Дисертація присвячена побудові теорії розв'язності інтегро-диференціальних рівнянь Вінера-Хопфа та їх систем з різницевими та сумарними ядрами і інтегро-диференціальних рівнянь Вінера-Хопфа та їх систем з різницевими ядрами та з комплексно спряженими значеннями невідомих функцій, а також розробці та обгрунтуванню методів наближеного розв'язання різних типів інтегро-диференціальних рівнянь Вінера-Хопфа та їх систем.

Побудовано асимптотичні розв'язки сингулярно збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено метод квазілінеаризації та інтегро-диференціальні рівняння, що забезпечує менш жорсткі вимоги до заданих інтегро-диференціальних функцій. Загальна умова опуклості у методі квазілінеаризації послаблена. У цьому полягає суттєвість пом'якшення згаданої умови.

Будується асимптотичний розв'язок сингулярно-збуреної однорідної і неоднорідної систем інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженою матрицею при похідній.

Доведено теорему існування та єдиності класичного розв'язку для інтегро-диференціального рівняння з похідною Хукухари, а також обгрунтовано одну зі схем усереднення для такого типу рівнянь у стандартному вигляді.

Наведено загальну методику побудови аналогових і дискретних математичних макромоделей нелінійних систем. Аналогові макромоделі визначаються за зовнішніми часовими характеристиками систем у вигляді неявних інтегро-диференціальних рівнянь. Шляхом дискретизації одержаних рівнянь записано відповідні дискретні макромоделі.

Досліджено глобальне існування розв'язків напівлінійних інтегральних та інтегродиференціальних рівнянь еволюції з нелокальними умовами шляхом аналізу фіксованої точки. З використаниям альтернативи Лере - Шаудера одержано умови глобального існування розв'язку.

На основі ключового інтегро-диференціального рівняння для плоскої задані термопружності у прямокутній області сформульовано та розв'язано некласичну спектральну задачу з інтегральними умовами. Знайдено повну систему власних і приєднаних функцій у випадку відокремлення змінних у ключовому рівнянні, а також алгоритм розвинення довільної неперервної функції в ряд за вказаною системою.

The method of "flip-flop" for the approximate solving of a system of non-linear integro-differential equations in the NIDE method (reduction to a system of ordinary nonlinear integro-differential equations) is discussed. By example of the Poisson problem with Dirichlet boundary conditions, the exponential convergence of a sequence of approximate solutions to the optimal approximate solution is proved.

Досліджено матричне диференціальне рівняння першого порядку типу Ляпунова та матричне інтегро-диференціальне рівняння (ІДР) прямого порядку для визначення необхідних та достатніх умов регульованості системи. Як необхідний апарат одержано формулу зміни параметрів. Розглянуто нелінійне ІДР для регульованості.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74 + В161.922

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Функціональні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано асимптотичні розв'язки сингулярно збуреної системи інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою в точці матрицею у разі похідної.

Запропоновано схему числово-аналітичного методу знаходження періодичних розв'язків автономних диференціальних рівнянь з запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв'язків даних рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи з запізненням до неавтономної. Одержано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем шляхом застосування параметрів вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв'язків автономного диференціального рівняння з запізненням типу Ван дер Поля. Розглянуто достатні умови збіжності числово-аналітичного методу для знаходження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достатні умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.74

Рубрики:

Інтегро-диференційні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлено клас інтегродиференціальних рівнянь з пам'яттю, що виникають у моделях популяційної динаміки. Одержано результати стосовно існування розв'язку та глобального атрактора. Наведено методику побудови інтегрального ядра моделі на основі експериментальних даних.

We consider the diffusion of an admixture in a layer mass-isolated on one surface and formed by two phases being different by diffusive properties: matrix and spherical inclusions disposed randomly. The conditions of nonideal mass contact on interfaces are imposed. The contact boundary-value problem is reduced to a non-linear integro-differential equation which is solved by the method of successive iterations. Convergence of the Neumann series is proved, and the approximate formula for the concentration averaged over the ensemble of phase configurations is found.

Одержано умову існування єдиного періодичного розв'язку системи нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Розв'язок подано у вигляді межі періодичних ітерацій. Наведено оцінки швидкості збіжності і точного розв'язку системи.

Одержано умови існування і єдності періодичного розв'язку системи інтегро-диференціальних рівнянь (ІДР) з виродженою матрицею при похідній. З використанням системи ІДР з параметром, побудовано збіжні періодичні ітерації. Надано оцінки швидкості розв'язку і точного розв'язку системи.

  Скачати повний текст