Одержано необхідні та достатні умови, за яких зображення абстрактних автоматів скінченними групами погоджено з функцією переходів автомата,а також за яких відображення вільної півгрупи автомата у групу, що здійснюється компонентою зображення, є гомоморфізмом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В14 я73 + В152 я73

Рубрики:

Теорія чисел

Вища алгебра

Шифр НБУВ: ВА658425 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126 я73

Рубрики:

Дискретна математика. Комбінаторика. Теорія графів

Шифр НБУВ: ВА666062 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано композиційні системи еквітонних функцій та предикатів. Розглянуто мову пропозиційної логіки, реномінативної неокласичної логіки, а також логіки першого порядку, метод автоморфізмів, теореми про гомоморфізми, повноту і неповноту, компактності.

Описаны композиционные системы эквитонных функций и предикатов. Рассмотрены язык пропозиционной логики, реноминативной неоклассической логики, а также логики первого порядка, метод автоморфизмов, теоремы о гомоморфизмах, полноте и неполноте, компактности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152 я73 + В141 я73

Рубрики:

Вища алгебра

Елементарна теорія чисел

Шифр НБУВ: В349472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено основні положення теорій чисел, кілець і груп. Наведено відомості про відношення подільності та його властивості, ділення з остачею, найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне, прості та складені числа, числові функції, конгруенції, класи лишків, повну та зведену систему лишків за даним модулем, групу, підгрупу, кільце, поле, ідеали кільця, кільця, що є областями цілісності, групи підстановок і циклічні групи, суміжні класи групи за підгрупою, нормальні підгрупи, фактор-кільце та фактор-групу, гомоморфізми кілець і груп. Розглянуто теореми Ойлера та Ферма, розкрито можливості арифметичного застосування конгруенцій. До кожної теми курсу розроблено навчальні завдання, наведено приклади розв'язання типових задач.

Освещены основные положения теорий чисел, колец и групп. Изложены сведения об отношениях делимости и его свойствах, делении с остатком, наибольшем общем делителе и наименьшем общем кратном, простых и сложных числах, числовых функциях, конгруэнциях, классах остатков, полной и сведенной системе остатков по данному модулю, группе, подгруппе, кольце, поле, идеалах кольца, кольцах, являющимися областями целостности, группах подстановок и цикличных группах, смежных классах группы по подгруппе, нормальных подгруппах, факторе-кольце и факторе-группе, гомоморфизмах колец и групп. Рассмотрены теоремы Ойлера и Ферма, раскрыты возможности арифметического применения конгруэнций. К каждой теме курса разработанаы учебные задания, даны примеры решения типовых задач.

Висвітлено основи лінійної алгебри, особливості їх геометричного застосування. Розглянуто лінійні простори та відображення, білінійні квадратичні форми, евклідові й унітарні простори. Надано відомості про афінні та проектні простори, запропоновано класифікацію кривих і поверхонь другого порядку. Увагу приділено теорії модулів, зокрема, їх гомоморфізмам, поліномам від лінійного оператора, модулям над евклідовими кільцями. Розкрито зміст понять результанта, похідних поліномів, дуальних підпросторів.

Освещены основы линейной алгебры, особенности их геометрического применения. Рассмотрены линейные пространства и отображения, билинейные квадратические формы, евклидовые и унитарные пространства. Даны сведения об аффинных и проектных пространствах, предложена классификация кривых и поверхностей второго порядка. Внимание уделено теории модулей, в частности, их гомоморфизмам, полиномам от линейного оператора, модулям над эвклидовыми кольцами. Раскрыто содержание понятий результанта, производных полиномов, дуальных подпространств.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618 я73 + З965-01 я73

Рубрики:

Динамічні системи

Автоматика

Шифр НБУВ: ВА716866 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.4

Рубрики:

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано гомоморфізм алгебри цілих аналітичних функцій обмеженого типу на банаховому просторі в алгебру диференціальних форм на другому спряженому.

