Скачати повний текст

Порівняно ефективність оцінок параметрів моделей з похибками у вимірюваннях і побудовано конзистентні оцінки з застосуванням теорії великих виборок, методу Quasi - Likelihood (методу оптимальних оціночних функцій), теорії стійкості власних векторів і чисел. У явних моделях регресії з похибками вимірювання порівняно 3 оцінки. У сенсі порядку Левнера (Loewner) асимптотичних коваріаційних матриць структурну оцінку найменших квадратів виявлено як найбільш ефективну, просту структурну оцінку - як посередню, оцінку за методом виправлення оціночної функції - як найменш ефективну. У неявних поліноміальних моделях побудовано конзистентну оцінку.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля. Функція інтенсивності є періодичною і належить компактній множині в просторі неперервно диференційованих функцій. Визначено умови консистентності побудованої оцінки, швидкість її середньоквадратичної збіжності. Наведено умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від оцінки. Для оцінки максимальної вірогідності компенсатора пуассонівського поля проведено оцінювання швидкості збіжності у рівномірній нормі. Описано властивості оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля. Встановлено консистентність та асимптотичну нормальність параметричної оцінки функції інтенсивності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Отримано граничні теореми про поведінку відповідних інтегралів Хелінгера, які вказують умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються спостереженнями бернулієвських послідовностей та процесами Гальтона - Ватсона з іміграцією. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона, якщо теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності у задачі розрізнення бернулієвських послідовностей та процесів Гальтона - Ватсона з іміграцією вірні. Розглянуто взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок 1 і 2-го роду та ризиків байєсовських і мінімаксних критеріїв за умови виконання теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібностей.

  Скачати повний текст

Одержано достатні умови, за яких логарифм процесу локальної щільності є семімартингалом, спеціальним семімартингалом та виписано відповідні розкладення. Здобуто канонічне представлення логарифму відношення правдоподібності як семімартингалу та знайдено відповідний триплет предбачуваних характеристик. Для логарифму відношення правдоподібності у непараметричній постановці доведено закон великих чисел, теореми про слабку збіжність. У параметричній постановці для випадку близьких гіпотез здобуто асимптотичне розкладення логарифму відношення правдоподібності та встановлено властивості нормованого відношення правдоподібності. Доведено теореми про великі відхилення для лічильників процесів з детермінованими компенсаторами, які змінюються періодично. З застосуванням результатів дослідження вивчено асимптотичні властивості логарифму локальної щільності мір у випадку процесів відновлення, а також асимптотичні властивості критерію Неймана - Пірсона й оцінок максимальної правдоподібності та байєсовських оцінок.

  Скачати повний текст

Розглянуто межові теореми про поведінку відповідних інтегралів Хеллінгера, які визначають умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються процесами нормальної авторегресії та експоненціальної авторегресії. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона за умов вірності теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності у задачі розрізнення процесів нормальної авторегресії та процесів експоненціальної авторегресії. Проаналізовано взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок першого та другого роду критерію Неймана - Пірсона у випадку, якщо виконуються теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності.

  Скачати повний текст

Сформовано дві задачі нечіткої кластеризації, в математичну постановку яких включено такі компоненти: цільову функцію методу c-середніх для нечіткої кластеризації та ентропію розбиття. Доведено теореми про існування розв'язків цих задач. Розроблено алгоритми їх розв'язання, складовою яких є r-алгоритм Н. З. Шора. Вперше обгрунтовано вибір експоненціальної ваги в методі с-середніх, побудовано відповідний алгоритм нечіткої кластеризації з адаптивним вибором експоненціальної ваги. Сформульовано нову задачу багатокритеріальної нечіткої кластеризації, яка зводиться до мінімізації нелінійної згортки критерію. Одержані оцінки мінімального значення згортки критеріїв свідчать про існування розв'язку задачі. Побудовано алгоритм розв'язання цієї задачі.

  Скачати повний текст

Одержано оцінки для розподілу супремума квадратичного гауссових випадкових процесів, заданих на некомпактній множині. Побудовано новий критерій перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції однорідного й ізотропного неперервного в середньому квадратичному гауссового випадкового поля, заданого на кулі.

  Скачати повний текст

Розглянуто експоненціальне сімейство розподілів. Визначено достатні умови існування сильно слушних оцінок невідомих параметрів випадкових величин, відповідних умові сильного перемішування. Розв'язано задачу мінімізації функціонала для багатопараметричних задач за умови, що оцінки визначені за допомогою системи неявних рівнянь. Отримано достатні умови існування ефективних оцінок максимальної правдоподібності для випадкових незалежних величин на сфері. Розглянуто граничну поведінку оцінок параметрів. Наведено теореми, які досліджують асимптотичну нормальність оцінок максимальної правдоподібності та оцінок параметрів слабко залежних величин.

  Скачати повний текст

Розроблено методи послідовного планування експериментів для оптимізації математичних моделей статичних систем у разі представлення даних в інтервальному вигляді.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання побудови мінімаксних середньоквадратичних оцінок для функціоналів залежно від розв'язків крайових задач для еліптичних рівнянь другого порядку та диференціальних рівнянь за спостереженнями, що використовують інформацію про самі розв'язки та про їх похідні. За результатами досліджень задачі мінімаксного оцінювання зведено до спеціальних задач оптимального керування спряженими рівняннями з квадратичними критеріями якості у разі обмежень і без обмежень на керування. Доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних оцінок фунціоналів і знайдено похибки оцінювання. Встановлено, що ці оцінки визначаються через розв'язки деяких систем диференціальних або інтегро-диференціальних рівнянь з частинними, або звичайними похідними, для яких доведено їх однозначну розв'язність.

