Запропоновано загальний метод побудови динамічного та дисипативного членів у рівнянні руху магнетизації на основі кінетичних рівнянь Онзагера. Особливу увагу приділено явищам дисипації. Розвинено теорію дисипативної функції феромагнетиків, антиферомагнетиків та парамагнетиків. Показано, що ефективні магнітні поля, що відповідають магнетизації та магнітному моменту (або їхній лінійній комбінації) підрешітки, можуть бути визначальними змінними дисипативної функції. Метод побудови дисипативної функції складається з трьох етапів. По-перше, проводиться класифікація взаємодій в магнетиках, а саме розділення їх на обмінні та релятивістичні; по-друге, побудовано інваріанти ефективного магнітного поля відповідно до симетрії кристалів; по-третє, розглянуто мікроаспекти коефіцієнтів дисипації в магнетиках. При цьому враховуються найнижчі степені ефективного магнітного поля в розкладі дисипативної функції. Дисипативна функція кристала дозволяє знайти релаксаційні доданки в рівняннях магнітних моментів мігнітної підрешітки. З метою ілюстрації методу розглянуто затухання спінових хвиль, рухливість доменної стінки та ширини ліній магнітного та феромагнітного резонансів. Розглянуто також релаксаційні процеси динамічних солітонів у феромагнетиках.

Одержано рішення рівняння теорії пружності у вигляді локалізованих хвиль поблизу шару, в якому є електрони, а пружні властивості відрізняються від пружних властивостей оточуючого середовища. Для товщин шару, малих порівняно з довжиною хвилі звуку, одержано аналітичне рішення рівняння дисперсії. Для електронів в середині шару побудовано електронні стани для випадку, коли поздовжній рух квазікласичний, а поперечний квантується (квантова яма). Одержано рішення кінетичного рівняння Больцмана для двовимірних електронів при наявності поздовжнього електричного поля. Розв'язано одержану замкнену систему рівнянь при електрон-фононній взаємодії через деформаційний потенціал, одержано дисперсійне рівняння для змішаних локалізованих акусто-зарядних хвиль. Проаналізовано умови підсилення акустичної хвилі дрейфом електронів для квантової та класичної ями. В останньому випадку поперечний рух електронів розглядається як квазікласичний. Проведено порівняння з підсиленням об'ємних хвиль.

Запропоновано нову технологію для аналітичного розв'язання деяких нелінійних рівнянь, що виникають у фізиці плазми. Отримані результати свідчать, що подана теорія зручна й ефективна.

Досліджено систему реактивно-дифузійних рівнянь, що описує швидкі поверхневі реакції.

Досліджено метод розв'язання рівнянь Ейнштейна для сферично симетричного розподілу анізотропної матерії. У супутній системі координат радіальна та тангенціальна компоненти тиску припускалися пропорційними одна одній. Для цієї умови отримано загальний розв'язок у квадратурах. Знайдено деякі точні аналітичні розв'язки.

Досліджено коливальну і асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних нейтральних різницевих рівнянь з запізненням другого порядку. Наведено приклади.

Показано, що ефекти кривизни можуть суттєво змінити характеристики межового шару та зменшити загальний опір таких вісесиметричних тіл у нестисливій рідині. З використанням точного розв'язку розраховано вісесиметричні форми з від'ємним градієнтом тиску на переважній частині поверхні (до 99,7 % тіла). Одержані форми можна використовувати для подальшої оптимізації та контролювання фюзеляжів дозверхових літаків та суден.

Обговорено застосування методів статистичної механіки, розвинутих М. М. Боголюбовим, у кінетичній теорії плазми. Розглянуто можливість застосування цих методів для формулювання основних положень кінетичної теорії запорошеної плазми.

У дослідженні характеристик процесу народження електронно-позитронних пар (НЕПП) та ефекту незбереження атомної парності використано послідовний квантово-механічний та квантово-електродинамічний (КЕД) підхід (операторна теорія збурень та КЕД теорія збурень). Проаналізовано можливість інтерпретації вузьких піків позитронного спектра як резонансних станів складного надважкого ядра. Резонансні явища в ядерній підсистемі ведуть до структуризації позитронного спектра. Для розрахунку перетину НЕПП використано модифіковану версію релятивістського енергетичного підходу, який грунтується на S-матричному формалізмі Гелл-Мана та Лоу. Розрахунок виконано для випадку зіткнення ядер урану. Розвинуто послідовну КЕД теорію збурень для розрахунку характеристик (енергетичних рівнів, амплітуд E1, M1 переходів) важких і надважких атомів, зокрема, виконано розрахунок амплітуди E1 переходу 6s-7s без збереження парності в атомі Cs.

Отримано рівняння неперервності для спінового і кутового моментів. На базі цих рівнянь розглянуто проходження світла крізь еліптично деформовані світловоди. Побудовано уточнену теорію досліду Р. А. Бета. Отримано вирази для елементарного механічного моменту і сили, що діє на поглинальну частинку.

