Скачати повний текст

Розвинуто теоретико-імовірнісні методи розв'язання питань абсолютної безперервності й еквівалентності мір, породжених двома випадковими процесами, один з яких одержано в результаті перетворення іншого. Уперше, на відміну від загальних теорем з умовами, що важко перевіряються, для конкретних класів випадкових процесів, що є рішеннями різних диференціальних рівнянь з гаусівським збурюванням, одержано достатні умови абсолютної безперервності міри обуреного рішення щодо міри збурювання. Формули, отримані для відповідних щільностей, пишуться у явному вигляді у термінах коефіцієнтів розглянутих рівнянь.

  Скачати повний текст

Введено операцію завчасного зупинення випадкових процесів і показано, що вона зберігає властивість мартингальності. Знайдено умови збіжності послідовності локально квадратично інтегровних мартингалів у термінах їх квадратичних характеристик. Для послідовності мірозначних випадкових функцій знайдено умови збіжності скінченновимірних розподілів, а також відносної компактності в термінах характеристичних функцій. Зокрема, теорему неперервності Леві узагальнено на випадкові мірозначні функції. Введено нову детерміновану функціональну характеристику мірозначної випадкової функції - коваристику. Це поняття охарактеризовано набором властивостей. Знайдена характеризація є узагальненням теореми Бохнера - Хінчина. Визначено умови збіжності послідовності мірозначних випадкових функцій у термінах коваристик. Доведено збіжність мірозначних процесів, породжених змінними випадковими полями або системами великого числа частинок, до суміші пуассонових чи гаусових мір, параметри яких випадково змінюються з часом, а також функціональну центральну межову теорему для міри області, покритої асимпотично інтенсивним потоком асимптотично малих випадкових множин. Знайдено асимптотичні вирази інформаційної функції та ентропії породженого таким же потоком розбиття простору та асимптотичну оцінку міри атома розбиття.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено розклади випадкових процесів у ряди. Одержано результати щодо розкладів випадкових процесів у ряди з некорельованими членами, побудовані на базі вейвлет-базисів. Визначено умови рівномірної збіжності з ймовірністю 1 для рядів з незалежними членами й умови рівномірної збіжності за ймовірністю для розкладів строго phi-субгауссівських випадкових процесів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Надано означення узагальненого випадкового відображення та узагальненого адитивного однорідного функціоналу. Знайдено достатні умови відтворення узагальненого адитивного однорідного функціоналу за його характеристикою. Наведено умови збіжності узагальнених адитивних функціоналів залежно від збіжності характеристик.

  Скачати повний текст

Досліджено три моделі, що стосуються фінансової математики, математичної статистики й економетрики, побудовані за допомогою процесу дробового броунівського руху (ДБР). Для змішаної моделі Блека - Шоулса фондового ринку встановлено безарбітражність ринку у класі самофінансованих стратегій марковського типу, а також одержано зображення процесу самофінансованого капіталу інвестора у вигляді межі послідовності семімартингалів. З використанням динамічної системи з малим дробово-броунівським шумом знайдено достатні умови, за яких оцінка максимальної вірогідності невідомого параметра буде консистентною та асимптотично нормальною. Для білінійної "unit root" моделі з дробовим гауссовим шумом знайдено асимптотичну поведінку білінійного процесу у межовій схемі з "малим" білінійним коефіцієнтом. Одержано результати стосовно побудови абсолютно неперервних процесів, які збігаються у певному смислі до процесу ДБР. Доведено збіжність схеми Ейлера з малими відхиленнями стохастичного диференціального рівняння з ДБР.

  Скачати повний текст

Знайдено умови, за яких вейвлет розклади випадкових процесів з просторів Орліча збігаються рівномірно на обмеженому інтервалі з ймовірністю одиниця. Зазначено, що загальні теореми застосовуються до випадкових процесів з просторів та експоненціальних просторів Орліча. Досліджено умову рівномірної збіжності, з ймовірністю одиниця, на обмеженому інтервалі вейвлет розкладів. Як наслідок одержано необхідні та достатні умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів гауссових стаціонарних процесів.

  Скачати повний текст

Досліджено різні класи передгауссових випадкових величин, векторів і процесів. Отримано оцінки для розподілів випадкових векторів з цих класів, а також сумісні оцінки для розподілів супремумів передгауссових і узагальнених строго передгауссових випадкових процесів за допомогою методу мажоруючих мір. Отримані нерівності використовуються для побудови сумісних оцінок для коваріаційних функцій і середніх гауссових випадкових процесів як у точці, так і на відрізку.

  Скачати повний текст

Визначено критерії еквівалентності й ортогональності гауссівських імовірнісних мір, що відповідають узагальненим однорідним випадковим полям у термінах їх основних вірогідних характеристик - середнього значення, кореляційних функціоналів і спектра. Одержано необхідні та достатні умови еквівалентності зазначених імовірнісних мір у термінах виконання спеціальних інтегральних представлень для звужень на множину спостережень випадкового поля різниць середніх значень і кореляційних функціоналів. За умови існування спектральних щільностей випадкового поля у термінах його названих імовірнісних характеристик одержано критерії еквівалентності для основних типів спектра, що розглядається у статистиці випадкових полів. Вперше встановлено необхідні та достатні умови еквівалентності у термінах властивостей різниць середніх значень і кореляційних функціоналів за спектральних щільностей вигляду дробово-раціональних функцій кількох змінних та у деяких більш загальних випадках. Одержано умови еквівалентності у вигляді певних вимог відносно спільної поведінки спектральних щільностей досліджуваних полів.

  Скачати повний текст