Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обра- обратимостью во времени исходных уравнений. Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес — на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей. В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.

Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения. Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти описывающие их уравнения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве иллюстрации рассмотрены ее приложения к некоторым задачам радиофизики, акустики, теории упругости и гидромеханики.

Излагаются математические методы, наиболее часто используемые при решении физических задач. В отличии от других учебников делается ударение на обучение математическим методам посредством решения простых примеров. Во многих примерах содержатся нетривиальные "трюки", дающие возможность быстро и красиво решить поставленную проблему.