Вивчаються нескінченні частково впорядковані множини з інволюцією, що мають позитивно визначену форму Тітса.

Описано всі серійні частково впорядковані множини (ЧВМ) із додатно означеною (ДО) квадратичною формою Тітса (ФТ) і доведено, що довільна ЧВМ порядку більшого за 7 із ДО ФТ є серійною.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.413

Рубрики:

Потужність множин. Упорядковані і частково упорядковані множини

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено повний опис скінченних частково впорядкованих множин, форма Тітса яких не є невід'ємною, але всі власні підмножини яких мають невід'ємну форму Тітса. Аналогічний результат для додатних форм одержано раніше.

Вивчено розмірності скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, зокрема нескінченного зображувального типу, які для фіксованої розмірності мають скінченну кількість неізоморфних зображень даної розмірності. Визначено критерій скінченності типу розмірності зображення множин, розмірність яких має скінченний тип, коли форма Тітса на кожній меншій розмірності додатня. Доведено критерій існування нерозкладних зображень в розмірностях скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, у яких існує нерозкладне зображення у випадку, коли форма Тітса дорівнює одиниці на векторі даної розмірності. Відзначено, що нерозкладне зображення єдине і його орбіта відкрита в просторі всіх зображень даної розмірності. Обчислено всі точні нерозкладні зображення "критичних" частково впорядкованих множин, розмірності яких мають скінченний тип. Розглянуто програму для машинної перевірки певних числових та функціональних характеристик частково впорядкованих множин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.5 + В161.413

Рубрики:

Унітарні зображення груп і колець

Потужність множин. Упорядковані і частково упорядковані множини

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено існування частково впорядкованої множини з невід'ємною квадратичною формою Тітса, всі максимальні підмножини якої складаються із 1-стабільних елементів.

Описано кількість частково впорядкованих множин, (min, max)-еквівалентних 1-надсуперкритичній примітивній частково впорядкованій множині найбільшого порядку.

Описано кількість частково впорядкованих множин, (min, max)-еквівалентних 1-надсуперкритичній примітивній частково впорядкованій множині з одиничною групою автоморфізмів (1, 3, 5).

Проведено вивчення комбінаторних властивостей діаграм Хассе частково впорядкованих множин, мінімаксно еквівалентних найменшій надсуперкритичній частково впорядкованій множині з тривіальною групою автоморфізмів.

Зображення ч. в. множин, введених в 1972 р. Л. О. Назаровою і А. В. Ройтером, виникають під час розв'язання багатьох задач в різних областях математики. Однією з найважливіших задач в теорiї зображень будь-яких об'єктiв є опис випадків скінченного зображувального типу та ручного зображувального типу. Першу із цих задач для ч. в. множин розв'язано М. М. Клейнером, а друга Л. О. Назаровою. М. М. Клейнер довів, що ч. в. множина має скінченний тип тоді і тільки тоді, коли вона не містить підмножин виду (1, 1, 1, 1),(2, 2, 2),(1, 3, 3),(1, 2, 5) і (И, 4), які називаються критичними множинами. Узагальнення цього критерію на ручний випадок одержано Л. О. Назаровою. Відповідні множини називаються суперкритичними і складаються вони з ч. в. множин (1, 1, 1, 1, 1),(1, 1, 2),(2, 2, 3),(1, 3, 4),(1, 2, 6) і (И, 5). В. М. Бондаренко запропонував узагальнення критичних і суперкритичних ч. в. множин, назвавши їх 1-надсуперкритичними. У даній роботі вивчаються комбінаторні властивості однієї з таких множин.

Вивчено комбінаторні властивості діаграм Хассе частково впорядкованих множин, мінімаксно еквівалентних надсуперкритичній частково впорядкованій множині (1, 2, 7).