Розглянуто побудову логарифмічної функції від кватерніона. Запропоновано вивід основного виразу та порівняння з логарифмом комплексних і дійсних чисел.

Розглянуто алгебри, породжені ідемпотентами в банахових просторах та ортопроекторами у гільбертових просторах з сумою, кратною одиниці. Побудовано кілька функторів між категоріями зображень, породжених гомоморфізмами згаданих алгебр, та вивчено їх властивості. Наведено застосування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.54

Рубрики:

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.54

Рубрики:

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Уведено та вивчено алгебри типу Темперлі - Ліба, пов'язані з алгебрами, що породжені лінійно зв'язаними твірними з заданим спектром. Вивчено їх зображення, а також множини параметрів, у разі яких існують зображення цих алгебр.

Індекс рубрикатора НБУВ: В313.332 + В152.54

Рубрики:

Гравітаційні хвилі

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено охоплюючу алгебру над полем гіперкомплексних чисел (кватерніонів) і показано, що деякі базисні матриці (БМ) утворюють підалгебру октав. Відмінність орієнтатора від нуля породжує "розщеплювання" метричних параметрів та інваріантів псевдовекторного простору. Вказано на наявність ізоморфізму між алгеброю БМ та алгеброю Дірака. Побудовано матрицю перетворювання системи координат в гіперпросторі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1 + В152.54

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.54

Рубрики:

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложено принципиально новое, эквивалентное представление произвольных алгебр с помощью экспонирующих матриц, для которого неассоциативность алгебр не является препятствием. Через матричные представления элементов произвольных алгебр найдены делители нуля элементов, единицы алгебры, обратные элементы, степени элементов алгебры. Характеристические многочлены экспонирующих матриц любой алгебры представляют основу для написания тождеств, которые удовлетворяет любой элемент алгебры. Отмечено, что матричное представление позволяет определять или вычислять произвольные (аналитические) функции от элементов алгебры. Выделены два класса алгебр, которые допускают упрощение поцедуры исследования.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.541 + В162.4

Рубрики:

Алгебри кінцевого ранку. Кватерніони. Числа Келі

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Известно, что простая область Безу является областью элементарных делителей тогда и только тогда, когда она 2-простая. Доказано, что над 2-простой областью Орэ стабильного ранга 1 произвольная матрица, не являющаяся делителем нуля, эквивалентна канонической диагональной матрице.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.241 + В152.54

Рубрики:

Інваріанти

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано строение нодальных алгебр над полным дискретно нормированным кольцом с алгебраически замкнутым полем вычетов.

У рамках теорії стовпцевих і рядкових визначників одержано визначникове зображення узагальненої оберненої матриці Мура - Пенроуза над тілом кватерніонів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.54 + В126.3

Рубрики:

Алгебри

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.54 + В152.241

Рубрики:

Алгебри

Інваріанти

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрен некоторый класс бесконечных моноунарных алгебр (МУА), не содержащих циклических и метамоногенных подалгебр. Показано, что МУА этого класса определяется с точностью до изоморфизма своей полугруппой эндоморфизмов. Доказано, что в полугруппе эндоморфизмов каждой МУА этого класса существует плотно вложенный идеал, мощность которого совпадает с порядком этой МУА и который также определяет ее.

Описано строение конечномерных нодальных алгебр над произвольным полем.

Досліджено методику розширення уявлень про число студентів вищих закладів освіти I - II рівнів акредитації комп'ютерно-орієнтованих спеціальностей шляхом введення поняття кватерніона. Розглянуто на прикладах задач, як у процесі навчання приділяється увага ознайомленню студентів з математичними поняттями та фактами, які застосовуються чи будуть у майбутньому застосовуватися під час моделювання реальних процесів та явищ.