Изложены основные понятия и теоретические положения курса «Методы оптимизации». Приведены алгоритмы, реализующие различные методы решения оптимизационных задач. Применение алгоритмов иллюстрировано решением примеров. Каждый раздел содержит задачи, снабженные ответами. В пособие включено индивидуальное задание, посвященное решению задачи формирования портфеля ценных бумаг. Также дана характеристика контрольных работ, используемых для текущего рейтинг-контроля. Пособие предназначено для студентов специальностей 3514 и 0618, изучающих курс «Методы оптимизации», а также преподавателей, проводящих практические, индивидуальные занятия и рейтинг-контроль по данному предмету.

Методическое пособие предназначено для обучения студентов решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации" (ВИМО). Решение задач по ВИМО непростое дело, требующее не только знаний предмета, но и определённой интуиции и смекалки. Чтобы выработать в себе эти качества необходимо наработать опыт решения таких задач, т.е., попросту, решать их. Решение этих задач обычно требует больших затрат времени, но с каждой решённой задачей приходит удовлетворение и уверенность в себе. Задачи усложняются постепенно, самые сложные - это задачи оптимального управления, они помещены в конце методического пособия. Рекомендуется сначала изучить правила решения, а затем пытаться решать самостоятельно, при необходимости заглядывая в пособие.

У посібнику викладені основи сучасних методів оптимізації у відповідності з програмою курсу дослідження операцій, який читається на факультеті кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Посібник охоплює як у теоретичному, так і у практичному аспекті основні розділи лінійного, дискретного, нелінійного та опуклого програмування, транспортні задачі і основні оптимізаційні задачі на мережах, основи теорії матричних ігор. Призначений для студентів університетів та спеціальностей “Прикладна математика”, “Інформатика”, “Соціальна інформатика”, а також для осіб, що спеціалізуються в області математичних методів дослідження операцій чи їх застосувань або вивчають їх самостійно.

У навчальному посібнику розглянуті основні принципи та задачі дослідження операцій, основи теорії прийняття рішень в умовах визначеності, ризику та невизначеності; критерії оптимальності; отримання системи рівнянь для задач лінійного програмування і їх рішення графо-аналітичним та симплекс-методами; транспортна задача; задача комівояжера; задачі динамічного програмування; система масового обслуговування; теорія ігор. Посібник містить приклади основних розрахунків і багато задач для індивідуального розв’язання студентами у групі. Посібник призначений для студентів вузів гуманітарних напрямків очних та заочних форм навчання й може використовуватися для вивчення курсу, виконання практичних завдань, курсового та дипломного проектування.

Учебное пособие является систематическим введением в современную теорию экстремальных задач, охватывающим широкий круг проблем оптимизации - от линейного программирования до дифференциальных игр нескольких лиц. В нем представлены такие основные разделы стандартной программы обучения студентов и аспирантов математических факультетов университетов, как конечномерная оптимизация (математическое программирование), вариационное исчисление, программное оптимальное управление динамическими объектами (принцип максимума Л.С.Понтрягина), позиционное оптимальное управление динамическими объектами (дифференциальные игры). Обсуждаемые методы решения оптимизационных задач иллюстрируются модельными и содержательными примерами.

В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа. В книге приведены теория, необходимая для решения задач, и примеры. Основу решения всех задач составляет единый принцип, восходящий к Лагранжу. Часть задач приведена с решениями. Имеется большое количество трудных задач.

  Текст у форматі PDF 21.18 Мб

Метою роботи є розробка методу автоматичної побудови дидактичної онтології в навчальній системі на основі даних понятійно-тезисної моделі. Формально під дидактичною онтологією будемо розуміти орієнтований ациклічний граф, у якості вершин якого виступають навчальні поняття, а дуги вказують на відношення дидактичного слідування між ними. У якості вершин графу використовуються поняття, описані в понятійно-тезисній базі навчального курсу, а дуги мають бути визначені на основі семантико-синтаксичного аналізу елементів ПТМ. Для аналізу елементів ПТМ і виявлення відношень дидактичного слідування між поняттями пропонується застосувати математичний апарат нечітких правил.

У навчальному посібнику численні теоретичні питання щодо прийняття оптимального рішення у тій чи іншій галузі людської діяльності висвітлюються із застосуванням стохастичних, детермінованих моделей, а також моделей, пов’язаних із нечіткими системами. Усі моделі базуються на теорії випадкових процесів, теорії ігор, мережному моделюванні та теорії нечітких множин. Теоретична інформація ілюструється численними прикладами, які розкривають сутність усіх означень, тверджень і висновків. Призначений для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів усіх форм навчання.