Вперше розв'язано задачу щодо розміщення жорсткого дископодібного включення у пружному шарі паралельно його межовим площинам для випадків симетричного та довільного (але паралельно до межових площин шару) розташування площини зміщення включення між межовими площинами шару. Розглянуто задачі, коли одну з межових площин шару віддалено на нескінченість, а також щодо граничної умови "прилипання" матеріалу шару до його жорстких межовій площин. Для стоксівського аналогу задач розв'язано задачі щодо руху диску у півпросторі, який заповнено в'язкою рідиною, паралельно його стінці та рух диску в шарі в'язкої ріднини у площині, яка розташована від його межових поверхонь на довільній відстані. Вперше для задач із дископодібним включенням одержано асимптотики поведінки переміщень на великій відстані та напружень (і тиску для стоксівського аналогу) під час підходу до краю диску. Досліджено та одержано геометричне місце точок стагнації матеріалу у випадку зміщення включення для задач щодо пружного шару. Проаналізовано поведінку головного вектора сил і головного моменту сил, що діють на включення у випадку його зміщення в шарі. Одержано розв'язок задачі дії зосередженої сили в пружному шарі паралельно його межовим площинам, а також аналогічної задачі щодо стокслет у шарі в'язкої рідини. Винайдено новий прийом розв'язку складної системи парних інтегральних рівнянь, який призводить до найпростіших остаточних виразів фізичних величин, а також найпростішого вигляду нестримуваних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду та алгебраичних рівнянь.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено дослідження асимптотики розв'язків систем диференціальних рівнянь, які є лінійним розширенням динамічної системи на торі. Одержано достатні умови асимптотичної еквівалентності лінійного розширення динамічної системи на m-вимірному торі, які є узагальненням теореми Левінсона. Для лінійного розширення динамічної системи на торі та відповідної збуреної задачі доведено існування асимптотично стійкої інваріантної тороїдальної множини. Досліджено умови існування асимптотично стійкого інваріантного тороїдального багатовиду одного класу систем нелінійних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

mнайдено точне та асимптотичне представлення ймовірності того, що випадкова матриця над полем, яке складається з двох елементів, має максимальний ранг. Доведено теорему про асимптотику розподілу виміру підпростору випадково та рівноймовірно обраного із сукупності всіх підпросторів n-вимірного векторного простору над довільним скінченним полем, та теорему про асимптотичне представлення імовірності того, що зазначений підпростір має мінімальну вагу. Досліджено асимптотику ймовірності того, що підпростір, випадково та рівноймовірно обраний з сукупності всіх k(n)-вимірних підпросторів n-вимірного векторного простору над полем, яке утворене з q(n) елементів.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних підрозділів операторів Шредінгера зі сингулярними потенціалами на некомпактних зіркових графах. Одержано асимптотику коефіцієнтів розсіяння на сингулярних потенціалах, що локалізуються у вершинах графа. Як у випадку прямої, так і у випадку графів виявлено явище резонансу для межової поведінки спектра та коефіцієнтів розсіяння.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено спряжені за Юнгом функції та ряди Діріхле з невід'ємними показниками. Вказано умови, за яких спряжену за Юнгом функцію можна оцінити знизу, зверху та знизу одночасно деякими опуклими функціями. Вивчено двочленну показниково-степеневу асимптотику в околі нескінченності, двочленну степеневу асимптотику в околі нуля та n-членну показникову асимптотику в околі нескінченості функції, спряженої за Юнгом. Проведено дослідження асимптотичного поводження однієї сім'ї спряжених за Юнгом функцій. Отримано відповідні наслідки для рядів Діріхле з невід'ємними показниками та довільною абсцисою абсолютної збіжності.

  Скачати повний текст

Досліджено умови на тейлорівські коефіцієнти цілої функції, при виконанні яких основні неванліннівські характеристики є повільно зростаючими функціями. Описано поводження а-точок мероморфних в C функцій, неванліннівська характеристика яких повільно зростаюча. Запропоновано новий підхід до дослідження асимптотичних властивостей цілих функцій нульового порядку, який базується на багаточленних асимптотиках інтегралів. З його допомогою встановлено теореми Валірона та Валірона-Тітчмарша для цілих функцій нульового порядку. Введено нове поняття регулярності та "індикатора" для цілих функцій нульового порядку і у випадку розташування нулів на скінченній системі променів знайдено критерії цієї регулярності та описано "індикатор" в термінах нулів функції. Знайдено нові асимптотичні зображення для b-субгармонійних функцій нульового роду, за допомогою яких встановлені точні оцінки знизу для деяких підкласів цих функцій.

  Скачати повний текст

Одержано системи рекурентних співвідношень, які дозволяють знайти межові моменти й умови на моменти ваги, достатні для виконання умови єдиності відновлювання межової міри, для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, спрощених регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів. Одержано систему співвідношень, яка дозволяє знайти головні члени асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності. Доведено слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайдено межове перетворення Стілтьєса для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів.

