Побудовано багатовимірні інтегральні перетворення з нерозділеними змінними для задач з розривними коефіцієнтами у випадку, коли розриви коефіцієнтів зосереджені на паралельних гіперплощинах. Знайдено явні формули для ядер за умов ідеального спряження. Доведено основну тотожність інтегрального перетворення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222

Рубрики:

Диференціальна геометрія багатовимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, що за теоремою Скитовича - Дармуа гаусівські розподіли на дійсній прямій харатеризуються незалежністю двох лінійних форм від n незалежних випадкових величин. Добре відомо, що ця теорема перестає бути справедливою для компактної зв'язної абелевої групи навіть у випадку, коли n = 2. Доведено, що має місце слабкий аналог теореми Скитовича - Дармуа для деяких a-адичних соленоїдів, якщо розглядати 3 лінійні форми від трьох випадкових величин.

Для відношень, які породжені парою диференціальних операторних виразів, один з яких залежить від спектрального параметра неванлінівським чином, побудовано аналоги узагальнених резольвент, які є інтегро-диференціальними операторами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.4

Рубрики:

Граничні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.3 + В161.63

Рубрики:

Групи. Нескінченні групи

Спеціальні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.21

Рубрики:

Простори з афінною зв'язностю

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В377.34

Рубрики:

Феромагнетизм твердих тіл

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено достатні умови регулярної розв'язності крайової задачі для еліптичного операторно-диференціального рівняння другого порядку, розглянутого на позитивній півосі. Відзначено, що головна частина рівняння містить розривний коефіцієнт, а в крайових умовах є лінійний оператор.

Розглянуто оберенену спектральну задачу щодо відновлення напівнескінченної системи мас і пружин у двох конфігураціях, одержаних зміною першої маси. Одержано результати про відновлення системи за спектрами двох конфігурацій. Надано необхідні та достатні умови, яким мають задовольняти дві дійсні послідовності, щоб бути спектрами двох конфігурацій механічної системи.

Встановлено залежність між моделями термопружності Каттанео та Гертіна - Піпкіна. Доведено існування компактного глобального атрактора моделі термопружності Каттанео - Міндліна та досліджено його властивості.

Надано опис власних підпросторів косинус- та синус-операторів. Спектр кожного з цих двох операторів складається з двох власних значень 1, -1, а їх власні підпростори є нескінченновимірними. Є багато можливих базисів цих підпросторів, але найбільш популярними є ті, що побудовані з функцій Ерміта. Наведено інші "базиси", які є не дискретними ортогональними послідовностями векторів, а безперервними ортогональними ланцюжками векторів. Роботу можна вважати продовженням і подальшим розвитком результатів, які приведено Харді та Тітчмаршем у статті "Self-reciprocal functions" (Quart. J. Math. Oxford Ser. 1 (1930)).

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено випадок збурення лінійного самосполученого оператора з абсолютно безперервним спектром, а також розв'язано обернену задачу знаходження збурення за заданим спектром.

Розглянуто прямі й зворотні задачі розсіювання для звичайного диференціального рівняння другого порядку на всій осі з умовами розриву в деякій точці.

Метод зворотної спектральної задачі застосовано для інтегрування системи рівнянь Каупа із самоузгодженим джерелом у класі періодичних функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено взаємодію двох течій, що описують рух типу "прискорення-ущільнення" у газі із шорсткуватих куль. Використано бімодальний розподіл з максвелівськими модами спеціального виду. Одержано різні умови, які достатні для мінімізації рівномірно-інтегрального відхилу між частинами рівняння Бріана - Піддака.

Розглянуто поверхні в чотиривимірному евклідовому просторі, задані в представленні Монжа, z = f(u, v), w = g(u, v), і вивчено їх властивості кривизни. Наведено деякі приклади цих поверхонь, що вперше були введені Ю. А. Аміновим. Доведено, що кожна поверхня Амінова є нетривіальною поверхнею Чена.