Скачати повний текст

Одержано необхідні та достатні умови виконання найзагальніших асимптотичних співвідношень без виняткових множин між характеристиками аналітичних функцій. Установлено нові властивості критеріального характеру для випадкових аналітичних функцій. Одержано необхідні та достатні умови, за яких в означенні узагальнених типу та нижнього типу цілої функції максимуму модуля можна замінити максимальним членом і виразити узагальнені типи через коефіцієнти її степеневого розвинення. Знайдено необхідні та достатні умови належності цілої функції до узагальненого класу збіжності. У термінах коефіцієнтів степеневого розвинення чи розвинення в ряд Діріхле знайдено необхідні та достатні умови правильної зміни основних характеристик аналітичних функцій.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля. Функція інтенсивності є періодичною і належить компактній множині в просторі неперервно диференційованих функцій. Визначено умови консистентності побудованої оцінки, швидкість її середньоквадратичної збіжності. Наведено умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від оцінки. Для оцінки максимальної вірогідності компенсатора пуассонівського поля проведено оцінювання швидкості збіжності у рівномірній нормі. Описано властивості оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля. Встановлено консистентність та асимптотичну нормальність параметричної оцінки функції інтенсивності.

  Скачати повний текст

Знайдено оцінки розподілу норми Люксембурга даних процесів. Введено поняття з узагальненого дробового броунівського руху. Встановлено, яким функціональним просторам Орлича належать узагальнений і класичний дробовий броунівський рух і знайдено оцінки розподілу норм Люксембурга даних процесів у відповідних просторах Орлича. Знайдено умови належності траєкторій випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин просторам Соболєва - Орлича у разі компактної та некомпактної параметричної множини в R.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод дослідження асимптотичної поведінки моментів випадкових рекурсивних послідовностей - метод ітеративних функцій. Встановлено достатню умову слабкої збіжності нормованого часу поглинання ланцюгів Маркова, що спадають до експоненційного функціонала, від субординатора з відомою мірою Леві. Доведено результат про слабку збіжність числа зайнятих інтервалів у гратках Бернуллі. Встановлено асимптотичну поведінку середнього числа порожніх інтервалів і числа малих частин у гратках Бернуллі. Знайдено асимптотику моментів і доведено центральну граничну теорему для числа зіткнень у beta (2,b)-коалесцентах. Досліджено асимптотичну поведінку моментів трьох функціоналів, що діють на коалесценті Пуассона - Діріхле.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано явні екстраполяційні формули для конкретних кореляційних моделей однорідних та ізотропних випадкових полів та досліджено їх асимптотику. Розв'язано задачу оцінювання невідомого середнього значення для конкретних кореляційних моделей однорідних та ізотропних випадкових полів, що спостерігаються на сфері, досліджено його асимптотику. Встановлено розв'язок задачі оцінювання невідомого середнього значення для конкретних кореляційних моделей однорідних та ізотропних випадкових полів, що спостерігаються на кулі, та виявлено його асимптотику. Розглянуто задачу інтерполяції однорідного та ізотропного випадкового поля в довільній точці всередині кола за спостереженнями на скінченній множині точок на колі, виявлено асимптотичну поведінку похибки інтерполяції у разі зростання числа точок спостережень та встановлено умови безпомилковості інтерполювання. Одержано оптимальний розподіл вагових коефіцієнтів інтерполяції. Запропоновано рішення задачі інтерполяції однорідного та ізотропного випадкового поля в довільній точці всередині n-вимірної сфери за спостереженнями на скінченній множині точок на сфері. Досліджено асимптотичну поведінку похибки інтерполяції у разі зростання числа точок та встановлено умови безпомилковості інтерполювання. Одержано оптимальинй розподіл вагових коефіцієнтів інтерполяції, виявлено порядок збіжності асимптотичної похибки до нуля у випадку інтерполяції за рівномірно розподіленими на сфері точками спостережень.

  Скачати повний текст

Показано, що траєкторії широкого класу процесів, породжених значеннями випадкових мір, мають важливі властивості регулярності - належать просторам Бєсова, є неперервними. Досліджено властивості залежного від параметра інтеграла за випадковою мірою. Розглянуто деякі класичні рівняння з частинних похідних з випадковим впливом. Показано, що розв'язання даних рівнянь можна записати як інтеграли за загальними випадковими мірами. Визначено та досліджено симетричний інтеграл за загальними випадковими мірами від випадкових функцій, що записуються у вигляді ряду з дійсними функціями. Як розв'язання конкретної задачі для стохастичних ітегралів, для двох моделей ціни акції зі стрибками одержано явні формули стратегії, що дає найменше середньоквадратичне відхилення від заданої платіжної функції.

  Скачати повний текст

Досліджуються умови та швидкість збіжності випадкових функціональних рядів. Одержані результати застосовуються до дослідження крайової задачі для гіперболічного рівняння з випадковими початковими умовами.

