Скачати повний текст

Проведено теоретичний аналіз задач оптимального керування для задачі Коші та початково-крайових задач для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з кусково-гладким виродженим коефіцієнтом при другій похідній. Розроблено числові методи розв'язування даного класу задач. Одержано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв'язку задачі Коші та початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням і достатні умови існування принаймні одного оптимального керування для систем даного типу. Побудовано монотонні стійкі схеми підвищеного (вище першого) порядку точності для задачі Коші та для початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю. На підставі одержаних апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв'язку для кожного з рівнянь систем до відповідного точного розв'язку. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (на компакті) побудовано стійкий числовий метод розв'язання задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.

  Скачати повний текст

Одержано нетривіальний взаємозв'язок між нелінійною системою Деві - Стюартсона (DS) і матричною ієрархією Бюргерса, що дозволило проінтегрувати систему DS. Знайдено нові інтегровні узагальнення відомих моделей теорії солітонів та їх зображення Лакса в алгебрі скалярних і матричних інтегродиференціальних операторів. Проінтегровано векторне (багатокомпонентне) узагальнення нелінійної моделі Яджими - Ойкави та її вищу симетрію, просторово-двовимірне узагальнення нелінійної ієрархії Яджими - Ойкави. Проінтегровано модифікації відомої моделі Хіггса та продемонстровано нетривіальний взаємозв'язок між операторами бінарних перетворень і операторами перетворень Л.П.Нижника. Знайдено точні розв'язки матричної ієрархії КП з нелокальними в'язями. Удосконалено метод інтегрування просторово-двовимірних узагальнень рівнянь Гейзенберга (моделі Ішиморі) за допомогою загальних бінарних перетворень і одержано нові класи їх розв'язків.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Встановлено умови сумісності крайових задач для лінійних і слабконелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з параметрами й обмеженнями. Висвітлено застосування щодо даних крайових задач ітераційного, проекційного та проекційно-ітеративного методів і досліджено їх ефективність. Визначено достатні умови збіжності й оцінки похибки наведених методів і запропоновано обчислювальні алгоритми. Покращено модифікований проекційно-ітеративний метод щодо крайових задач для слабконелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з параметрами й обмеженнями.

  Скачати повний текст

Запропоновано схему числово-аналітичного методу знаходження періодичних розв'язків автономних диференціальних рівнянь з запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв'язків даних рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи з запізненням до неавтономної. Одержано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем шляхом застосування параметрів вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв'язків автономного диференціального рівняння з запізненням типу Ван дер Поля. Розглянуто достатні умови збіжності числово-аналітичного методу для знаходження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достатні умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

  Скачати повний текст