  Скачати повний текст

Розроблено асимптотичні методи дослідження крайових задач у густих сингулярно вироджувальних з'єднаннях різних типів та у тонких перфорованих областях з швидко змінною товщиною. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків основних крайових задач математичної фізики, побудовано перші члени асимптотики та доведено асимптотичні оцінки. Вивчено вплив крайових умов, які задаються на межах густих з'єднань, геометричної конфігурації густих з'єднань і збурених коефіцієнтів задачі на асимптотичну поведінку власних значень і власних функцій спектральних задач у густих з'єднаннях. Доведено теореми про існування та концентрацію спектра певного класу самоспряжених оператор-функцій. Запропоновано схему дослідження асимптотичної поведінки власних значень і власних функцій сім'ї самоспряжених компактних операторів залежних від малого параметра. Розроблено схему побудови спеціальних операторів продовження зі збереженням класу простору для розв'язків крайових задач у густих з'єднаннях різних типів. Для симетричного еліптичного оператора другого порядку з швидко осцилюючими коефіцієнтами вивчено асимптотичну поведінку розв'язків мішаної крайової та спектральної задачі у тонкій перфорованій області зі швидко змінною товщиною.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод дослідження асимптотичної поведінки моментів випадкових рекурсивних послідовностей - метод ітеративних функцій. Встановлено достатню умову слабкої збіжності нормованого часу поглинання ланцюгів Маркова, що спадають до експоненційного функціонала, від субординатора з відомою мірою Леві. Доведено результат про слабку збіжність числа зайнятих інтервалів у гратках Бернуллі. Встановлено асимптотичну поведінку середнього числа порожніх інтервалів і числа малих частин у гратках Бернуллі. Знайдено асимптотику моментів і доведено центральну граничну теорему для числа зіткнень у beta (2,b)-коалесцентах. Досліджено асимптотичну поведінку моментів трьох функціоналів, що діють на коалесценті Пуассона - Діріхле.

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження для класу операторів Штурма -Ліувілля на півосі з нелокальною граничною умовою та експоненційноспадним комплексно-значним потеціалом. Запропоновано критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також необхідні і достатні умови розв'язності у випадках, коли спектральний параметр співпадає зі спектральною особливістю. Надано двосторонні оцінки для значень експоненційної функції операторів та її норми, оцінки розв'язків відповідних еволюційних рівнянь. Доведено, що для операторів продовження резольвенти з точністю до одновимірного доданку є псевдорезольвентною в деякому банаховому просторі. Одержано подібність операторів, які мають однакові (з кратностями) набори спектральних особливостей. Розв'язано рівняння теплопровідності на півосі, що зберігають просторову асимптотику.

  Скачати повний текст

Вперше введено поняття голоморфної в півплощині функції покращеного регулярного зростання та знайдено критерій цієї регулярності за умови, що нулі розміщені на скінченній кількості променів. Одержано нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур'є голоморфних в півплощині функцій. Знайдено нові асимптотичні співвідношення для інтегралів, що містять кутові межові значення голоморфної в півплощині функції. Досліджено асимптотику голоморфної в півплощині функції, порядку меншого за одиницю.

  Скачати повний текст

Досліджено кратні суми випадкових величин, для яких побудовано теорію, аналогічну до класичної теорії звичайних сум випадкових величин. Встановлено критерії збіжності розподілів кратних сум незалежних випадкових величин у схемі серій, з яких отримано критерії закону великих чисел. Вивчено збіжність майже напевно кратних рядів, для яких встановлено критерії збіжності. Досліджено обмеженість кратних сум незалежних випадкових величин і знайдено критерій обмеженості за ймовірністю. Розроблено методи доведення посиленого закону великих чисел для кратних сум випадкових величин і на їх основі отримано умови його виконання. Для незалежних однаково розподілених випадкових величин наведено критерії посиленого закону великих чисел для загального класу нормувань. Досліджено закон повторного логарифма для кратних сум зважених однаково розподілених випадкових величин. Визначено необхідні та достатні умови існування моментів супремума зважених кратних сум незалежних однаково розподілених випадкових величин. Вивчено повну збіжність кратних сум. Встановлено асимптотику процесу та функції відновлення, побудованих за випадковим блуканням з багатовимірним часом. Встановлено можливість відновлення стаціонарних у широкому розумінні випадкових полів з обмеженим спектром за їх дискретними відліками.

