Визначено необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості у середньому квадратичному тривіальному розв'язку лінійних СДР зі сталими коефіцієнтами та пуассонівськими збуреннями, а також СДР, не розв'язаних відносно диференціалів з пуассонівськими збуреннями. З'ясовано достатні умови експоненціальної p-стійкості тривіального розв'язку нелінійних стохастичних диференціально-різницевих рівнянь (СДРР) з запізненням за наявності пуассонівських збурень. Одержано достатні умови асимптотичної стійкості у середньому квадратичному тривіального розв'язку СДРР з запізненням зі сталими коефіцієнтами, не розв'язаних відносно диференціалів з пуассонівськими збуреннями. Запропоновано оцінки у середньому квадратичному розв'язків лінійних СДРР з запізненням та пуассонівськими збуреннями. Розроблено методику розв'язання узагальненого матричного рівняння Сільвестра, що виникає у разі дослідження стійкості розв'язків СДР і СДРР. За ітераційним методом побудовано алгоритм розв'язання узагальненого матричного рівняння Сільвестра. З використанням методів опуклого програмування розроблено алгоритми розв'язання даного рівняння. Створено комп'ютерне програмне забезпечення цього розв'язання та числової реалізації умов асимптотичної стійкості стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з запізненням та оцінок їх розв'язків.

  Скачати повний текст

Знайдено пряму та зворотню системи диференціальних рівнянь Колмогорова для функцій від марковських випадкових еволюцій. Отримано гіперпараболічні рівняння високого порядку для функцій від марковських випадкових еволюцій, які є аналогами телеграфного рівняння, запропоновано методи для їх розв'язання: розвинення в ряд у випадку дійсно-аналітичних початкових умов і зведення до еквівалентного інтегрального рівняння.

  Скачати повний текст

mнайдено точне та асимптотичне представлення ймовірності того, що випадкова матриця над полем, яке складається з двох елементів, має максимальний ранг. Доведено теорему про асимптотику розподілу виміру підпростору випадково та рівноймовірно обраного із сукупності всіх підпросторів n-вимірного векторного простору над довільним скінченним полем, та теорему про асимптотичне представлення імовірності того, що зазначений підпростір має мінімальну вагу. Досліджено асимптотику ймовірності того, що підпростір, випадково та рівноймовірно обраний з сукупності всіх k(n)-вимірних підпросторів n-вимірного векторного простору над полем, яке утворене з q(n) елементів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь Іто в скінченновимірних і гільбертових просторах. Одержано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто в зазначених просторах. Одержано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто та досліджено зв'язок дихотомічних систем з існуванням у неоднорідних обмежених на півосі розв'язків. Одержано необхідні та достатні умови експоненціальної дихотомії у термінах квадратичних форм. Для стохастичних систем одержано умови асимптотичної еквівалентності у середньому квадратичному та з імовірністю 1 і для лінійних систем узагальнено ці результати для випадку гільбертового простору. Одержано умови існування та єдиності розв'язків стохастичних систем не розв'язаних відносно "похідної" в гільбертовому просторі.

  Скачати повний текст

Розроблено загальну теорію асимптотичного аналізу багатоканальних стохастичних мереж, яка містить результати дослідження перехідного та стаціонарного режиму функціонування мереж, дифузійної та гауссівської апроксомації процесу обробки інформації за умов критичного навантаження, асимптотичного укрупнення множини вузлів. Для процесу обробки інформації побудовано дифузійні та гауссівські немарківські процеси, характеристики яких подано через параметри мереж. Запропонована методика асимптотичного аналізу дає змогу досліджувати немарківскі мережі з керованим джерелом пакетів, а також залежними вхідними птоками. Розроблено ефективні алгоритми розрахунку характеристик багатовимірного процесу обробк пакетів та розв'язку задач оптимізації структури вхідних потоків.

  Скачати повний текст

Знайдено межові розподіли інтегралів від дробових процесів (центральна та нецентральна межові теореми). Показано, що для широкого класу дробових процесів, для інтегралів, від яких має місце центральна межова теорема, не виконується умова сильного перемішування. Доведено слабку збіжність розподілів нормованих інтегралів від дробових процесів до процесу фрактального броунового руху в просторі неперервних функцій. Досліджено асимптотичну поведінку перенормованих розв'язків рівняння теплопровідності з дробовою початковою умовою. Установлено принцип інваріантності для часових рядів дробових процесів у просторі функцій без розривів другого роду з топологією Скорохода.

