Рассмотрены математические модели и эффективные методы решения задач с неоднородными условиями сопряжения. Изложены вопросы математической формализации физико-механических процессов в неоднородных средах с инородными включениями. Исследована корректность классов задач теории упругости, теплопроводности, фильтрации, влагосолепереноса с дополнительными условиями разрыва в решениях и потоках (напряжениях), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями. Сформулированы основные принципы построения, исследования численных методов решения на ЭВМ рассмотренных математических моделей. Большое внимание уделено вопросам обоснования высокоточных вычислительных схем метода конечных элементов (МКЭ) расчета полей с разрывными решениями и потоками (напряжениями), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

На прикладі розв'язання задачі знаходження стаціонарного температурного поля тіла з тонкими включеннями, на яких задано неоднорідні умови спряження, розглянуто деякі процедури проблемних підсистем автоматизованого комплексу, що значно зменшують загальні витрати на отримання шуканого наближеного розв'язку.

Побудовано задачу, що описує вільні коливання елемента довгої товстої циліндричної оболонки, регулярно підкріпленої кільцевими ребрами жорсткості, з врахуванням ковзання ребра відносно оболонки. Для нової задачі на власні значення з розривними власними формами на основі методу скінченних елементів розроблено обчислювальні схеми, які по точності не гірші аналогічних, що відомі для задач теорії пружності, з гладкими власними формами.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми за точністю, асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші за аналогічні схеми для задач із гладкими розв'язками.

Розглянуто нову початково-крайову задачу для нелінійного рівняння параболічного типу з неоднорідними умовами спряження неідеального контакту. Запропоновано високоточні обчислювальні алгоритми дискретизації нелінійної задачі з розривним розв'язком і потоком. Отримано оцінки швидкості збіжності наближених розривних розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.101

Рубрики:

Задачі статичні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отримано нові функціонал енергії та задачу в слабкій постановці з розривними зміщеннями та внутрішнім тиском. Розроблено обчислювальні алгоритми розв'язку задач, що розглядаються.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109-3

Рубрики:

Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены новые математические модели линейных и квазилинейных стационарных и динамических температурных процессов в цилиндрических составных толстых оболочках с учетом зависимости температуры от радиальной и угловой координат. Особое внимание уделено задачам с неединственным решением (задачи Неймана) и задачам на собственные значения с неоднородными условиями сопряжения неидеального контакта.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.9 + В161.618

Рубрики:

Інтегральні перетворення. Кінцево-різницеві і функціональні рівняння

Динамічні системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены новые математические модели линейных и квазилинейных стационарных и динамических температурных процессов в цилиндрических составных толстых оболочках с учетом зависимости температуры от радиальной и угловой координат. Предположено, что на участке контакта составляющих возможны условия сопряжения неидеального контакта, выражающие наличие составного тонкого включения, сосредоточенного собственного источника, сосредоточенной теплоемкости. На основе метода конечных элементов построены высокоточные вычислительные алгоритмы дискретизации рассмотренных задач, точность которых по порядку не хуже известных для аналогичных задач с гладкими решениями.

На основі методу скінченних елементів побудовано високоточні обчислювальні алгоритми дослідження систем з розподіленими параметрами, що описуються еліптико-параболічними системами з умовами спряження чотирьох типів.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Висвітлено проблему підвищення точності кількісного дослідження (аналізу та прогнозу) процесів у багатокомпонентних грунтових середовищах і складних неоднорідних інженерних об'єктах, визначено їх динамічні характеристики. Запропоновано математичні моделі (нові класи крайових задач з розривними розв'язками), що описують процеси у неоднорідних середовищах з тонкими включеннями-тріщинами та проведено їх дослідження. Розроблено та теоретично обгрунтовано високоточні обчислювальні алгоритми дискретизації для різних класів крайових задач: лінійних, квазілінійних, спектральних. Побудовано матриці-регуляризатори двошарових ітераційних процесів, які забезпечують їх збіжність зі швидкістю геометричної прогресії. Одержано оцінки похибок розв'язків у випадку заміни головних умов природними з малим параметром.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1 + В375.5

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Теплопровідність твердих тіл

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто нові крайові задачі Діріхле, Неймана для еліптичних рівнянь з умовами спряження. Досліджено питання існування та єдиності розв'язків. На базі використання класів розривних допустимих функцій побудовано високоточні алгоритми їх дискретизації.

Розглянуто нові задачі оптимального керування розподіленими системами, які описуються параболічним рівнянням з крайовою умовою, умовами спряження та квадратичною функцією вартості.

Для нових спектральних задач, які описано звичайними диференціальними рівняннями четвертого порядку з умовами спряження, одержано еквівалентні узагальнені задачі. На основі використання класів кусково-поліноміальних функцій, що допускають розрив першої похідної в точці задання умов спряження, побудовано високоточні алгоритми їх дискретизації.