Опубліковано матеріали III міжнародної конференції, яка відбулася 12 - 18 липня 1999 р. у Києві. Розглянуто питання подальшого розвитку та застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь. Поряд з аналізом симетрії та побудовою точних розв'язків складних багатовимірних нелінійних рівнянь, дані методи дозволяють будувати адекватні математичні моделі у фізиці, механіці, математичній біології та інших природничих науках.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Описано групи симетрій на множині нулів поліноміальних функціоналів на комплексних банахових просторах. Встановлено зв'язок між симетріями поліноміальних функціоналів і їх ядер.

Представлена оригінальна теоретична робота, що поєднує рівняння термодинаміки і квантової механіки. Для молекулярних і квантових систем з гамільтоніаном білінійного виду (ідеальний газ, системи точкових ротаторів і вібраторів, системи з центральними міжчастковими взаємодіями та у зовнішніх полях, газ фотонів та інші) розширюється простір термодинамічних змінних шляхом введення в співвідношення Гіббса параметрів руху і взаємодії часток. Розвинено математичний формалізм методу спеціалізованих термодинамічних потенціалів. Приведені характеристики рівноваги і стабільності систем, взаємної випуклості і флуктуацій змінних. Побудована квантова термодинаміка (більш високий рівень спеціалізації) і еволюційна теорія термодинамічних нерівностей. Відкрита симетрія нових рівнянь і нерівностей по відношенню до перестановки інтенсивних та екстенсивних змінних. Узагальнені ІІ-е і ІІІ-є Начала термодинаміки, співвідношення Гіббса-Дюгема і Гіббса-Боголюбова. Розглянуті інші наслідки теорії. Отримані квантовостатистичні аналоги нових співвідношень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В368.2

Рубрики:

Високотемпературна надпровідність. Високотемпературні надпровідники

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В375.5

Рубрики:

Теплопровідність твердих тіл

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено орієнтування мартенситу в дебаївських монокристалічних зразках загартованих аустенітних та аустеніто-карбідних високовуглецевих сплавів системи Fе - Аl - С після імпульсного лазерного впливу. Встановлено, що симетрія орієнтувань alpha-мартенситу та їх кількість змінюються в зразках у разі віддалення від обробленої поверхні. Порушення симетрії та зменшення кількості дифракційних відбиттів пояснено впливом залишкових стискальних та розтягальних напружень в зразках.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В368.2

Рубрики:

Високотемпературна надпровідність. Високотемпературні надпровідники

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В368.31

Рубрики:

Надпровідність. Надпровідники

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В371.3

Рубрики:

Квантова теорія

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.55

Рубрики:

Різні класи кілець і алгебр

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито зміст базових понять теорії груп та їх представлень, розглянуто особливості застосування теоретико-групових методів до проблеми малих коливань багатоатомних симетричних молекул і кристалічних граток. Описано симетрії фулеренів і вуглецевих нанотрубок - нових об'єктів теоретико-групового аналізу.

Раскрыто содержание базовых понятий теории групп и их представлений, рассмотрены особенности применения теоретико-групповых методов к проблеме малых колебаний многоатомных симметричных молекул и кристаллических решеток. Описана симметрия фулеренов и углеродных нанотрубок - новых объектов теоретико-группового анализа.

Розглянуто один з основних методів розв'язування геометричних задач - геометричні перетворення. Зазначено, що рухи та подібність - один з провідних методів сучасної математики, який широко використовується в шкільному курсі геометрії для доведення теорем і розв'язування задач.

Розглянуто типи симетричних побудов для розетки та смужки, використані в декоративних композиціях собору Св. Софії у Києві.

Рассмотрены типы симметрических построений для розетки и полосы, использованные в декоративных композициях собора Св. Софии в Киеве.

The article considers the tipes of the rose and stripe symmetry, often using in the decorative compositions of the Kiev St.Sophia Cathedral.

З використанням алгоритму С.Лі, а також нового підходу, розвиненого відомими українськими вченими В.І.Фушичем (1936 - 1997) і Р.З.Ждановим, наведено наукові результати дослідження симетрії хвильових і еволюційних систем. Описано шість класів систем двох нелінійних хвильових рівнянь, на множинах розв'язків яких реалізуються нееквівалентні зображення розширеної алгебри Пуанкаре.

С использованием алгоритма С.Ли, а также нового подхода, развитого известными украинскими учеными В.И.Фушичем (1936 - 1997) и Р.З.Ждановым, приведены научные результаты исследования симметрии волновых и эволюционных систем. Описаны шесть классов систем двух нелинейных волновых уравнений, на множествах решений которых реализуются неэквивалентные изображения расширенной алгебры Пуанкаре.

Розглянуто питання застосування теоретико-групових методів у математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь, а також інтегровності.

Рассмотрены вопросы применения теоретико-групповых методов в математической физике и теории дифференциальных уравнений, а также интегрируемости.

Розглянуто питання суперсиметрії та застосування симетрійних методів у фізиці.

Рассмотрены вопросы суперсимметрии и применения симметрических методов в физике.

Розглянуто задачі алгебри, теорії груп та зображень. Висвітлено проблеми симетрії у математичній фізиці.

Рассмотрены задачи алгебры, теории групп и изображений. Освещены проблемы симметрии в математической физике.

Розглянуто теоретичні основи композиції в дизайні. Обговорено одну з основних категорій композиційної цілісності - симетрію й обгрунтовано методи її застосування.

Освещены теоретические основы композиции в дизайне. Рассмотрена одна из основных категорий композиционной целостности - симметрия и обоснованы методы ее применения.

Thes published work opens series of articles about theoretical bases of composition in design. The articlt demonstrates one of the fundamental clases of compositional integrality - the symmetry and methods of application are substantiated in it.

Висвітлено проблеми групового та симетрійного аналізу диференціальних рівнянь та алгебричних методів математичної фізики. Описано нелокальні формули розмноження розв'язків рівняння синус-Гордона. Наведено групову класифікацію рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та квадратичною нелінійністю. Визначено інтегровані геодезичні потоки на двовимірній сфері, породжені одновимірними багаточастинковими системами. Описано симетричні властивості та викладено точні розв'язки узагальненого рівняння Бюргерса. Розглянуто питання редукції багатовимірних нелінійних рівнянь Даламбера до двовимірних рівнянь, симетрійної редукції диференціальних рівнянь в частинних похідних з двома незалежними змінними.

Освещены проблемы группового и симметрического анализа дифференциальных уравнений и алгебраических методов математической физики. Описаны нелокальные формулы размножения решений уравнения синус-Гордона. Приведена групповая классификация уравнений реакции-диффузии с переменными коэффициентами и квадратической нелинейностью. Определены интегрированные геодезионные потоки на двухмерной сфере, порожденные одномерными многочастичными системами. Описаны симметрические свойства и изложены точные решения обобщенного уравнения Бюргерса. Рассмотрены вопросы редукции многомерных нелинейных уравнений Даламбера к двухмерным уравнениям, симметрической редукции дифференциальных уравнений в частичных производных с двумя независимыми переменными.