Запропоновано аналітичний, числовий та експериментальний аналізи поля напружень попереду гострого вирізу, щоб знайти критерій руйнування для прогнозу початку поширення тріщини від вирізу. Переглянуто підхід Уільямса до аналізу загальної структури поля напруження. Методом скінченних елементів обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень. Каустичним методом отримано нові рівняння для розрахунку напружень попереду вирізу. На підставі експериментальних даних встановлено критерій руйнування.

Рассмотрено контактное взаимодействие упругой полуплоскости с жестким основанием, имеющим пологую выемку на границе. Тела контактируют под действием равномерного внешнего давления и сосредоточенной силы, приложенной к упругой полуплоскости над серединой выемки. Неровность жесткого основания обусловливает межконтактный зазор между телами, длина которого зависит от нагрузки. Контактная задача сведена к сингулярному интегральному уравнению относительно высоты зазора и получено его аналитичекое решение. Проанализировано влияние силы на длину и высоту зазора. Показано, что возможно образование контакта тел посредине выемки при некоторых величинах силы и расстояниях от точки ее приложения к линии размежевания тел.

Приведено решение задачи об отслоении жесткого линейного включения в однородной изотропной матрице. Сделано предположение, что под действием нагрузки у вершин включения развиваются полосы предразрушения, которые моделируются разрывами тангенциальных перемещений вдоль границы матрица - включение. Задача сведена к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Выполены численные расчеты.

Одержано асимптотичний розв'язок контактної задачі про дію вузького смугового штампа на пружний напівпростір. Методика дослідження базується на методі суміщення розкладів. Наведено результати числових розрахунків. Ефективність запропонованого підходу перевірено порівнянням з результатами, отриманими за іншим методом.

Запропоновано методику визначення ехо-імпульсів пружних хвиль від тонкостінних пружних неоднорідностей. Методика грунтується на використанні інтегрального перетворення Фур'є за часом і методу зрощування асимптотичних розкладів. На прикладі задачі антиплоского зсуву проаналізовано особливості амплітуди розсіяння, характеристик напрямленості та ехо-сигналів від неоднорідності залежно від геометричних і фізико-механічних параметрів включення.

Исследовано контактное взаимодействие упругой полуплоскости и жесткого основания с гладкой выемкой под действием внешнего давления и сосредоточенной силы. Изучено образование и трансформация межконтактных зазоров с приближением силы к границе. Показано, что после возникновения двух симметрических зазоров в процессе уменьшения расстояния между силой и границей контактирование осуществляется в три этапа. На первом происходит уменьшение зазоров вплоть до полного их закрытия. На втором сохраняется полный контакт тел. Третий этап характеризуется повторным раскрытием контакта и увеличением зазоров с приближением силы к границе.

Розглянуто змішану початково-граничну вісесиметричну задачу теорії пружності з розклинюючим тиском і розривними зміщеннями на ділянці контакту. Показано існування та єдиність класичного, неперервного за часом і повністю дискретного узагальнених розв'язків. Отримано відповідні оцінки похибки наближених розв'язків. Розв'язано модельний приклад.

Для осесиметричних квазістатичних задач пружності та термопружності в необмежених областях виведені два ключові інтегро-диференціальні рівняння суцільності в напруженнях. Вказано на можливість еквівалентного зведення знайдених інтегро-диференціальних рівнянь до відповідних диференціальних і сформульовано граничні та інтегральні умови для їх розв'язання.

Розглянуто задачу про контакт двох пружних клинів. Припущено, що до навантаження клини дотикаються своїми вершинами. Після навантаження береги клинів вступають у контакт поблизу їх спільної вершини. Побудовану систему парних інтегральних рівнянь зведено до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду з різницевим ядром на півосі. Рівняння Фредгольма розв'язано точно шляхом зведення його до крайової задачі Рімана для аналітичних функцій. Отримано аналітичний вираз для контактних напружень.

Наведено результати досліджень щодо розподілу параметрів напруженого деформівного стану композитних оболонок із криволінійними отворами. Викладено узагальнюючі некласичні постановки та методи розв'язку лінійних і нелінійних задач та аналіз числових результатів, отриманих для тонких і нетонких оболонок із урахуванням особливостей деформування композитних матеріалів.

Для тривимірних квазістатичних задач пружності й термопружності в просторі та півпросторі запропоновано метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги та суцільності в напруженнях. З цією метою сформульовано замкнену систему рівнянь для визначення шести компонент тензора напружень. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є знайдено розв'язки вказаних задач.

