Приведены теоретические исследования теории поля, которую рассмотрено в пространственно-временных представлениях, а также изложены проблемы простых чисел. Определена структура Вселенной, критерии существования атмосферы у космических тел, основные законы и свойства информационных полей. Доказана теорема Гаусса для гравитационного поля, зависимость скорости света от уровня энтропийного пространства-времени, разработаны принципы квантования вещества, а также несколько инженерно-технических проектов: гравитационной электростанции (три типа), системы сверхбыстрой космической связи, камеры замедления времени, системы жесткого луча и др.

Висвітлено числово-аналітичні методи розв'язання крайових задач математичної фізики, насамперед прямих та обернених задач поширення акустичних хвиль у підводних хвилеводах. Розглянуто питання побудови математичних моделей. Описано властивості розв'язків крайових задач. Сформульовано принципи побудови та дослідження числових методів моделювання хвильових процесів. Відображено питання обгрунтування стійкості різницевих схем розрахунку хвильових задач у неоднорідних хвилеводах.

Изложена концепция использования групповых методов в теплофизике, освещены основы теории групп симметрий дифференциальных уравнений. Приведены примеры решения параболических уравнений (теплопроводности и пограничного слоя), эллиптических уравнений конвективного теплообмена и гидродинамики. Рассмотрены ренормализационные группы, вопросы их использования в теории турбулентности, применения групп симметрий при выборе форм возмущающих функций в теории устойчивости.

Розглянуто методи знаходження власних значень задач математичної фізики з акустики, коливань мембран, пластин та оболонок, розрахунку хвилеводів складної форми з застосуванням ланцюгових дробів.

Рассмотрены методы нахождения собственных значений задач математической физики по акустике, колебанию мембран, пластин и оболочек, расчёту волноводов сложной формы с применением цепных дробей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.6,0 + В311,021

Рубрики:

Диференціальні рівняння

Математична фізика

Шифр НБУВ: СО26939 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Системно проаналізовано проблему розробки систем управління, заснованих на явищах параметричного резонансу та дослідження генерації магнітного поля, які мають місце у рідких ядрах планет завдяки механізму припливного гальмування. Використано математичні методи асимптотичного аналізу в теорії коливань та магнітогідродинаміці. Запропоновано новий високоефективний метод резонансної динамічної стабілізації рівноваги в околі максимуму потенціальної енергії. Його рекомендовано для стабілізації жолобкових плазмових нестійкостей та інших збурень. Розглянуто узагальнений підхід до управління параметричними резонансними процесами в коливальних системах з багатьма ступенями вільності. Запропоновано метод селективного управління дрейфом заряджених частинок у замагніченій плазмі та керованого переносу енергії в термодинамічних системах. Побудовано математичні моделі кінематичного гідромагнітного динамо для плоскої течії Куетта та для диференціального обертання сферичного рідкого ядра Землі. Оцінено порогові величини магнітного числа Рейнольдса з урахуванням непровідності обмежувальних оболонок. Наведено епюри магнітних полів і струмів. Одержані результати підтверджують гіпотезу припливного механізму енергетичного приводу планетарного динамо.

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

Узагальнено іон-молекулярний підхід у теорії розчинів електролітів для випадку наявності асоціативних іон-іонних, іон-молекулярних і міжмолекулярних взаємодій. Знайдено аналітичний розв'язок асоціативного середньосферичного наближення для іон-дипольної моделі електроліту. Отримано аналітичні вирази для термодинамічних функцій і розраховано фазову діаграму системи рідина - рідина. Досліджено вплив іонної димеризації на можливості міжфазної області на контакті електрод - електроліт. Встановлено, що внаслідок утворення іонних пар діелектрична проникність зі зростанням концентрації іонів зменшується повільніше, ніж у розчинах сильних електролітів. Отримані результати використано з метою інтерпретації експериментальних даних для діелектричної проникності водних розчинів електролітів, осмотичного коефіцієнта та молярної провідності електролітів у слабополярних розчинниках, а також для пояснення аномальної температурної залежності ємності подвійного електричного шару.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Обгрунтовано значення локальної залежності потенціалів. Класифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності та потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними та класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні рішення. Розв'язано задачі групової класифікації нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів даних рівнянь.

Запропоновано методи побудови нелінійних математичних моделей фізичних явищ і процесів, що грунтуються на нелінійній мінімаксній апроксимації. Отримано та досліджено способи апроксимацій за допомогою суми багаточлена та експоненціальної функції загального вигляду, а також сумою багаточлена та W-функції Ламберта. Розроблено загальний алгоритм знаходження параметрів мінімаксних наближень за допомогою суми багаточлена та функції з одним нелінійним параметром. На основі розроблених методів побудовано апроксимаційні моделі ряду фізичних явищ і процесів: теплового розширення вольфраму, моделі терморезисторних перетворювачів, моделі магнітних властивостей конструктивної сталі, тріщинуватості гірських порід.