  Скачати повний текст

Одержано необхідні та достатні умови виконання найзагальніших асимптотичних співвідношень без виняткових множин між характеристиками аналітичних функцій. Установлено нові властивості критеріального характеру для випадкових аналітичних функцій. Одержано необхідні та достатні умови, за яких в означенні узагальнених типу та нижнього типу цілої функції максимуму модуля можна замінити максимальним членом і виразити узагальнені типи через коефіцієнти її степеневого розвинення. Знайдено необхідні та достатні умови належності цілої функції до узагальненого класу збіжності. У термінах коефіцієнтів степеневого розвинення чи розвинення в ряд Діріхле знайдено необхідні та достатні умови правильної зміни основних характеристик аналітичних функцій.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля. Функція інтенсивності є періодичною і належить компактній множині в просторі неперервно диференційованих функцій. Визначено умови консистентності побудованої оцінки, швидкість її середньоквадратичної збіжності. Наведено умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від оцінки. Для оцінки максимальної вірогідності компенсатора пуассонівського поля проведено оцінювання швидкості збіжності у рівномірній нормі. Описано властивості оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля. Встановлено консистентність та асимптотичну нормальність параметричної оцінки функції інтенсивності.

  Скачати повний текст

Отримано граничні теореми про поведінку відповідних інтегралів Хелінгера, які вказують умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються спостереженнями бернулієвських послідовностей та процесами Гальтона - Ватсона з іміграцією. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона, якщо теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібності у задачі розрізнення бернулієвських послідовностей та процесів Гальтона - Ватсона з іміграцією вірні. Розглянуто взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок 1 і 2-го роду та ризиків байєсовських і мінімаксних критеріїв за умови виконання теореми про великі відхилення для логарифма відношення правдоподібностей.

  Скачати повний текст

Знайдено оцінки розподілу норми Люксембурга даних процесів. Введено поняття з узагальненого дробового броунівського руху. Встановлено, яким функціональним просторам Орлича належать узагальнений і класичний дробовий броунівський рух і знайдено оцінки розподілу норм Люксембурга даних процесів у відповідних просторах Орлича. Знайдено умови належності траєкторій випадкових процесів з просторів Орлича випадкових величин просторам Соболєва - Орлича у разі компактної та некомпактної параметричної множини в R.

  Скачати повний текст

Знайдено оцінки розподілу супремуму випадкових процесів дробового ефекту на скінченному відрізку, оцінки розподілу супремуму нормованих процесів дробового ефекту за прямування аргументу до нескінченності. Запропоновано модель дробового випадкового процесу, який наближає його з даною точністю та надійністю.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод дослідження асимптотичної поведінки моментів випадкових рекурсивних послідовностей - метод ітеративних функцій. Встановлено достатню умову слабкої збіжності нормованого часу поглинання ланцюгів Маркова, що спадають до експоненційного функціонала, від субординатора з відомою мірою Леві. Доведено результат про слабку збіжність числа зайнятих інтервалів у гратках Бернуллі. Встановлено асимптотичну поведінку середнього числа порожніх інтервалів і числа малих частин у гратках Бернуллі. Знайдено асимптотику моментів і доведено центральну граничну теорему для числа зіткнень у beta (2,b)-коалесцентах. Досліджено асимптотичну поведінку моментів трьох функціоналів, що діють на коалесценті Пуассона - Діріхле.

  Скачати повний текст

Побудовано імовірнісний простір випадкових множин з марковськими подрібненнями з реалізаціями у фіксованому відрізку. Встановлено критерій несепарабельності за Матероном випадкових множин з марковськими подрібненнями. Доведено невипадковість розмірності Хаусдорфа - Безиковича й одержано формулу для клітинної розмірності випадкових реалізацій множин з марковськими подрібненнями.

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків рівнянь марковського відновлення на нескінченності. Досліджено питання про існування межових розподілів для сім'ї функціоналів від напівмарковсього процесу та для часових середніх випадкових еволюцій, побудованих за процесом переносу та напівмарковським процесом. Всі результати одержано для напівмарковських процесів, середній час перебування яких у кожному фіксованому стані є нескінченним.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості вінерового процесу зі змінним фазовим простором та існування для нього початкових розподілів з заданими фінальними ймовірностями. Досліджено поведінку напівгрупи двовимірного вінерового процесу зі склеюванням. Доведено слабку збіжність n-точкових рухів потоків розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією спеціального виду до n-точкового руху потоку Арратья. Введено поняття дифузійного процесу зі склеюванням і дифузійного потоку зі склеюванням. Доведено аналоги теореми Гірсанова для потоків розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією спеціального виду та для потоків зі склеюванням.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Розроблено теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Створено теорію у загальних топологічних просторах, на базі якої досліджено властивості компактності, інваріантності, зв'язності, стійкості та залежності від параметру глобальних атракторів. Доведено теореми про існування глобального атрактора для деяких класів нелінійних еволюційних рівнянь і включень з трансляційно-компактною за часовою змінною правою частиною, для деяких каскадних частинок, а також для еволюційних рівнянь і включень, розв'язки яких зазнають імпульсних збурень у фіксовані моменти часу. Розроблено абстрактну теорію випадкових атракторів багатозначних випадкових динамічних систем. Одержано результати про існування випадкового атрактора для деяких випадково збурених евоційних систем.

  Скачати повний текст