Встановлено умови ізоморфізму МС, що дозволяє відрізняти різні системи у разі відмінності носія, та у разі відмінності головних відношень і операцій. Побудовано конкретну МС у вигляді лінійного простору. Знайдено умови існування метричних предикатів, що дозволяє оцінити викривлення метричних властивостей простору, що виникають за рахунок гомеоморфізму, присутнього в моделях сенсорних систем. Проаналізовано метричні та предикативні завдання факторизації.

Індекс рубрикатора НБУВ: В140.1я73 + В152.7я73 + В161.11я73

Шифр НБУВ: ВА731276 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто узагальнені поняття алгебри, алгебраїчної системи, гомоморфізми алгебр та алгебраїчних систем. Досліджено неокласичні алгебри (алгебри з квазіарними функціями і предикатами) та їх гомоморфізми, доведено теореми про гомоморфізми та ізоморфізм.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.7 + В313.33

Рубрики:

Загальна теорія алгебраїчних систем. Універсальні алгебри

Загальна теорія відносності Ейнштейна

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Під час вивчення фактор-напівгруп ефективною є техніка напівретракцій, вперше визначених у роботах В. М. Усенка, яка дозволяє використовувати напівретракції замість гомоморфізмів і мутації замість фактор-напівгруп. З використанням напівретракцій напівтруп суттєво полегшується задача находження конгруенцій напівтруп. Наведено результати, одержані за допомогою техніки напівретракцій. Розглянуто техніку напівретракцій груп, запропоновану В. М. Усенком. Техніку напівретракцій моноїдів розповсюджено на довільні напівгрупи. У термінах напівретракцій наведено описи Герхарда, Петрича та Сільви ідемпотентних конгруенцій вільної напівгрупи. Визначо поняття напівретракцій дімоноїда та наведено приклад застосування напівретрацій до вивчення конгруенці дімоноїдів. Розглянуто конструкції симетричної 0-категорії та симетричної інверсної 0-категорії. Охарактеризовано 1 тип напіпретракції симетричної 0-категорії та 1 тип напівретракції симетричної інверсної 0-категорії. У термінах матричних напівтруп описано будову мутацій відповідних 0-категорій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.7

Рубрики:

Загальна теорія алгебраїчних систем. Універсальні алгебри

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The notion of isomorphism of multialgebraic systems is introduced. A theorem that gives the necessary and sufficient conditions for two multialgebraic systems to be isomorphic is proved.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.3 + В152.7

Рубрики:

Групи. Нескінченні групи

Загальна теорія алгебраїчних систем. Універсальні алгебри

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу опису операцій реляційної алгебри засобами алгебри алгоритмів. Розроблено систему позначень допоміжних операторів та операцій.

Досліджено автомати Мілі і Мура, які визначено системами рівнянь над алгеброю, яку задано на многовиді над скінченним кільцем. Встановлено автоматні характеристики моделей дослідження. Охарактеризовано гомоморфізми моделей дослідження у термінах гомоморфізму многовидів, який визначено як гомоморфізм відповідних алгебр.