  Скачати повний текст

Висвітлено статистичні проблеми, які виникають під час оцінювань лінійних перетворень стаціонарних випадкових функцій за умов використання стохастичного програмування, оптимізації та керування. Обгрунтовано нові моделі квазіградієнтної оптимізації з елементами прогнозування, фільтрації та оцінок невідомого середнього, що дає альтернативний підхід оптимального керування стохастичними системами. Розроблено альтернативні квазіградієнтні методи стохастичної оптимізації для коінтеграційних змінних "ярової" цільової функції.

  Скачати повний текст

Досліджено питання розв'язання задач інтерполяції, екстраполяції та фільтрації функціоналів від однорідних випадкових полів за умов невизначеності. Розвинуто метод розв'язання задач оцінювання функціоналів від невідомих значень однорідних випадкових полів за даними спостережень поля на фоні адитивного шуму. Цей метод передбачає використання властивостей ортогонального проектування у гільбертовому просторі, основні положення теорії функцій і перетворення Фур'є, дозволяє одержати формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оцінки у тому випадку, коли відомі спектральні щільності полів. За умов невизначеності (точні значення спектральних щільностей є невідомими, проте задано класи можливих щільностей) розвинуто мінімаксний (робастний) підхід до задач оцінювання функціоналів від випадкових полів. Знайдено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики для різних класів спектральних щільностей. Розроблено алгоритм і здійснено комп'ютерну реалізацію знаходження інтерполяційних оцінок. Формули для найменш сприятливих щільностей і мінімаксних спектральних характеристик одержано для оцінки полів дискретних аргументів, неперервних аргументів та для полів неперервних аргументів за дискретними спостереженнями.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу знаходження розподілу максимуму звуження поля Ченцова зі зсувом на поверхню та на криві. Узагальнено перетворення Дуба на випадок полів, теорему Парка та Параньяпа про розподіл звуження поля Ченцова на ламані з однією точкою злому. Наведено оцінки розподілу максимуму поля Ченцова на ламаних з однією точкою злому. Встановлено інтеграл від поля Ченцова по кривій.

  Скачати повний текст

Досліджено розподіли рангів слабко- та сильнозаповнених випадкових матриць над двоелементним полем. Знайдено оцінки швидкості зближення розподілу рангу слабкозаповненої випадкової матриці, утвореної необов'язково однаково розподіленими елементами, до розподілу Пуассона за різних припущень щодо відношення числа T рядків матриці до числа n її стовпців.

  Скачати повний текст

Побудовано операції інтегрування відносно двопараметричного дробового броунівського руху. Вперше виведено зображення двопараметричного сильного мартингалу Молчана через інтеграл відносно двопараметричного дробового броунівського руху на скінченному прямокутнику. Знайдено зображення двопараметричного дробового броунівського руху у вигляді інтеграла за двопараметричним віннерівським процесом. Уперше доведено властивості дробових узагальнених двопараметричних інтегралів Лебега - Стілтьєса. Доведено, що у випадку неперервної підінтегральної функції та інтегратора обмеженої варіації узагальнений двопараметричний інтеграл є інтегралом Рімана - Стільєса. Наведено конструкцію узагальненого двопараметричного інтеграла від дробових броунівських полів. Вперше доведено властивості прямого та оберненого узагальненого інтеграла Руссо - Валлуа для випадкових двопараметричних полів. Виведено формулу Іто в термінах узагальненого інтеграла Руссо - Валлуа для випадкових двопараметричних полів. Уведено простори типу Бєсова для двопараметричних полів на площині та узагальнений стохастичний інтеграл Лебега - Стілтьєса з інтеграндом та інтегратором, які належать до деякого простору типу Бєсова. Доведено існування та єдиність розв'язку стохастичного диференціального рівняння, яке містить дробове броунівське поле.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено питанням існування локальних часів та оптимальних моментів зупинки для випадкових процесів та полів. Доведено існування локального часу для двопараметричних чисто розривних сильних мартингалів та за допомогою теорії потенціалів досліджено такі його властивості як неперервність та існування скінченних моментів. За допомогою мартингальних методів побудовано дві теорії відшукання оптимальних моментів зупинки для випадкових процесів, які застосовано до розв'язання фінансових задач оптимального переключення для різних типів стохастичних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Вивчено однорідні ізотропні випадкові поля, які мають сингулярність спектру не у початку координат. Даний клас полів узагальнює випадок сильної залежності, коли поле має сингулярність спектральної щільності у нулі. Досліджено властивості вагових функцій у інтегралах від таких випадкових полів, які використовуються в тауберових і граничних теоремах. Одержано швидкість збіжності функціональних рядів у зображенні таких вагових функцій, побудовано рекурентні формули для них, вивчено асимптотичні властивості вагових функцій. Доведено граничну теорему для випадкових полів з особливістю ізотропної спектральної щільності в довільній точці відмінній від нуля. Вивчено властивості дискретного аналога метода деформації коваріаційної структури. Досліджено існування двох різних кореляційних функцій Пойа з однаковими значеннями на заданій скінченій множині точок.

  Скачати повний текст