З'ясовано, що властивості системи, що досліджується, можна отримати з подання її у вигляді двох підсистем, частинки однієї з яких відштовхуються між собою, а частинки іншої - притягуються.

Показано, що розподіл нейронних молекул клітинної адгезії (NCAM) на поверхні нейритів нейронів гіпокампа миші, що активно ростуть за умов культивування, складається принаймні з двох складових. Одна з них проявляється в експоненціальному зменшенні імунофлуоресценції NCAM, яке спостерігалося по мірі віддалення від соми та конуса росту нейриту в бік центральної частини останнього. Ця складова може бути описана моделлю, яка припускає дифузний перерозподіл NCAM із місця переважного вбудовування таких молекул (соми нейрона і конуса росту). Інша складова виявляється за присутністю кластерів NCAM, які аперіодично розподілені вздовж нейритів. Деякі з таких кластерів (які спостерігалися після імунозабарвлення живих гіпокампальних нейронів антитілами до NCAM) можуть стрибкоподібно рухатися вздовж нейритів як в антероградному, так і в ретроградному напрямку, причому швидкість їх руху під час стрибка сягає 0,5 мкм/с. Зроблено висновок, що крім пасивної дифузії NCAM існує активний механізм перерозподілу даних молекул у центральній частині нейритів.

Запропоновано метод розрахунку енергетичних спектрів та фазових діаграм систем з магнітним упорядкуванням, що базується на методі кластерного розкладу для функції Гріна. Шляхом порівняння результатів, отриманих у моделі напівеліптичної зони та з урахуванням реального закону дисперсії для ОЦК-гратки, досліджено вплив особливостей Ван Хова на магнітну фазову діаграму систем з сильними електронними кореляціями. Зроблено аналіз поведінки електропровідності при магнітному впорядкуванні.

Представлена обработка PC кластера для моделирования потоков грунтовых вод, основанная на PVM параллелизме строго неявных процедур (SIP). Даны математические модели и методы их решения. Рассчитывается эффективность параллелизма SIP метода. Приведены результаты экспериментов, работы мониторинга и визуализации.

Методом чисельного моделювання за формулами динамічної теорії розсіювання випромінювань реальними кристалами та за допомогою розв'язку рівнянь Такагі- Топена вивчені основні закономірності брег-дифракції рентгенівських променів в умовах сильного та слабкого поглинання. Встановлені механізми формування профілів просторового розподілу інтенсивності дифрагованих пучків в залежності від енергії випромінювання та структурної досконалості кристалів. Запропоновані формули для аналітичного опису профілів розподілу інтенсивностей, які враховують динамічні поправки (коефіцієнти екстинкції) для когерентної і некогерентної складових дифрагованої інтенсивності.

В зразках ніобію та танталу, загартованих при температурах, близьких до температури плавлення, виявлено нові максимуми внутрішнього тертя, пов'язані зі створенням комплексів вакансія - атом кисню. На базі аналізу змін нових піків та кисневих максимумів Снука показано, що існує два типи кластерів вакансія - атом кисню: в одному з них атом кисню знаходиться в октаедричній міжвузловині поряд з вакансією, в другому - всередині вакансії. Відпал загартованих зразків призводить в міру підвищення температури до створення спочатку першого типу кластерів, а потім - другого. При більш високих температурах відбувається розпад кластерів та анігіляція вакансій.

Методом когерентного потенціалу, що базується на кластерному розкладі для функції Гріна невпорядкованої системи, описано електронний енергетичний спектр та магнітне впорядкування в системах із сильними електронними кореляціями. У змінних потенціал кулонівського відштовхування - електронна концентрація побудовано магнітну фазову діаграму. За допомогою параметрів близького та далекого порядків в орієнтації локалізованих магнітних моментів визначено межі областей існування фаз.

Запропоновано метод кластерного розкладу для одно- та двочастинкової функцій Гріна невпорядкованої системи. Досліджено вплив міжатомних кореляцій (близького далекого порядків) на енергетичний спектр електронів та електропровідність сплавів. Дано пояснення ефектів впорядкування, що пов'язані з виникненням щілини в енергетичному спектрі електронів при встановленні далекого порядку.