Доведено існування широкого класу скінченних множин функціоналів, які повністю визначають асимптотичну поведінку розв'язків хвильових рівнянь з нелінійними демпфуванням. Цей клас містить скінченні множини визначальних мод, вузлів і локальних об'ємних усереднень.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів у випадку, коли має місце сильне відштовхування найближчих сусідніх адатомів, а їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, коли вклад в потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища масопереносу в рамках кінетики розрідженого газу дефектів. Дано пояснення природи глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, яка має місце при покриттях більших, ніж половина моношару. Досліджено вклад димірних конфігурацій в явища переносу адатомів. Димірний процес домінує при високих концентраціях адатомів. Теорія порівнюється з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), робота якого в повністю паралельному режимі забезпечувалась відповідним алгоритмом. Обидва підходи дають близькі результати, які в той же час істотно відрізняються від одержаних з використанням існуючої теорії, яка нехтує кореляцію стрибків адатомів.

Представлено динамічний аналіз шаруватих балок. Зовнішні шари змодельовано за допомогою моделі Тимошенка, а внутрішній шар має характеристики в'язкопружної однонаправленої вінклеровської підстави. Вільні коливання описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь в часткових похідних. Після відокремлення змінних у системі диференціальних рівнянь розв'язано граничну задачу і отримано чотири складних послідовності, зокрема, частотну та послідовність мод вільних коливань. Показано властивість ортогональності складних мод вільних коливань. Задачу вільних коливань розв'язано для довільно припустимих початкових умов. Виконано розрахунки для різноманітних шаруватих балок з різними параметрами.

Для створення фотонних систем важливими є методи числового моделювання. Ретельний вибір числової моделі для кожного елемента мережі зменшує час обчислення. Запропоновано новий метод добування параметрів, заснований на аналізі ват-амперної характеристики і малосигнального відгуку для двох різних робочих пунктів. Метод дозволяє знаходити усі необхідні параметри швидкісного рівняння. Добування і порівняння параметрів, використання даних, виміряних у різних робочих пунктах дозволяє оцінити справедливість різних моделей швидкісного рівняння для деякого перевіряльного пристрою. Наведено оцінку експериментальных даних.

При создании фотонных систем важны методы численного моделирования. Для уменьшения времени вычисления тщательно выбирается численная модель для каждого элемента сети. Предложен новый метод извлечения параметров, основанный на анализе ватт-амперной характеристики и малосигнального отклика для двух различных рабочих точек. Метод позволяет определять все требуемые параметры скоростного уравнения. Извлекая и сравнивая параметры, использующие измеряемые данные, полученные в различных рабочих точках, возможно оценить справедливость различных моделей скоростного уравнения для некоторого проверяемого устройства. Продемонстрирована оценка экспериментальных данных.

For the design of photonic networks, numerical simulations are of importance. To reduce the computing time the numerical model for each network component has to be chosen carefully. We present a new parameter extraction method based on measurements ofthe power-versus-current characteristic, and the small signal response function for two different operating points. The method allows the unique determination of all required rate equation parameters. By extracting and comparing parameters using measureddata registered at different operating points it is possible to assess the validity of different rate equation models for a certain device under test. This is demonstrated by the evaluation of experimental data.

Із використанням класичної процедури виведення кінетичних рівнянь броунівського руху одержано дробові кінетичні рівняння для руху Леві, тобто дробове симетричне рівняння Ейнштейна - Смолуховського для щільності розподілу в координатному просторі та дробове симетричне рівняння Фокера - Планка для щільності розподілу у фазовому просторі. Перше рівняння містить симетричну просторову дробову похідну та описує процес супердифузії, тоді як друге рівняння містить симетричну дробову похідну від швидкості та описує релаксацію за швидкістю та координатою. Як приклад одержано розв'язок обох рівнянь у випадку відсутності зовнішнього поля й часи релаксації за швидкістю та координатою, а також визначено критерії переходу від опису у фазовому просторі до опису в реальному просторі.

Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Подано стислий виклад деяких результатів, стосовно фізичної інтерпретації основних рівнянь для квантових відкритих систем. Введено поняття неперервного середовища для квантових систем. Розглянуто питання про повноту опису і характерні масштаби для квантових відкритих систем та роль принципу невизначеності Гайзенберга у фізиці таких систем. Обговорено питання обгрунтування поняття "чистого ансамблю у квантовій механіці.

Розв'язано систему трансцендентних рівнянь, яка виникає в кореляційній теорії несиметризованого самоузгодженого поля для дуже ангармонічних кристалів. Розв'язками цих рівнянь у випадку парних сил є декілька вищих трансцендентних функцій розмірність гратки, а X - безрозмірна комбінація температури та силових коефіцієнтів другого і четвертого порядків. Описано відповідні рівняння для випадку з багаточастинковими взаємодіями, відповідну трансцендентну функцію v(X, X'). Фізичний зміст цих функцій полягає в тому, що вони описують ступінь ангармонізму системи, а їх значення можуть бути використані як вихідні дані для обчислювання структурних, динамічних та термодинамічних властивостей твердих тіл із сильним ангармонізмом.

Методом чисельного моделювання за формулами динамічної теорії розсіювання випромінювань реальними кристалами та за допомогою розв'язку рівнянь Такагі- Топена вивчені основні закономірності брег-дифракції рентгенівських променів в умовах сильного та слабкого поглинання. Встановлені механізми формування профілів просторового розподілу інтенсивності дифрагованих пучків в залежності від енергії випромінювання та структурної досконалості кристалів. Запропоновані формули для аналітичного опису профілів розподілу інтенсивностей, які враховують динамічні поправки (коефіцієнти екстинкції) для когерентної і некогерентної складових дифрагованої інтенсивності.

Розглянуто схожі властивості таких різних систем, як колоїди та плазма з пилом.