Базуючись на теорії операторних блок-матриць, що діють у гільбертових просторах, розроблено підхід, який дозволяє на основі вихідних початково-крайових задач для стратифікованих рідин розв'язувати рівнозначні задач Коші для диференціально-операторного рівняння у гільбертовому просторі. Вивчено задачу про малі рухи та нормальні коливання в'язкої стратифікованої рідини, що частково заповнює нерухому посудину, щільність якої у стані рівноваги має стійку стратифікацію, а також її узагальнення для випадку рівномірно обертової посудини. Одержано умови, за яких існують сильні за часом розв'язки відповідних початково-крайових задач, а також дані про структуру спектра та властивості кореневих функцій. Визначено асимптотичні формули для віток власних значень. Досліджено задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідросистеми з двох важких рідин, що не зменшуються та частково заповнюють довільну посудину за умов, якщо нижньою, стосовно дії сили ваги є в'язка стратифікована рідина, а верхня - стратифікована ідеальна рідина. Доведено теорему про сильну розв'язність відповідної початково-крайової задачі. Наведено асимптотичні формули для трьох гілок власних значень.

Доведено існування розв'язків, представлених методом нерівноважних кластерних розкладів, рівнянь Боголюбова для несиметричних одновимірних багаточастинкових динамічних систем. Удосконалено методи оцінок об'єму області взаємодії частинок і доведено існування слабкого глобального за часом розв'язку в кумулянтному представленні початкової задачі для ланцюжка рівнянь Боголюбова нескінченної одновимірної несиметричної системи частинок, що взаємодіють через потенціал скінченного радіусу дії з твердою серцевиною з початковими даними - локально збуреними рівноважними функціями розподілу у просторі послідовностей обмежених функцій. Запропоновано новий метод оцінки та доведено існування глобального за часом розв'язку у формі ряду ітерацій задачі Коші для ланцюжка рівнянь Боголюбова нескінченної одновимірної несиметричної системи частинок, що взаємодіють як пружні кулі (стрижні) для довільних початкових даних з простору послідовностей обмежених функцій. Доведено існування сильного глобального за часом розв'язку у кумулянтному представленні задачі Коші для ланцюжка рівнянь Боголюбова одновимірної несиметричної системи багатьох частинок, що взаємодіють як пружні кулі (стрижні), з початковими даними, що задовольняють умові хаосу в просторі сумованих функцій. Дану початкову задачу зведено до відповідної початкової задачі для узагальненого кінетичного рівняння. Вперше одержано узагальнене кінетичне рівняння для несиметричних систем.

Вивчено нелінійні явища в імунній системі, суттєво віддаленій від стану термодинамічної рівноваги. Запропоновано математичну модель імунного відгуку, яку задано 12-ма нелінійними звичайними диференціальними рівняннями, два з яких є інтегралами руху, що знижує розмірність системи до 10-ти. Серед великої множини режимів функціонування біосистеми на підставі відбору параметрів виділено такі, що на фазовому просторі динамічної системи забезпечують інваріанти найкращого виживання (стійкі динамічні структури), здійснюють гомеостаз спряжених процесів в системі імунного відгуку. За таких режимів визначено роль підсистем, компонент підсистем, кооперації та взаємоузгодженості підсистем в організації імунного відгуку. Вивчено залежність кінетики від параметрів. Особливу увагу приділено дослідженню фазових портретів системи та їх характеристик: знаходженню точок біфуркації, визначенню типів атракторів, розрахунку їх періодів та інтервалів структурної стійкості, дослідженню хаотичних станів, що дозволяє проектувати оптимальні режими та передбачати шляхи стабільності та виживання авторегульованих або самоорганізуючих систем.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено інваріантність сумарної алгебричної кратності додатного спектра поліноміальної операторної в'язки симетричних операторів відносно збурень симетричними операторами, а також інваріантність відносно певного класу збурень сумарної алгебричної кратності спектра квадратичної операторної в'язки у правій півплощині для в'язок, що виникають у задачах механіки з гіроскопічними силами. Вивчено асимптотики спектрів малих коливань гладких неоднорідних струн, демпфірованих на одному кінці та в середині. Розв'язано обернені задачі Штурма - Ліувілля з крайовими умовами та (або) потенціалом, що залежать від спектрального параметра та обернених задач знаходження густини неоднорідної демпфірованої струни за різних умов демпфірування. Досліджено єдність розв'язків таких обернених задач. Проаналізовано спектр задачі Штурма - Ліувілля на компактному зіркоподібному графі за спектром такої задачі та спектрами допоміжних задач. Вивчено властивості функції Йоста задачі Штурма - Ліувілля на некомпактному петлеподібному графі та розв'язано обернену задачу відновлення потенціалу задачі Штурма - Ліувілля на некомпактному петлеподібному графі за функцією Йоста. Розв'язано пряму та обернену задачі для рівняння Шредінгера за всією віссю з потенціалом, лінійно залежним від спектрального параметра. Вивчено спектр малих поперечних коливань демпфірованого в'язко-пружного стрижня, а також пружної півсмуги.

  Скачати повний текст

Одержано повну класифікацію (1+3)-вимірних рівнянь Шредінгера з вектор-потенціалом електромагнітного поля, що допускають відокремлення змінних (ВЗ), за результатами якого отримано одне звичайне диференціальне рівняння першого та три рівняння другого порядку. Доведено, що всі отримані вектор-потенціали та системи координат забезпечили ВЗ для (1+3)-вимірних рівнянь Гамільтона - Якобі з вектор-потенціалом і рівнянь Паулі для частинки зі спіном 1 / 2 в електромагнітному полі. Отримано нові конфігурації вектора зносів, для яких (1+3)-вимірне рівняння Фоккера - Планка зі сталою діагональною матрицею дифузії допускає ВЗ. Повністю вирішено проблему ВЗ в (1+2)-вимірному рівнянні Крамерса, яке допускає нетривіальну групу симетрій.