Змодельовано поверхневе розтріскування поліетилену високої щільності внаслідок ультрафіолетової (УФ) деградації на основі перколяційного методу. Викладено елементи мікромеханізму поверхневого розтріскування полімерів після УФ-деградації та методики перколяційного моделювання. Показано, що геометричні особливості генерованих розбиттів Вороного та модельованих кластерів не впливають на залежність характерного розміру кластерів від їх потужності. Водночас швидкість поверхневого розтріскування характеризується сильним масштабним ефектом.

З використанням прецизійних структурно-чутливих методик внутрішнього тертя і механічного гістерезису в інтервалі температур 293 - 800 К виміряно активаційні параметри дифузійної рухливості, непружності, мікроплинності та пластичної деформації насичених воднем твердих розчинів втілення і заміщення на базі металів з низьким (ГЦК-Al), середнім (ГЩУ-Mg) і високим (ОЦК-Mo) бар'єрами Пайерлса, їх малолегованих і насичених воднем сплавів з барієм, літієм і воднем. Обгрунтовано висновок, що близькодіюча дифузія, прискорена активацією кластерів "воднева вакансія - розчинений елемент", є одним із найбільш імовірних контролюючих механізмів розпаду насичених воднем ГЩУ-твердих розчинів заміщення і втілення з кластеризованою структурою, що формується. В ОЦК-Mo - C, H твердих розчинах атоми втілення певним чином впливають на зміну термічної компоненти наведеної критичної напруги зсуву, яка згладжує потенціальний рельєф ОЦК-грат за допомогою термічних осциляцій і полегшує, таким чином, термічно активоване подолання дислокаціями бар'єрів Пайерлса.

Методом когерентного потенціалу, що базується на кластерному розкладі для функції Гріна невпорядкованої системи, описано електронний енергетичний спектр та магнітне впорядкування в системах з сильними електронними кореляціями. У змінних потенціал кулонівського відштовхування - електронна концентрація побудовано магнітну фазову діаграму. За допомогою параметрів близького та далекого порядків у орієнтації локалізованих магнітних моментів визначено межі областей існування магнітних фаз.

У пошуках більш загального підходу результати досліджень структурних перетворень у насичених воднем твердих розчинах, що розпадаються, ГЩУ-Mg - Ba і Al - Li проаналізовано й узагальнено в межах концепції воднево-стимульованої дифузії та моделі дифузійної кластеризації структури, що розвивається, з оцінкою швидкості релаксації та активаційних параметрів дифузії за допомогою структурно-чутливих методик в інтервалі температур 293 - 900 К. Виявлено, що спостережувана прискорена (близькострибкова) дифузія відбувається в твердих розчинах (включення та заміщення) з кластеризацією структури, яка відповідає за високу швидкість розпаду та короткочасне зародження гідридів за низьких (кімнатних) температур. Відповідно до цього змішану дифузію, обумовлену участю рухливих дифузійних кластерів "надлишкова, воднем індукована вакансія - розчинений атом", розглянуто як один з найбільш імовірних механізмів контролювання, що викликає аномальне відхилення дифузійної рухливості водню від класичної (арреніусівської) поведінки за низьких (кімнатних) температур.

Проаналізовано два підходи до теоретичного опису дисоціативного прилипання електронів: метод оператора проекції Фешбаха і метод R-матриці. Отримано теоретичні результати для кількох дво- та багатоатомних молекул у газовій фазі. Розширено напівемпіричну теорію R-матриці для опису дисоціативного прилипання до кластерів і молекул у конденсованій фазі. Результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними.

Розглянуто актуальні питання створення прогресивних інформаційних технологій, проблеми побудови на їх базі новітніх інформаційних систем. Проаналізовано взаємозв'язок між кластеризацією та багатовимірним масштабуванням з використанням нейромереж, неточності під час інвентаризації парникових газів і моделювання вуглецевого балансу України. Запропоновано підхід до прогнозування геліотехногенного впливу на стан здоров'я людей, шляхи підвищення ефективності алгоритмів швидких ортогональних хвильових перетворень, удосконалення прогресуючого малохвильового кодування зображення з урахуванням особливостей системи зору людини.