  Скачати повний текст

На основі методу теорії матричних функцій узагальнено і оптимізовано алгоритм вирішення задач дифракції електромагнітних хвиль на періодичних послідовностях із довільного числа композиційних металодіелектричних неоднорідностей у вільному просторі та хвилеводах. В однохвилевому режимі одержані аналітичні вирази для коефіцієнтів розсіяння і дисипації, рівняння для власних комплексних частот та хвильових чисел, розвинуто теорію резонансних явищ. Розглянуті шаруваті поглинаючі покриття металевого екрану, високодобротний частотний і кутовий дискримінатор на базі послідовності граток із брусів, багатокільцевий частотний і модовий хвилеводний фільтр із кільцевих та радіальних провідних діафрагм. Встановлено асимптотику коефіцієнтів відбиття дисипативних систем з довільної кількості періодів та їхні вирази для напівнескінченних аналогів. Дослідження спрямовані на розробку нових пристроїв і вдосконалення відомих приладів та систем НВЧ й ММ діапазонів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено функціонали перебування випадкових процесів в областях, залежних від часу. Одержано повні розклади функціоналів перебування для областей, які звужуються або розширюються. Доведено асимптотики перебування вінерового процесу в областях, залежних від часу, на великому проміжку часу. Для дифузійних процесів одержано нові результати щодо інваріантних областей. Доведено принцип Донскера - Прохорова інваріантності відносно криволінійних смуг для наростаючих сум, побудованих за допомогою стаціонарної послідовності випадкових величин з перемішуванням. Для вінерового процесу знайдено нові точні формули ймовірностей перебування в областях, залежних від часу, а також точні формули для іймовірності перебування марковими процесами у монотонних за часом областях. Розглянуто межові теореми для процесів, що рідшають. Доведено нову межову теорему про наближення процесів, що рідшають, процесами відновлення. Ця теорема є базовою для доведення нових межових теорем для вже відомих моделей процесів, що рідшають, з біології, масового обслуговування, теорії лічильників. Розглянуто дві прикладні проблеми надійності функціонування систем зі стохастичними збуреннями, які зводяться до оригінальних задач перебування певних випадкових процесів у нормативних областях, а саме: теорема, яка стосується надійності керування динамічною системою за умов стохастичних збурень; теорема, яка дозволяє обчислити ймовірності руйнації будівельної споруди.

  Скачати повний текст

Розвинуто молекулярну теорію емісійних і поверхневих властивостей простих діелектричних рідин і рідких металів. Побудовано молекулярно-кінетичну теорію роботи виходу атомів з плоскої поверхні простих рідин. Досліджено взаємозв'язки рооботи виходу та мікроскопічних критеріїв стійкості рідини, у термінах роботи виходу виражено загальне рівняння стану рідини та газу. Виконано модельні розрахунки роботи виходу атомів з простих рідин у широкому інтервалі температур. У рамках концепції електронів з поверхні рідких металів з урахуванням ефектів енергії зонної структури металу виконано модельні розрахунки роботи виходу електронів з рідких лужних металів. На підставі аналізу асимптотик ефективного одноіонного потенціалу у неоднорідному металі виконано модельні розрахунки роботи виходу іонів з поверхні рідких металів. Побудовано мікроскопічну теорію поверхневої енергії крапель рідких металів і простих діелектричних рідин з урахуванням парних міжчастинкових взаємодій і кореляцій. Виконані модельні розрахунки вказують на суттєву розмірну залежність поверхневої енергії крапель простих рідин в області нанометрових розмірів крапель.

  Скачати повний текст

Одержано явні екстраполяційні формули для конкретних кореляційних моделей однорідних та ізотропних випадкових полів та досліджено їх асимптотику. Розв'язано задачу оцінювання невідомого середнього значення для конкретних кореляційних моделей однорідних та ізотропних випадкових полів, що спостерігаються на сфері, досліджено його асимптотику. Встановлено розв'язок задачі оцінювання невідомого середнього значення для конкретних кореляційних моделей однорідних та ізотропних випадкових полів, що спостерігаються на кулі, та виявлено його асимптотику. Розглянуто задачу інтерполяції однорідного та ізотропного випадкового поля в довільній точці всередині кола за спостереженнями на скінченній множині точок на колі, виявлено асимптотичну поведінку похибки інтерполяції у разі зростання числа точок спостережень та встановлено умови безпомилковості інтерполювання. Одержано оптимальний розподіл вагових коефіцієнтів інтерполяції. Запропоновано рішення задачі інтерполяції однорідного та ізотропного випадкового поля в довільній точці всередині n-вимірної сфери за спостереженнями на скінченній множині точок на сфері. Досліджено асимптотичну поведінку похибки інтерполяції у разі зростання числа точок та встановлено умови безпомилковості інтерполювання. Одержано оптимальинй розподіл вагових коефіцієнтів інтерполяції, виявлено порядок збіжності асимптотичної похибки до нуля у випадку інтерполяції за рівномірно розподіленими на сфері точками спостережень.

  Скачати повний текст

Розроблено апарат квазікласичних асимптотик для рівняння Дірака зі скалярно-векторним зв'язком. Проведено узагальнення умови квантування Бора-Зоммерфельда та формули Гамова для ширини квазістаціонарного рівня з урахуванням релятивістських ефектів, спіну і лоренц-структури потенціалів взаємодії. Описано релятивістську квазікласичну теорію іонізації кулонівської системи радіально-сталими скалярним та електричним зовнішніми полями.

  Скачати повний текст