  Скачати повний текст

Вперше досліджено проблему мінімаксного оцінювання у випадку виродженої задачі Неймана для лінійних еліптичних рівнянь другого порядку. Одержано теореми, в яких визначено умови існування узагальнених розв'язків (визначених з точністю до константи) крайових задач для еліптичних рівнянь з граничними умовами Неймана та у разі спряження на системі незамкнених поверхонь, розташованих всередині області задання крайової задачі. Встановлено еквівалентність задачі мінімаксного оцінювання деякій задачі умовної оптимізації. Доведено нові твердження про загальний вигляд мінімаксних середньоквадратичних оцінок функціоналів від розв'язків і правих частин еліптичних рівнянь, одержано представлення для похибок оцінювання. Для нового класу спостережень, розподілених на системі поверхонь, досліджено проблему мінімаксного прогнозного оцінювання для параболічних крайових задач у випадку повністю або частково невідомих обмежень на невизначені параметри таких задач.

  Скачати повний текст

Доведено теореми стосовно вигляду мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання розв'язків лінійних алгебричних, різницевих, диференціальних рівнянь з параметром, а також теореми щодо властивостей апріорних і апостеріорних мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання за умов спеціальних обмежень на невідомі функції. Для спеціальних, практично важливих класів функцій одержано конструктивні мінімаксні процедури оцінювання розв'язків у термінах перетворення Фур'є. Відзначено, що одержані результати дослідження доповнюють загальну теорію мінімаксного оцінювання.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі параметричного та непараметричного оцінювання для характеристик частково спостережуваних марковських систем. Розроблено рекурентні алгоритми оптимального оцінювання для моментів попадання марковського процесу у фіксований стан і кількості таких попадань за час спостережень. Для випадку, коли закон розподілу процесу залежить від невідомих параметрів, побудовано ітераційну процедуру знаходження оцінок типу марковської правдоподібності. Запропоновано нову постановку статистичної задачі оцінювання та різні підходи до її розв'язання у випадку, коли спостереження є неповними та деформуються функціями, залежними від невідомих параметрів. Досліджено умови існування та властивості отриманих оцінок.

  Скачати повний текст

Досліджено модель рекордів Невзорова з використанням підходів, а саме: у семіпараметричному випадку функція розподілу може бути довільною, а у трипараметричному випадку за базову функцію розподілу вибрано функцію розподілу Фреше. Одержані результати не є прямими наслідками загальних властивостей оцінок максимальної вірогідності, тому що у розглянутій моделі спостереження не є однаково розподіленими. Для оцінок максимальної вірогідності в обох досліджених моделях доведено конзистентність, асимптотичну нормальність і асимптотичну ефективність. Для трипараметричної та MV (mean-variance) моделей побудовано критерії згоди, що дозволяють визначити, чи описуються спостережені дані цими моделями. Одержано нові результати для досить загальної статистичної задачі. Доведено асимптотичні властивості оцінки максимальної вірогідності у двох досліджених моделях (конзистентність, асимптотичну нормальність, ефективність). Побудовано критерії згоди моделі зі статистичними даними за різних методів оцінювання та за доволі загальних умов. Для трипараметричної моделі (у схемі серій) побудовано конкретну процедуру, що дозволяє перевірити відповідність цієї моделі спостережуваним даним.

  Скачати повний текст

Знайдено умови, за яких вейвлет розклади випадкових процесів з просторів Орліча збігаються рівномірно на обмеженому інтервалі з ймовірністю одиниця. Зазначено, що загальні теореми застосовуються до випадкових процесів з просторів та експоненціальних просторів Орліча. Досліджено умову рівномірної збіжності, з ймовірністю одиниця, на обмеженому інтервалі вейвлет розкладів. Як наслідок одержано необхідні та достатні умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів гауссових стаціонарних процесів.

  Скачати повний текст

Досліджено питання розв'язання задач інтерполяції, екстраполяції та фільтрації функціоналів від однорідних випадкових полів за умов невизначеності. Розвинуто метод розв'язання задач оцінювання функціоналів від невідомих значень однорідних випадкових полів за даними спостережень поля на фоні адитивного шуму. Цей метод передбачає використання властивостей ортогонального проектування у гільбертовому просторі, основні положення теорії функцій і перетворення Фур'є, дозволяє одержати формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оцінки у тому випадку, коли відомі спектральні щільності полів. За умов невизначеності (точні значення спектральних щільностей є невідомими, проте задано класи можливих щільностей) розвинуто мінімаксний (робастний) підхід до задач оцінювання функціоналів від випадкових полів. Знайдено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики для різних класів спектральних щільностей. Розроблено алгоритм і здійснено комп'ютерну реалізацію знаходження інтерполяційних оцінок. Формули для найменш сприятливих щільностей і мінімаксних спектральних характеристик одержано для оцінки полів дискретних аргументів, неперервних аргументів та для полів неперервних аргументів за дискретними спостереженнями.

  Скачати повний текст

Доведено строгу конзистентність адаптованої оцінки параметрів регресії в моделі прискореного життя за наявності цензурування та похибок вимірювання за невідомої форми розподілу цензора, а також за параметричного завдання розподілу цензора, коли такі заважаючі параметри невідомі. Доведено оптимальність оцінки максимальної вірогідності, яка не використовує інформації про форму розподілу регресора (така оцінка називається Corrected Score - CS) у структурній моделі регресії з похибками вимірювання, коли залежна змінна лінійна за параметрами регресії. Оптимальність одержано в класі умовно незміщених оціночних функцій, коли істинна залежність відгука від регресора близька до виродженої. У квадратній моделі з похибками вимірювання побудовано покращену оцінку CS, яка за певних умов має меншу асимптотичну коваріаційну матрицю, ніж CS оцінка.

  Скачати повний текст