Квантовохімічним методом СУП МО ЛКАО в наближенні НДП виконано розрахунок електронної структури адсорбційних комплексів кисню і монооксиду вуглецю на поверхні кристалічного AlN (структурний тип вюрциту). Показано, що центрами адсорбції молекулярного кисню є катіони алюмінію, а атомарного - катіони алюмінію та азот. Адсорбований кисень відносно поверхні проявляє акцепторні властивості. В процесі адсорбції СО спостерігається часткове перенесення електронної густини від молекул адсорбату на поверхню каталізатора AlN, що є причиною стабілізації зв'язку С - О.

Розглянуто найважливіші аналітичні методи обробки й аналізу соціально-економічної інформації. Висвітлено застосування математичних моделей у соціології. Наведено елементи теорії ігор і прийняття рішень у конфліктних ситуаціях. Визначено індекс впливу Шаплі - Шубіка та його застосування. Досліджено математичні методи обробки соціологічних даних, методи вибіркових обстежень, класифікації, кластерного аналізу. Розглянуто простий випадковий вибір, процедури побудови точкових та інтервальних оцінок, визначення необхідного об'єму вибірки, що гарантує необхідну точність висновків. Запропоновано інформацію про більш складні плани обстежень. Розкрито підходи до вимірювання подібності та віддалі, елементи ієрархічної кластерної техніки.

В рамках статистико-термодинамической теории предсказан эффект увеличения концентрации узельных вакансий при введении в кристаллическую решетку атомов водорода. Установлено, что концентрация индуцированных атомами водорода вакансий на один-два порядка превышает величину термически равновесных дефектов. В результате анализа экспериментальных данных, полученных с использованием структурно-чувствительных методик - электросопротивления, внутреннего трения, аннигиляции позитронов, определены концентрация избыточных вакансий, энергии миграции, активации образования вакансий, а также впервые экспериментально установлены энергии связи "атом водорода - вакансия" в некоторых металлах и сплавах. Анализируется явление кластеризации структурных дефектов в водородсодержащих твердых растворах и с этих позиций объясняется аномальное поведение температурной зависимости коэффициента самодиффузии атомов водорода.

При конструюванні апертур астрономічних зображуючих систем прийому з високим просторовим розділенням в умовах фазової нестабільності реєстрації використовують безнадлишкові апертури. Для аналітичного опису безнадлишкових апертур, їх вивчення та конструювання з урахуванням особливостей їх використання в системах приймання астрономічних зображень з високим просторовим розділенням в умовах фазової нестабільності реєстрації введено набір абстрактних множин, що породженi множиною елементів безнадлишкового кластера. Розроблено високоадаптивні алгоритми синтезу та фільтрації безнадлишкового кластера. Показано, що безнадлишкові апертурні структури належать до фрактальних кластерів. Використано фрактальний підхід для визначення геометричних властивостей апертурного кластера. Вивчена залежність фрактального виміру апертурних кластерів від конфігурації обіймаючої апертури. Одержані результати можуть бути використані при проектуванні систем отримання зображень астрономічних об'єктів з високим просторовим розділенням в умовах фазової нестабільності реєстрації.

На территории Нижнеднепровских песков (Херсонская и Николаевская области Украины) в составе сообществ природной и синантропной растительности выявлено 198 видов аскомицетов, относящихся к 92 родам, 34 семействам, 18 порядкам. Рассмотрено распределение выявленных видов по растительным сообществам основных типов растительности. Наибольшее количество аскомицетов отмечено в степных (81 вид), синантропных (79), лесных ценозах (74 вида). Проведено сравнение видовых спектров аскомицетов разных растительных сообществ с использованием методов кластерного анализа.

У межах поляризаційної моделі розглянуто колективні взаємодії в кластерах оксиду магнію. Для опису індукованих дипольних моментів розроблено ефективний, з точки зору обчислень, метод. Із використанням запропонованої методики досліджено залежність повної енергії кластерів оксиду магнію від їх розмірів.