Розглянуто алгебри, породжені ідемпотентами в банахових просторах та ортопроекторами у гільбертових просторах з сумою, кратною одиниці. Побудовано кілька функторів між категоріями зображень, породжених гомоморфізмами згаданих алгебр, та вивчено їх властивості. Наведено застосування.

Уведено поняття рандомізації блоково-ітераційного шифру відносно гомоморфізма групової (комутативної) структури на множині відкритих повідомлень у скінченну абелеву групу. Для запропонованого класу рандомізованих марковських та DES-подібних шифрів за умови незалежності та рівноймовірності раундових ключів одержано верхні межі ймовірностей тактових диференціалів, що дозволяють практично оцінювати та (або) обгрунтовувати стійкість даних шифрів до різницевих криптоаналітичних атак.

Досліджено алгебри аналітичних функцій на банаховому просторі, симетричних відносно деякої напівгрупи ізометричних операторів. Побудовано оператор симетризації, який є гомоморфізмом алгебр.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено теорію підалгебр і модулів Харіш - Чандри, модулів Гельфанда - Цетліна, квазі-спадкових алгебр, боксів, квадратичних форм. Введено та досліджено поняття підалгебри та модуля Харіш - Чандри. Доведено, що підалгебра Гельфанда - Цетліна є підалгеброю Лі. Доведено, що кожен характер цієї підалгебри допускає скінченну кількість підйомів до незвідного зображення огорнувальної алгебри. Побудовано узагальнений гомоморфізм Харіш - Чандри. Знайдено достатні умови комутації дуальностей Рінгеля та Кошуля. Доведено, що гомологічна розмірність квазі-спадкової алгебри з дуальністью, що зберігає прості модулі, дорівнює подвійній проективній розмірності характеристичного тілтінг модуля. Побудовано гомологічну алгебру у категорії зображень бокса. Охарактеризовано квазі-спадкові алгебри як алгебри Батлера - Барта направлених боксів. Доведено існування точної підалгебри Бореля для деякої квазі-спадкової алгебри з класу Моріта еквівалентності. Побудовано узагальнену дуальність Рінгеля. Техніку боксів поширено на похідні категорії. Доведено, що координати максимальних коренів цілих квадратичних форм не перевищують 12.

Описано реляційні зображення та монотонні гомоморфізми квазіупорядкованих напівгруп, що узагальнює та доповнює результати К.А.Зарецького про зображення впорядкованих напівгруп відношеннями. Для квазіупорякованих комутативних напівгруп з одиницею доведено примітивність їх максимальних ідеалів. Визначено поняття симетричної категорії і 0-категорії, що дозволило описати симетричні зображення локально асоціативних напівгрупоїдів. Для симетричної 0-категорії одержано описання всіх конгруенцій, факторнапівгрупи, за якими є напівгрупами ідемпотентів. Описано найбільшу декомпозицію симетричної 0-категорії в ліву, праву й ортогональну суми. Одержано характеристику групи автоморфізмів симетричної інверсної 0-категорії на скінченній множині. Досліджено алгебричні властивості симетричної 0-категорії.

  Скачати повний текст

Описано спектр (множину максимальних ідеалів) алгебри цілих функцій обмеженого типу на банаховому просторі у вигляді прямої суми послідовності банахових просторів, нові аналітичні структури на спектрах розглянутих алгебр, нові диференціювання в алгебрах цілих функцій обмеженого типу на банахових просторах. Розглянуто зображуючі міри з носієм на множинах точок піка для характерів алгебри аналітичних рівномірно неперервних функцій на одиничній кулі банахового простору, гільбертові простори (типу Харді) аналітичних функцій на відкритій множині гільбертового простору, зв'язок із симетричними просторами Фока, абстрактні варіанти ядра Коші і Пуасона. Описано слабко поліноміальну топологію на банаховому просторі, аналог геометричної версії теореми Гана-Банаха, а також теореми про борелівський графік та берівське відображення для поліноміальних відображень на сепарабельних повних метричних абелевих групах. Викладено теореми про автоматичну неперервність мультиплікативних поліноміальних відображень між топологічними алгебрами, які є новими також для (лінійних) гомоморфізмів.