The aim of this paper is to indicate stochastic processes which are connected with Stirling numbers of the first and the second kind and Euler numbers in a natural way. A probabilistic approach allows us to give very simple proofs of some identities for these coefficients.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.61

Рубрики:

Звичайні диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для операторного диференціального рівняння одержано узагальнення теореми Арнольда про альтернацію та доведено осциляційну теорему типу Штурма у випадку граничних умов загального вигляду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В365.112

Рубрики:

Броунівський рух

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We study the dissipative case of the Zakharov system with periodic boundary conditions in the two-dimensional thin domain. We prove that this system has a unique strong solution. Our proof is based on the Galerkin method of approximations.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.466

Рубрики:

Ортогональні системи і ортогональні ряди

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

A nonlinear initial-boundary value problem with Dirichlet boundary conditions for thermoelastic Mindlin-type plates dynamics equations is considered. It is shown that weak solutions converge asymptotically to a compact global finite-dimensional attractor.

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.330.710.56в641.0

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто рух в'язкої нестисливої рідини з великою кількістю дрібних твердих кулястих частинок великої густини, що взаємодіють між собою. Вивчено асимптотичну поведінку малих коливань такої системи, коли радіуси частинок, відстані між найближчими частинками та сили взаємодії між ними узгоджено зменшуються, а густина речовини частинок відповідним чином збільшується. Виведено рівняння, що описують усереднену модель такої системи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання про зв'язок асимптотичної поведінки розв'язку задачі швидкодії та властивостей алгебри нелінійних степеневих моментів. А саме, показано, що якщо деяка min-проблема моментів апроксимує задачу швидкодії для нелінійної системи, то за деяких додаткових припущень структури, які породжені в алгебрі цією проблемою моментів та нелінійною системою, збігаються.

Висвітлено питання теорії росту субгармонійних функцій скінченного порядку. Важливими характеристиками росту таких функцій є індикатор і нижній індикатор. Одним з головних результатів є теорема, де наведено нові формули для індикатора та нижнього індикатора. Як застосування одержано критерій повної регулярності росту в сенсі Левіна - Пфлюгера для субгармонійних функцій, який формулюється для фіксованого променя. Він підсилює одну теорему Б. Я. Левіна. До головних результатів також відноситься теорема, яку можна трактувати як перспективну розробку, що пов'язана з однією теоремою Бернштейна. В ході дослідження субгармонійної функції її часто порівнюють з функцією, яку одержують зміщенням ріссовської маси першої функції на скінченну кількість променів. Серед інших результатів - нові властивості операції зміщення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.14

Рубрики:

Елементарні функції і інші особливі функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5 + В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано нові достатні умови умовної стійкості тривіального розв'язку системи звичайних квадратичних диференціальних рівнянь. Для однорідних систем указано також області нелокальної умовної стійкості (конуси), що потім використовуються для синтезу кусково-лінійних (розривних) законів керування по виходу для білінійних систем керування будь-якого порядку. При цьому замкнена таким розривним зворотнім зв'язком система стає глобально стійкою в значенні Ляпунова на всьому просторі станів. Наведено приклади.

We give necessary and sufficient conditions for a divisor in a tube domain to be the divisor of a holomorphic function with almost-periodic modulus.

Досліджено обернену задачу спектрального аналізу для оператора дифузії з регулярними нерозділеними граничними умовами.

We give a full geometrical description of local totally geodesic unit vector field on Riemannian 2-manifold, considering the field as a local imbedding of the manifold into its unit tangent bundle with the Sasaki metric.

We consider the strong stabilizability problem for delayed systems of neutral type. For simplicity the case of one delay in state is studied. We distinguish a special class of such systems for which we give a constructive solution, without using the derivative of the localized delayed state. Our results are based on an abstract theorem on the strong stabilizability of contractive systems in Hilbert space. An illustrative example is also given.