Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым читателям по переводу его книги "р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции". В данной книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории представлений и комплексного анализа. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Книга известного индийского математика, президента Международного математического союза К. Чандрасекхарана посвящена систематическому изложению классических результатов аналитической теории чисел. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в широкий круг основных теоретико-числовых вопросов. Книга написана с большим педагогическим мастерством, четко и сжато. Она будет полезна математикам различных специальностей, а также студентам университетов и пединститутов.

Книга посвящена вопросам аналитической теории чисел, связанных с теорией мультипликативных характеров. Особое место занимает доказательство очень сильных теорем плотностного характера.

В предлагаемой вниманию читателя книге Е.К.Титчмарша содержится весьма полная, во всяком случае охватывающая все наиболее интересные результаты, современная теория дзета-функции. В книге изложены, например, как результаты, найденные классическим методом тригонометрических сумм И.М.Виноградова и позволяющие дать наиболее точную из известных оценок остаточного члена в формуле для числа простых чисел, так и полученные А.Зельбергом результаты относительно числа нулей на прямой Rez = 1/2.

Монография посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел – распределению простых чисел в натуральном ряде. Эта проблема занимает центральное место в аналитической теории чисел и является одной из труднейшей и интереснейших математических проблем. Монографию характеризует полнота охвата материала и тщательность изложения.

Дано подробное изложение метода тригонометрических сумм и его приложений в теории чисел и вычислительной математике. Рассмотрены как традиционные приложения к распределению дробных долей, оценкам дзета-функции, теории сравнений и диофантовых уравнений, так и ряд новых приложений тригонометрических сумм к вполне равномерному распределению, распределению знаков в периодических дробях и приближенному вычислению кратных интегралов. Для научных работников и аспирантов, специализирующихся в теории чисел и других разделах математики, использующих методы теории чисел. Доступна также студентам математических факультетов университетов и педагогических институтов. Для ее чтения достаточно знания элементарной теории чисел и основ математического анализа.

Содержит систематическое изложение теории дзета-функции Римана, одной из важнейших производящих функций теории чисел. Поскольку теория дзета-функции в настоящее время далека от завершенного вида, в книгу включены лишь устоявшиеся классические результаты и недавние достижения теории, имеющие в определенном смысле законченный вид. Необходимые сведения по анализу, методу перевала и методу ван-дер-Корпута излагаются в приложении. Для специалистов по анализу и теории чисел, а также для лиц, изучающих аналитическую теорию чисел.

Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть формулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра. Таков, например, закон простых числе, теорема И.М.Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа - суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении пробных частей последовательностей и многое другие.

В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел. Содержание: Целые точки. Целые функции конечного порядка. Гамма-функция Эйлера. Дзета-функция Римана. и т. д.

Изложена монография по теории тэта-функций, играющих важную роль в математической физике, анализе, теории чисел и алгебраической геометрии. Изложены приложения к теории чисел, к теории дифференциальных уравнений типа Кортевега-де Фриса. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Небольшая, но очень содержательная книга английского математика посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел -- распределению простых чисел в натуральном ряде. В дополнении -- статья Д. А. Райкова (переводчика) "О методе Ландау-Икеара доказательства асимптотического закона распределения простых чисел".

Вводный курс по р-адическому анализу — объекту многочисленных исследований в теории чисел, теории представлений групп, алгебраической геометрии, который служит связующим звеном между непрерывной и дискретной математикой, написанный с большим педагогическим мастерством молодым американским математиком. Для студентов-математиков младших курсов университетов и пединститутов.