Книжка "Выпуклые тела" посвящена таким вопросам геометрии, которые как по своей постановке, так и по их решению интересны и доступны для молодежи (характерно, что многие ученые занимались ими в свои юные годы); в нее включены теорема Эйлера о многогранниках, теорема Коши о жесткости выпуклых многогранников и некоторые результаты Минковского. На этих задачах автор в доступной форме знакомит читателя с научной постановкой задач геометрии. Для чтения первых трех глав требуется знание элементарной геометрии; последняя глава требует знания элементов высшей математики. Книга интересна для школьников, студентов младших курсов и учителей.

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В−Р+Г=2 для всякого выпуклого много- гранника. Но для невыпуклых многогранников выражение χ= =В−Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение χ за численную характеристику поверхности, мы получа- ем её первый т о п о л о г и ч е с к и й и н в а р и а н т: он позволя- ет доказать, например, что тор н е э к в и в а л е н т е н кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна н е у д а ё т- с я: нужен другой инвариант, выражающий о р и е н т и р у е- м о с т ь поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебра- ический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновре- менно Хивуд связал эйлерову характеристику χ с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на дан- ной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопе- ресечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьни- ков, студентов, учителей.

Настоящая книга не имеет целью охватить всё учение о выпуклых многогранниках. Она посвящена в основном вопросу о том, какие данные и в какой степени могут определять выпуклый многогранник. Книга состоит из 11 глав.