Отримано граничні теореми про поведінку відповідних інтегралів Хелінгера, які вказують умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються спостереженнями бернулієвських послідовностей та процесами Гальтона - Ватсона з іміграцією. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона, якщо теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності у задачі розрізнення бернулієвських послідовностей та процесів Гальтона - Ватсона з іміграцією вірні. Розглянуто взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок 1 і 2-го роду та ризиків байєсовських і мінімаксних критеріїв за умови виконання теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібностей.

  Скачати повний текст

Досліджено умови збіжності бакстерівських сум випадкових процесів і полів з метою застосування для оцінювання параметрів кореляційних функцій. Знайдено умови збіжності у середньому квадратичному і з імовірністю одиниця до детермінованої сталої бакстерівських сум для нелінійних функцій від приростів загального виду гауссових випадкових полів. Установлено умови збіжності з імовірністю одиниця до детермінованої сталої послідовності білінійних форм від приростів загального виду гауссового векторного випадкового поля. Досліджено збіжність у середньому квадратичному інтегральних сум для випадкових функцій бакстерівського типу. Визначено стохастичний інтеграл з диференціалом по векторному випадковому процесу бакстерівського типу. Установлено функціональну центральну межову теорему у просторі Скорохода функцій багатьох змінних для нормованих сум нелінійних функцій від приростів випадкових процесів і полів. Одержано сильно конзистентну оцінку параметра Хюрста дробового броунівського руху, а також побудовано інтервали надійності для цього параметра та доведено твердження про швидкість збіжності з імовірністю одиниця. Для певного класу гауссових однорідних випадкових полів на підчтаві бакстерівських статистик побудовано конзистентні оцінки параметрів кореляційних функцій та знайдено еліпсоїди надійності.

  Скачати повний текст

Досліджено кратні суми випадкових величин, для яких побудовано теорію, аналогічну до класичної теорії звичайних сум випадкових величин. Встановлено критерії збіжності розподілів кратних сум незалежних випадкових величин у схемі серій, з яких отримано критерії закону великих чисел. Вивчено збіжність майже напевно кратних рядів, для яких встановлено критерії збіжності. Досліджено обмеженість кратних сум незалежних випадкових величин і знайдено критерій обмеженості за ймовірністю. Розроблено методи доведення посиленого закону великих чисел для кратних сум випадкових величин і на їх основі отримано умови його виконання. Для незалежних однаково розподілених випадкових величин наведено критерії посиленого закону великих чисел для загального класу нормувань. Досліджено закон повторного логарифма для кратних сум зважених однаково розподілених випадкових величин. Визначено необхідні та достатні умови існування моментів супремума зважених кратних сум незалежних однаково розподілених випадкових величин. Вивчено повну збіжність кратних сум. Встановлено асимптотику процесу та функції відновлення, побудованих за випадковим блуканням з багатовимірним часом. Встановлено можливість відновлення стаціонарних у широкому розумінні випадкових полів з обмеженим спектром за їх дискретними відліками.

  Скачати повний текст