Розглядаються тривимірні крайові задачі фізично нелінійної теорії пружності для порожнистих некругових циліндрів, бокові поверхні яких описуються параметрично нелінійними рівняннями. Розвинуто наближений аналітичний метод, який дозволяє звести нелінійну задачу для некругових циліндрів до послідовного розв'язання відповідних лінійних неоднорідних крайових задач для кругових циліндрів. Отримано рекурентні співвідношення, які дозволяють побудувати розв'язок задачі в довільному наближенні.

Отримано асимптотичний розв'язок інтегро-диференційного рівняння задачі про клиновидний розріз малого кута в тривимірному пружному клині. На підставі цього розв'язку досліджено асимптотику контактних тисків при вершині штампа, який займає в плані грань пружного клина, включаючи клиновидний виріз малого кута.

Проаналізовано побудову тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл. Розглянуто в стислій формі історичні аспекти, постановку проблеми, основні співвідношення, результати загального характеру та деякі окремі проблеми.

Розглядаються тривимірні фізично нелінійні крайові задачі для пружних тіл з некруговими циліндричними поверхнями. Припускається, що контур поперечного перерізу некругового циліндра є достатньо гладким і описується на основі відповідної конформно відображуючої функції. Розв'язок задачі розшукується у вигляді подвійних рядів за степенями малих безрозмірних параметрів. На цій основі вихідна нелінійна задача зведена до послідовності лінійних неоднорідних крайових задач для кругових циліндрів.

Рассмотрена осесимметричная задача о бесфрикционном контакте двух полубесконечных тел, поверхность одного из которых имеет геометрическую неоднородность типа выемки малой высоты. Сформулирована соответствующая смешанная краевая задача, которая решена методом парных интегральных уравнений. Найдены геометрические характеристики зазора и распределение контактного давления в зависимости от механических свойств материалов и нагрузки.

Розроблено метод одержання частинного розв'язку рівнянь рівноваги тіла із залишковими деформаціями, які зображаються некульовим тензором, компоненти якого у випадку осьової симетрії є функціями від двох змінних. Розглянуто задачу про визначення залишкових напружень в шарі, які зумовлені зосередженим нагрівом при зварюванні. При цьому використовується неруйнівний метод визначення залишкових напружень, що базується на використанні експериментальної інформації, яку отримано за допомогою фізичних методів.

Побудовано явний розв'язок статичної задачі термоелектропружності для нескінченного трансверсально-ізотропного тіла, що містить в собі сфероїдальну порожнину. Вісь симетрії сфероїда збігається з віссю анізотропії тіла. Припущено, що на достатній відстані від порожнини тіло знаходиться під дією рівномірного теплового потокy, направленого вздовж його осі анізотропії. Отримано формули для компонентів напружень і проекцій вектора індукції в околі порожнини, які залежать від величини теплового потокy, геометрії порожнини й термоелектропружних властивостей матеріалу. З розв'язку задачі для п'єзокерамічного тіла зі сфероїдальною порожниною, як окремий випадок, отримано розв'язок відповідної задачі для тіла з дископодібною тріщиною. Визначено коефіцієнти інтенсивності напружень силового та електричного полів у околі тріщини.

Розглянуто проблему стійкості поверхні поділу двох тіл, коли декілька плоских тріщин розташовано на поверхні розділу та тіла стискаються вздовж тріщин (вздовж поверхні поділу двох різних матеріалів). Дослідження виконано для плоскої задачі, використовуючи тривимірну лінеаризовану стійкість деформівних тіл. Використано комплексні змінні та потенціали лінеаризованої теорії. Цю проблему зведено до задачі лінійного спряження двох аналітичних функцій комплексних змінних. Одержано точний розв'язок для випадку нерівних коренів рівняння. Проведено аналіз механічних ефектів для загальної постановки задач (для пружних, пружно-пластичних, стисливих, нестисливих, ізотропних та ортотропних тіл).

Подано розв'язок задачі стійкості крутіння циліндра круглого поперечного перерізу зі стисливого нелінійно-пружного матеріалу за кінцевих збуреннь. Побудовано, на відміну від класичної теорії біфуркації, нескінченну послідовність стійких станів, що обмежує область допустимих початкових збурень. Подано оцінку придатності класичної тривимірної лінеаризованої теорії стійкості.